2011年广州市中考数学试卷

这是一份2011年广州市中考数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2011年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数的是（　　） A．﹣5  B．﹣0.1  C．  D．2．已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（　　） A．4  B．12  C．24  D．283．某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（　　） A．4  B．5  C．6  D．104．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（　　） A．（0，1）  B．（2，﹣1）  C．（4，1）  D．（2，3）5．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（　　） A．y=x2  B．y=x﹣1  C．  D．6．若a＜c＜0＜b，则abc与0的大小关系是（　　） A．abc＜0  B．abc=0  C．abc＞0  D．无法确定7．下面的计算正确的是（　　） A．3x2•4x2=12x2  B．x3•x5=x15  C．x4÷x=x3  D．（x5）2=x78．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（　　） A．  B．  C．  D．9．当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（　　） A．y≥﹣7  B．y≥9  C．y＞9  D．y≤910．如图，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（　　）A．  B．  C．π  D．                          二、填空题：（每小题3分，共18分）11．9的相反数是　_________　．12．已知∠α=26°，则∠α的补角是　_________　度．13．方程的解是　_________　．14．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是　_________　．15．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是　_________　．（填写所有真命题的序号）16．定义新运算“⊗”，，则12⊗（﹣1）=　_________　．三、解答题（本大题共9大题，满分102分）17．解不等式组．              18．如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF．求证：△ACE≌△ACF．          19．分解因式：8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．                    20．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是　_________　（立方单位），表面积是　_________　（平方单位）（2）画出该几何体的主视图和左视图．               21．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？               22．某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求a的值；（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少有1人的上网时间在8～10小时．          23．已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y=的图象上，且sin∠BAC=．（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标．             24．已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜a＜1时，求证：S1﹣S2为常数，并求出该常数．                    25．如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上．（1）证明：B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=OM；（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D1CE1（图2），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由． 
2011年广东省广州市中考数学试卷参考答案一、1． D．2． B． 3． B．4． A．5． D．6． C．7． C．8． D．9． B．10． A．二、11.﹣9．12． 154．13． x=1．14． 1：2．15．①②④．16． 8．三、17．解：，由①得，得x＜4，由②得，得x＞﹣，18．证明：∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠FAC=∠EAC，∵AC=AC，AE=AF，∴△ACE≌△ACF．19．解：原式=8x2﹣16y2﹣7x2﹣xy+xy=x2﹣16y2=（x+4y）（x﹣4y）．20．解：（1）每个正方体的体积为1，∴组合几何体的体积为5×1=5；∵组合几何体的前面和后面共有5×2=10个正方形，上下共有6个正方形，左右共6个正方形，每个正方形的面积为1，∴组合几何体的表面积为22．故答案为：5，22；（2）作图如下：21．解：（1）120×0.95=114（元），若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付114元；（2）设所付钱为y元，购买商品价格为x元，则按方案一可得到一次函数的关系式：y=0.8x+168，则按方案二可得到一次函数的关系式：y=0.95x，如果方案一更合算，那么可得到：0.8x+168＜0.95x，解得，x＞1120，∴所购买商品的价格在1120元以上时，采用方案一更合算．22．解：（1）依题意a=50﹣6﹣25﹣3﹣2=14，∴a的值为14；（2）∵根据图中数据可以知道上网时间在6～8小时的人数有3人，上网时间在8～10小时有2人，∴从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人共有10可能，其中至少有1人的上网时间在8～10小时有3×2+1=7中可能，∴P（至少有1人的上网时间在8～10小时）=7÷10=0.7．23．解：（1）∵点C（1，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，解得k=3，∵sin∠BAC=∴sin∠BAC==∴AC=5；（2）①当点B在点A右边时，如图，∵△ABC是直角三角形，∴∠DAC=∠DCB，又∵sin∠BAC=，∴tan∠DAC=，∴，又∵CD=3，∴BD=，∴OB=1+=，∴B（，0）；②当点B在点A左边时，如图，∵△ABC是直角三角形，∴∠DAC=∠DCB，又∵sin∠BAC=，∴tan∠DAC=，∴，又∵CD=3，∴BD=，BO=BD﹣1=，∴B（﹣，0）∴B（﹣，0），（，0）．24．（1）解：把C（0，1）代入抛物线得：1=0+0+c，解得：c=1，答：c的值是1．（2）解：把A（1，0）代入得：0=a+b+1，∴b=﹣1﹣a，ax2+bx+1=0，b2﹣4ac=（﹣1﹣a）2﹣4a=a2﹣2a+1＞0，∴a≠1，答：a的取值范围是a＞0，且a≠1；（3）证明：∵0＜a＜1，b=﹣1﹣a，，∴B在A的右边，设A（m，0），B（n，0），∵ax2+（﹣1﹣a）x+1=0，由根与系数的关系得：m+n=，mn=，∴AB=n﹣m==，把y=1代入抛物线得：ax2+（﹣1﹣a）x+1=1，解得：x1=0，x2=，∴CD=，过P作MN⊥CD于M，交X轴于N，则MN⊥X轴，∵CD∥AB，∴△CPD∽△BPA，∴=，∴=，∴PN=，PM=，∴S1﹣S2=••﹣••=1，即不论a为何值，S1﹣S2的值都是常数．答：这个常数是1．25．（1）证明：∵AB是直径，∴∠BCA=90°，而等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，∴∠BCA+∠DCE=90°+90°=180°，∴B、C、E三点共线； （2）连接BD，AE，ON，延长BD交AE于F，如图1，∵CB=CA，CD=CE，∴Rt△BCD≌Rt△ACE，∴BD=AE，∠EBD=∠CAE，∴∠CAE+∠ADF=∠CBD+∠BDC=90°，即BD⊥AE，又∵M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，而O为AB的中点，∴ON=BD，OM=AE，ON∥BD，AE∥OM；∴ON=OM，ON⊥OM，即△ONM为等腰直角三角形，∴MN=OM； （3）成立．理由如下：如图2，连接BD1，AE，ON1，和（2）一样，易证得Rt△BCD1≌Rt△ACE1，同理可证BD1⊥AE1，△ON1M1为等腰直角三角形，从而有M1N1=OM1．