2015年广州市中考数学试卷

2015年广东省广州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.四个数－3.14，0，1，2中为负数的是（     ）

(A) －3.14  (B) 0  (C) 1  (D) 2

2.将图1所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（      ）

3.已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（     ）

(A) 2.5  (B) 3  (C) 5  (D) 10

4. 两名同学生进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（       ）

(A) 众数    (B) 中位数  (C) 方差   (D) 以上都不对

5. 下列计算正确的是（      ）

(A) abab＝2ab (B)(2a)4＝2a4 (C) 3－＝3(a≥0) (D) ＝(a≥0，b≥0)

6.如图2是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是 （      ）

7.已知a、b满足方程组，则a＋b＝（       ）

(A) －4     (B) 4    (C) －2      (D) 2

8. 下列命题中，真命题的个数有(       )

①对角线互相平分的四边形是平行四边形，

②两组对角线分别相等的四边形是平行四边形.

③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.

(A) 3个    (B) 2个    (C) 1个    (D) 0个

9. 已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（      ）

(A) 3  (B) 9  (C) 18  (D) 36

10．已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（      ）

(A) 10    (B) 14     (C) 10或14    (D) 8或10

二、填空题（6小题，每小题3分）

11.如图3，AB∥CD，直线l分别与AB、CD相交，若∠1＝ 50°，则∠2的度数为       .

12.根据环保局公布的广州市2013年到2014年PM2.5 的主要来源的数据，制成扇形统计图（如图4）.其中所占百分比最大的主要来源是           (填主要来源的名称)

13.分解因式：2mx－6my＝                 .

14.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时0≤x≤5的函数关系式

为          .

15．如图5，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE＝9，BC＝12，则cosC＝         .

16.如图6，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，点M、N分别线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM、MN的中点 ，则EF长度的最大值为          .

三、解答题（本大题共9小题，满分102分）

17.(9分)解方程：5x＝3(x－4).

18.(9分)如图7.正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且AE＝DF，连接BE、AF.求证：BE＝AF.

19.(10分)已知A＝.

(1) 化简A；

(2)当A满足不等式组，且x为整数时，求A的值.

20.(10分)已知反比例函y＝的图象的一支位于第一象限.

(1) 判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；

(2) 如图8，O为坐标原点，点A在该反比例函数位第于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值.

21.(12分)某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元.

(1) 求2013年到2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；

(2) 根据 (1) 所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元.

22.(12分)4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.

(1) 从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；

(2) 从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；

(3) 在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现：抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？

23.(12分)如图9，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°.

(1) 利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)

 (2) 在 (1) 所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比.

24.(14分)如图10，四边形OMTN中，OM＝ON，TM＝TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.

(1) 试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；

(2) 在筝形ABCD中，已知AB＝AD＝5，BC＝CD，BC＞AB，BD、AC为对角线，BD＝8.

①是否存在一个圆使得A、B、C、D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；

②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE，当四边形ABED为菱形时，求点F到AB的距离.

25.(14分)已知O为坐标原点，抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于点A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交于点C，且OC两点间的距离为3，x1x2＜0，│x1│＋│ x2│＝4，点A、C在直线

y2＝－3x＋t上.

(1) 求点C的坐标；

(2) 当y随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；

(3) 当抛物线y1向左平移n(n＞0) 个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2－5n的最小值.

2015广州中考数学参考答案

一、选择题：1-5   A D C C D    6-10   A B B C B

二、填空题

11、50°   12、机动车尾气   13、   14、   15、   16、3

三、简答题

17、     18、提示：证明△EAB与△FDA全等

19、（1）    （2）（只能取2）时，A=1      20、（1）  （2）

21、（1）10%  （2）3327.5万元          22、（1）    （2）    （3）16

23、提示（2）设半径为R，△ABE与△DCE相似，在RT△ODC中利用勾股定理算出DC，最后求出面积比为相似比的平方等于。

24、（1）OT⊥MN 

（2）①存在。提示：设AC，BD交点为M，∠ABC=∠ACB=90°，△ABM与△ACB相似，可求得半径等于。

②提示：作FG⊥AB，交AB与点G，△BME与△BFD相似，求出DF=，再△BGF与△EFD相似，可求出P到AB的距离FG等于

25、提示：（1）

（2）①若C（0,3），，时，随着的增大而增大

     ②若C（0，-3），，时，随着的增大而增大

（3）①若，平移后

               平移后，要使得有公共点，则当，

               求得（不符合，舍去）

  ②若，平移后

          平移后，要使得有公共点，则当，   求得

，当时，最小值为