江苏省南通市海门区东洲国际学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题

江苏省南通市海门区东洲国际学校2023-2024学年度九年级九月份第一次月度考试

数学·试题卷

一．选择题（每题三分，共10小题，共30分）

1.计算|8|-3的结果（   ）

A.5   B.-5   C.1   D.0

2.下列图形中，不是中心对称图形的是(      )

A. 圆 B. 等边三角形
C. 平行四边形 D. 正方形

3.如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是（   ）

A.120°   B.240°   C.360°   D.90°

4.甲、乙两个不透明的袋子中各有三种颜色的糖果若干，这些糖果除颜色外无其他差别．具体情况如下表所示．

若小明从甲、乙两个袋子中各随机摸出一颗糖果，则他从甲袋比从乙袋（    ）

A．摸出红色糖果的概率大 B．摸出红色糖果的概率小

C．摸出黄色糖果的概率大 D．摸出黄色糖果的概率小

5.如图，中，，顶点，分别在直线，上.若，，则的度数为（    ）

A.140°   B.130°   C.120°   D.110°

6.直线与直线平行，下列说法不正确的是(    )

A.
B. 直线与没有交点
C. 方程组无解
D. 方程组有无穷多个解

7.如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（　　）

A.A1   B．B1   C．A2   D．B3

8.如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，⊙O的切线DF与BC的延长线交于点F，，．则（1）（   ）

1.     B.    C.    D.1

9.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，当B在x轴的正半轴上运动时，A随之在y轴的正半轴上运动，矩形ABCD的形状保持不变．若∠OAB＝30°时，点A的纵坐标为2，点C的纵坐标为1，则点D到点O的最大距离是（　　）

1. 2 B. 22 C. 24 D. 24

10.若实数，，满足，，则代数式的值可以是（    ）

A.3   B.    C.2   D.

二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分）

11.分解因式：H2-HJ=         

12.计算           

13.若分式有意义，则的取值范围是          

14.在2023年度海门区公务员考试中，考生小丽的笔试成绩为98.5分，面试成绩为93.5分，若笔试成绩、面试成绩按5：5计算平均成绩，则小丽的平均成绩是 　   　分

15.一元二次方程a（a+3）＝0的两根分别为           

16.已知B港口位于A观测点北偏东45°方向，且其到A观测点正北风向的距离BM的长为10km，一艘货轮从B港口沿如图所示的BC方向航行4km到达C处，测得C处位于A观测点北偏东75°方向，则此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为         km．

17.如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB＝BD，则点D的坐标为      ．

18.关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是           

三、解答题（本大题共8小题，共90分）

19.（本小题满分12分）

（1）解方程组：

（2）先化简，再求值：，其中x选一个你喜欢的数字代入计算结果.

20.（本小题满分10分）

如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA，BC，使得AE＝CF，连接BE，DF．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）连接BD，∠1＝30°，∠2＝20°，当∠ABE＝　   　°时，四边形BFDE是菱形．

21.（本小题满分10分）

配餐公司为某学校提供、、三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：餐元，餐元，餐元；为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周、、三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表(如下左图)；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图(如下右图)；

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)该校师生上周购买午餐费用的众数是    元；

(2)计算该配餐公司上周在该校销售午餐约盈利为    元；（均要写出计算结果）

22.（本小题满分10分）

有同型号的，两把锁和同型号的，，三把钥匙，其中钥匙只能打开锁，钥匙只能打开锁，钥匙不能打开这两把锁.

（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出钥匙的概率等于___________；

（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率.

23.（本小题满分10分）

如图，是⊙的直径，点在的延长线上，直线与⊙相切于点，弦于点，线段，连接；

(1)求证：；

(2)若，求⊙的半径及的长；

24.（本小题满分12分）

如图，斜坡的坡角，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于点，过其另一端安装支架，所在的直线垂直于水平线，垂足为点为与的交点．已知，前排光伏板的坡角．

（1）求的长（结果取整数）；

（2）冬至日正午，经过点的太阳光线与所成的角．后排光伏板的前端在上．此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则的最小值为多少（结果取整数）？参考数据：

25.（本小题满分13分）

如图①，在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段AC、BC上，且四边形DEFG是正方形.

（1）试探究线段AE与CG的关系，并说明理由.

（2）如图②若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形，AB＝3，BC＝4.

①线段AE、CG在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由.

②当△CDE为等腰三角形时，求CG的长.

26.（本小题满分13分）

定义：平面直角坐标系中，点，点，若，，其中为常数，且，则称点是点的“级变换点”.例如，点是点的“-2级变换点”.

（1）函数的图象上是否存在点的“级变换点”?若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（2）点与其“级变换点” 分别在直线，上，在，上分别取点，.若，求证：；

（3）关于的二次函数的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线上，求的取值范围.