2022-2023学年四川省达州市渠县土溪中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省达州市渠县土溪中学八年级（下）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省达州市渠县土溪中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.  中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  已知等腰三角形的两边长分别为、，则该等腰三角形的底边长是(    )A.  B.  C. 或 D. 3.  用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是(    )A.  B.  C.  D. 4.  一次学校智力竞赛中共有道题，规定答对一题得分，答错或不答一道题扣分，得分为分以上可以获得奖品，小锋在本次竞赛中获得了奖品．假设小锋答对了题，可根据题意列出不等式(    )A.  B.
C.  D. 5.  如图，在▱中，对角线，交于点，过点作交于点，连接若的周长为，则▱的周长为(    )
A.  B.  C.  D. 6.  如图，在中，，沿折叠，使点恰好落在边上的点处，若，则等于______．
7.  如果关于的方程无解，那么的值为(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，在中，，：：，这个直角三角形三边上分别有一个正方形执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作直角边之比为：的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形图是次操作后的图形，图是次操作后的图形如果图中的直角三角形的周长为，那么次操作后的图形中所有正方形的面积和为(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  关于的一元一次不等式组的解集为且关于的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数的积为(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，在四边形中，，，，是的中点点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动点停止运动时，点也随之停止运动当运动时间为秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形(    )A.  B.  C. 或 D. 或 二、非选择题（70分）11.  选择适当的不等号填空：若，则 ______．12.  如图，是的平分线，于点，，，，则        ．
 13.  如图，在四边形中，，，，相交于点若，则线段的长等于______ ．
 14.  对于任意两个非零实数、，定义新运算“”如下：，例如：若，则的值为          ．15.  如图，已知是等边三角形，，点在上，，点在的延长线上，将线段绕逆时针旋转得到线段，连接，若，则的长是______．
 16.  如图，在矩形中，，，为上一点，连接，将沿折叠，点落在处，连接，若、分别为C、的中点，则的最小值为______ ．
 17.  分解因式：
；
．18.  解分式方程：19.  解不等式组
；
．20.  如图，在中，，为边的中点，于点，于点，求证：是等边三角形．
21.  在证明定理“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，小明给出如下部分证明过程．
已知：在中，、分别是边、的中点求证：______ ．
证明：如图，延长到点，使，连接．
补全求证：
请根据添加的辅助线，写出完整的证明过程；
若，，诺你直接写出边的取值范围．
22.  阅读并解决问题．
对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：
．
像这样，先添适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
利用“配方法”分解因式：．
若，，求：；的值．
已知是实数，试比较与的大小，说明理由．23.  两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工天完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了天，完成全部工程．
求乙队单独施工多少天完成全部工程？
若甲队工作天，乙队工作天共需支付工程劳务费元，甲队工作天，乙队工作天共需支付工程劳务费元，求甲、乙两队工作一天的劳务费分别为多少元？
在的条件下，若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过万元的情况下，则最快多少天能完成总工程．24.  如图，在中，，，，过点作，且点在点的右侧．点从点出发沿射线方向以每秒个单位的速度运动，同时点从点出发沿射线方向以每秒个单位的速度运动，在线段上取点，使得，连结，设点的运动时间为秒．
若，求的长；
请问是否存在的值，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
25.  如图，、、是等边三角形中不共线三点，连接、、，三条线段两两分别相交于、、已知，．
证明：；
如图，点是上一点，连接，以为边向右作，连接若，，，证明：．
如图，在的条件下，当点与点重合时，若，，请问在内部是否存在点使得到三个顶点距离之和最小，若存在请直接写出距离之和的最小值；若不存在，试说明理由．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项A、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 2.【答案】 【解析】解：当腰长为时，，不符合三角形三边关系，故舍去，
当腰长为时，符合三边关系，底边长为，
故该三角形的底边为，
故选：．
题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：

．
故用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是．
故选：．
直接利用公因式的定义分析得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：设小明答对了道题，则他答错或不答的共有道题，由题意得：
，
故选：．
将答对题数所得的分数减去答错或不答所扣的分数，再由题意知小明答题所得的分数大于等于分，列出不等式即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．本题尤其要注意所得的分数是答对题数所得的分数减去打错或不答所扣的分数．
 5.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
的周长，
▱的周长，
▱的周长为，
故选：．
由平行四边形的性质结合推出，得出的周长，即可得出结果．
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，，
，
由折叠可知，，
，
故答案为：．
求出，即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 7.【答案】 【解析】解：
去分母，得．
移项，．
合并同类项，得．
的系数化为，得．
关于的方程无解，即该方程有增根，
．
．
故选：．
先解分式方程，再根据分式方程的解的定义解决此题．
本题主要考查分式方程的解，熟练掌握解分式方程是解决本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：设，则，
由勾股定理得：，
的周长为，
，
解得：，
，，，
第次操作后的图形中所有正方形的面积和为：，
第次操作后的图形中所有正方形的面积和为：，
第次操作后的图形中所有正方形的面积和为：，

第次操作后的图形中所有正方形的面积和为：，
故选：．
根据勾股定理、三角形的周长公式分别求出，，，根据勾股定理计算得出规律，根据规律解答即可．
本题考查的是勾股定理、图形的变化规律，根据勾股定理、正方形的面积公式得出所有正方形的面积和的变化规律是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，
解得，
解得，
不等式组的解集为，
，
．
，
两边都乘以，得
，
，
，分式方程有整数解，
，，，，
，，，
，
，
，
，
，
，，
，
故C正确．
故选：．
不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围，分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有整数解确定出整数的值，进而求出之积即可．
本题主要考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：是的中点，
，
由题意可知：，则，，
当运动到和之间，设运动时间为，
，
解得：；
当运动到和之间，设运动时间为，
，
解得：，
当运动时间为秒或秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，
故选：．
分别从当运动到和之间、当运动到和之间去分析求解即可求得答案．
此题考查了平行四边形的判定．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
故答案为：．
根据不等式的性质，即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：过点作于点，

是的平分线，，
，
，，
，
．
故答案为：．
首先过点作于点，由是的平分线，，根据角平分线的性质，可得，然后由，求得答案．
此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
 13.【答案】 【解析】解：，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
故答案为：．
证四边形是平行四边形，得，即可得出结论．
本题看考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】【分析】
根据定义新运算可得，从而可得，然后代入式子中进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，理解新定义的运算方法是解题的关键．
【解答】
解：，
，
，
，
故答案为：．  15.【答案】 【解析】解：过点作于，交于点，

，
，，
，，
，，
，，
，
线段绕逆时针旋转得到线段，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故答案为：．
过点作于，交于点，将转化为，通过可证≌的，所以分别求出和的长度即可．
本题考查了旋转的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识，通过作辅助线，构造全等三角形得到是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：如图，连接，，

、分别为C、的中点，
，
当的最小时，即最小，
四边形为矩形，，，
，，
，
沿折叠，
，
在中有，
，
即，
，
的最小值为，
故答案为：．
连接，由、分别为C、的中点可得，在中有，由勾股定理可得，由折叠性质和矩形性质可得，即可求解．
本题考查矩形的性质，折叠的性质，解题的关键是利用三角形中位线将所求的转化为B.
 17.【答案】解：原式
．

原式

． 【解析】根据提取公因式即可求出答案．
先展开，然后根据公式法即可求出答案．
本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．
 18.【答案】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解． 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 19.【答案】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
该不等式组的解集是；
，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
该不等式组的解集是． 【解析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集；
先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 20.【答案】证明：为的中点，
．
，，
．
在和中，
，
≌，
，
，
，

是等边三角形． 【解析】证明≌得到，则，然后根据等边三角形的判定方法得到结论．
本题考查了等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．
 21.【答案】，且 【解析】解：求证：，且，
故答案为：，且；
点是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
点是的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，且；
，，
，
，
，
，
即．
根据题意写出求证；
证明≌，根据全等三角形的性质得到，，证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质解答即可；
根据三角形三边关系即可得到结论．
本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键．
 22.【答案】解：，
，
，
，
；

，
，
，
；分
，
，
；分

，
，
分
，
，
分
分
若用”作差法”相应给分 【解析】加再减，可以组成完全平方式；
加再减可以组成完全平方式；在得基础上，加再减，可以组成完全平方式；
把所给的代数式进行配方，然后比较即可．
本题考查十字相乘法分解因式，三道题都是围绕配方法作答，配方法是数学习题里经常出现的方法，应熟练掌握，实质上是十字相乘法分解因式．
 23.【答案】解：甲队单独施工天完成总工程的，
甲队单独施工每天完成总工程的，
设乙队单独施工天完成全部工程，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意
答：乙队单独施工天完成全部工程；
设甲队工作一天的劳务费为元，乙队工作一天的劳务费为元，
由题意得：，
解得：，
答：甲队工作一天的劳务费为元，乙队工作一天的劳务费为元；
设甲队施工天，乙队施工天，
由题意得：，
整理得：，
总劳务费不超过万元，
，
把代入得：，
解得：，
乙队施工快，在允许范围内乙对施工天数多，总工程完成最快，
时，施工最快，
此时，
，
答：若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过万元的情况下，则最快天能完成总工程． 【解析】设乙队单独施工天完成全部工程，由题意：甲队单独施工天完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了天，完成全部工程．列出分式方程，解方程即可；
设甲队工作一天的劳务费为元，乙队工作一天的劳务费为元，由题意：甲队工作天，乙队工作天共需支付工程劳务费元，甲队工作天，乙队工作天共需支付工程劳务费元，列出二元一次方程组，解方程组即可；
设甲队施工天，乙队施工天，由题意得出方程，整理得，再由总劳务费不超过万元，列出一元一次不等式，解不等式，即可解决问题．
本题考查了分式方程的应用、二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找出数量关系，正确列出二元一次方程和一元一次不等式．
 24.【答案】解：作于，设交于，如图所示：

，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
和是等腰直角三角形，
，，
，
，
解得：，所以；
存在，或；理由如下：
若以，，，为顶点的四边形为平行四边形，
则，
或，
解得：或，
存在的值，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形，或． 【解析】本题考查了平行四边形的判定、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；根据题意得出的方程是解决问题的突破口．
作于，设交于，由已知条件得出，由等腰三角形的性质得出，由直角三角形斜边上的中线性质得出，证出和是等腰直角三角形，得出，，由得出方程，解方程即可；
由平行四边形的判定得出，得出方程，解方程即可．
 25.【答案】证明：如图，

是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
；
证明：如图，

由知，
，，
是等边三角形，
，
在上截取，连接，
，
是等边三角形，
，
，，
，
，
≌，
，
，
，
，
是等边三角形，
；
解：如图，

由知，
和是等边三角形，
，，
，
，
，
将绕点顺时针旋转至，连接，
，，
是等边三角形，
，
，
当、、、共线时，最小，
作于，
在中，
，
，
，


，
的最小值是． 【解析】可先推出，再证≌，即可得出结论；
在上截取，连接，可推出是等边三角形，可证≌，然后推出是等边三角形，从而问题得证；
先求得，将绕点顺时针旋转至，连接，可得是等边三角形，于是，故当、、、共线时，最小，最后解斜三角形，从而求得．
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质和应用等知识，解决问题的关键是掌握“费马点”模型及“截长补短”等题型．