2022-2023学年四川省达州市渠县三江中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省达州市渠县三江中学八年级（下）期末数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省达州市渠县三江中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  在式子；；；；；；中，分式的个数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图，中，，点在边上，且，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 3.  下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  若代数式有意义，则实数的取值范围是(    )A.  B. 且 C.  D. 且5.  如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点之间的距离为(    )A.
B.
C.
D. 6.  把分式中的，同时扩大到原来的倍，则分式的值(    )A. 扩大到原来的倍 B. 扩大到原来的倍 C. 缩小到原来的 D. 不改变7.  在中，，，的对边分别记为，，，下列结论中不正确的是(    )A. 如果：：：：，那么是直角三角形
B. 如果，那么是直角三角形
C. 如果，，那么为直角三角形
D. 如果，那么是直角三角形且8.  如图，▱的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接下列结论：；；；，成立的个数有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个9.  关于的一元一次不等式组的解集为且关于的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数的积为(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图在▱中，，，点关于的对称点为，连接交于点，点为的中点，连接，则的面积为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.  已知、是的两边，且满足，则的形状是______ ．12.  若关于的不等式的解集如图所示，则的值是______．
13.  如图，在中，，于，交于点，若，，，，则的周长是______ ．
 14.  若关于的分式方程有增根，则的值为______ 15.  如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，在轴上取一点使为等腰三角形，符合条件的点有______ 个
 16.  如图，平面直角坐标系中，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为________．
 17.  如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转，得到，连接交于点，则与的周长之和为______．
 18.  如图，是内一点，，，，，、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是          ．
 
   
 三、解答题（本大题共9小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
分解因式：20.  本小题分
先化简再求值：，其中．21.  本小题分
解不等式或不等式组：
．
并写出该不等式组的最小整数解．22.  本小题分
如图，在和中，，，与相交于点．
求证：≌；
求证：是等腰三角形．
23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系内，已知的三个顶点坐标分别为、、．
将沿水平方向向左平移个单位得，请画出；
画出关于原点成中心对称的；
若与关于点成中心对称，则点的坐标是______
24.  本小题分
如图，在中，，，将绕点旋转，使得点落在边上，点落在点处，连接．
求证：四边形是平行四边形；
求的面积．
25.  本小题分
二月樱花开，四月樱桃红，随着樱桃成熟上市，某水果店花费元购进黄蜜樱桃，另花费元购进红灯樱桃，黄蜜樱桃的进价是红灯樱桃的进价的倍，黄蜜樱桃的数量比红灯樱桃的数量多千克．
求红灯樱桃每千克的进价；
该水果店第一周以元千克的价格售出红灯樱桃千克，第二周每千克售价降低了元，售出千克，第三周售价在第一周的基础上打七折，购进的红灯樱桃剩余部分全部售罄、若购进的红灯樱桃总利润不低于元，求的最小值．26.  本小题分
已知：点是边所在直线上的一个动点点与点，不重合，，，连接，点绕点顺时针转得到点，连接，，．

如图，当点在线段的延长线上时，请你判断线段与线段之间的关系，并证明你判断的结论．
如图，当点在线段上，且时，直接写出四边形的面积．
点绕点逆时针转得到点，连接，，，当时，直接写出线段的长．27.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是平行四边形，点的坐标为，点的坐标为．

填空：点的坐标为______；平行四边形的对称中心的点的坐标为______；
动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向终点匀速运动，动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向终点匀速运动，一点到达终点时，另一点停止运动．设点运动的时间为秒，求当为何值时，的面积是平行四边形面积的一半？
当的面积是平行四边形面积的一半时，在平面直角坐标系中找到一点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：在式；；；；；；中，
分式的有：；；；，
即分式有个．
故选：．
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
 2.【答案】 【解析】解：设，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，解得：，
，
故选：．
根据等腰三角形两底角相等以及三角形的外角性质定理，即可进行解答．
本题主要考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；
B、，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；
C、，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；
D、，符合题意，故此选项正确．
故选：．
直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．
 4.【答案】 【解析】【解析】
根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．
解：由题意得，且，
解得：且．
故选：．
 5.【答案】 【解析】解：如图，连接，

将绕点按逆时针方向旋转得到，
，，，
，
是等边三角形，，
，，
，
是等边三角形，
，
在中，，
，
，
故选：．
由旋转的性质，可证、都是等边三角形，由勾股定理求出的长即可．
本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：将原式中的，分别用，代换进行计算得，



，
故选：．
将原式中的，分别用，代换进行计算化简可得此题结果．
此题考查了分数基本性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识．
 7.【答案】 【解析】解：、：：：：，
设，，，
，，
，
是直角三角形，
故A不符合题意；
B、，
，
，
，
，
是直角三角形，
故B不符合题意；
C、，，
，
为直角三角形，
故C不符合题意；
D、，
，
为直角三角形，
，
故D符合题意；
故选：．
利用勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
平分，

是等边三角形，
，
，
，
，
，故正确；
，
，故正确，
，，
，
，故错误；
，，
，
，故正确．
故选：．
由四边形是平行四边形，得到，，根据平分，得到推出是等边三角形，由于，得到，得到是直角三角形，于是得到，故正确；由于，得到，故正确，根据，，且，得到，故错误；根据三角形的中位线定理得到，于是得到，故正确．
本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，
解得，
解得，
不等式组的解集为，
，
．
，
两边都乘以，得
，
，
，分式方程有整数解，
，，，，
，，，
，
，
，
，
，
，，
，
故C正确．
故选：．
不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围，分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有整数解确定出整数的值，进而求出之积即可．
本题主要考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：如图，取中点，连接，连接交于，作交的延长线于．

，，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，，
，，
，
，，
，，




故选：．
如图，取中点，连接，连接交于，作交的延长线于构建计算即可；
本题考查平行四边形的性质、轴对称图形、勾股定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线没工作直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
 11.【答案】等腰三角形 【解析】解：，
．
．
在中，，
．
，即．
是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．
依据题意，由得，再进行适当变形得，结合三角形两边之和大于第三边，有，从而可以得解．
本题主要考查了因式分解的应用，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
，
，解得．
故答案为：．
先用表示出的取值范围，再根据数轴上的取值范围求出的值即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，根据数轴上表示的不等式的解集得出关于的一元一次方程是解答此题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：连接，

，于，
，
在与中，
，
≌，
，
，，，
的周长，
故答案为：．
连接，利用证明与全等，利用全等三角形的性质解答即可．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据得出与全等解答．
 14.【答案】 【解析】解：解，
得，
即是该方程的增根，
两边同时乘以，
得，
将代入，
得，
解得，
故答案为：．
先确定该方程的增根是，再将该方程化为整式方程后将增根代入进行求解．
此题考查了分式方程增根问题的解决能力，关键是能准确理解增根产生的原因，并进行正确地求解．
 15.【答案】 【解析】解：观察图形可知，若以点为圆心，以为半径画弧，与轴有个交点，故此时符合条件的点由个；
若以点为圆心，以为半径画弧，与轴有个交点；这两个交点中有一个是与重合的，应舍掉，故只有个；
线段的垂直平分线与轴有个交点；
符合条件的点有：个，
故答案为：．
观察数轴，按照等腰三角形成立的条件分析可得答案．
本题考查了等腰三角形的判定，可以观察图形，得出答案．
 16.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式，正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是关键．
不等式的解集就是图象上两个一次函数的图象都在轴的下方，且的图象在的图象的下边的部分所对应的自变量的取值范围．
【解答】
解：由图像可知，不等式的解集是．
故答案是：．  17.【答案】 【解析】解：将绕点顺时针旋转，得到，
≌，，
，
为等边三角形，
，
在中，，
与的周长之和，
故答案为：．
根据将绕点顺时针旋转，得到，可得≌，，，从而得到为等边三角形，得到，在中，利用勾股定理得到，所以与的周长之和，即可解答．
本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到相等的边．
 18.【答案】 【解析】【分析】
利用勾股定理列式求出的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，，然后代入数据进行计算即可得解．
本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．
【解答】
解：，，，
，
、、、分别是、、、的中点，
，，
四边形的周长，
又，
四边形的周长．
故答案为：．  19.【答案】解：原式． 【解析】原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 20.【答案】解：原式


，
当时，原式． 【解析】根据分式的加减法法则、除法法则把原式化简，把的值代入计算，得到答案．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 21.【答案】解：两边同乘得：，
，
，
．
由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
该不等式组的最小整数解为． 【解析】去分母后解不等式即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 22.【答案】证明：在和中，，，
根据勾股定理：； ； 
，
，
在与中   
≌   
≌，则，
在中，即
是等腰三角形． 【解析】根据已知条件，用公理证：≌；
利用≌的对应角相等，即可证明是等腰三角形．
此题主要考查全等三角形的判定和性质，关键是学生对直角三角形全等的判定和等腰三角形的判定与性质的理解和掌握．
 23.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；

 【解析】解：见答案
见答案
如图，点的坐标是．
故答案为：．
【分析】
依据沿水平方向向左平移个单位得，即可画出；
依据中心对称的性质，即可得到关于原点成中心对称的；
连接两对对应点，其交点即为对称中心．
本题考查的是作图旋转变换、平移变换，根据题意作出各点在几何变换下的对应点是解答此题的关键．  24.【答案】证明：，
，
将绕点旋转，使得点落在边上，
，，，
，
，
，
四边形是平行四边形．

如图，过点作于，于，过点作于．

，，
，
设，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
． 【解析】证明，即可．
如图，过点作于，于，过点作于证明，求出，的面积，即可解决问题．
本题考查平行四边形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是求出：的值．
 25.【答案】解：设红灯樱桃每千克的进价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原分式方程的根，且符合题意，
答：红灯樱桃每千克的进价为元；
千克，
根据题意，得，
解得，
答：的最小值为． 【解析】设红灯樱桃每千克的进价为元，根据黄蜜樱桃的数量比红灯樱桃的数量多千克，列分式方程，求解即可；
根据购进的红灯樱桃总利润不低于元，列一元一次不等式，求解即可．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
 26.【答案】解：，．
证明：如图，点绕点顺时针转得到点，
，，
，，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
，
．
方法一：如图，过点作于点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
由旋转得：，，
，
≌，
，
，
；
方法二：，，
，
，
，
，
，
由旋转得：，，
，
≌，
，
；
当点在线段上时，如图，过点作于点，
，，，
，，
，，
，
，
，
点绕点逆时针转得到点，
，，
，
，
≌，
；
当点在线段的延长线上时，如图，过点作于点，
，，，
，，
，，
，
，
，
点绕点逆时针转得到点，
，，
，
，即，
≌，
；
综上所述，线段的长为或． 【解析】由旋转可得：，，再根据等式性质可得，进而证得≌，即可得出结论；
方法一：如图，过点作于点，可求得，由旋转可得出≌，故，再求得，即可得出答案；方法二：根据题意可得，根据，可推出：，即可求得答案；
分两种情况：当点在线段上时，如图，过点作于点，由等腰直角三角形性质可得：，，根据，可得出，再运用三角函数定义求得，进而求得，利用旋转性质可证得≌，即可得出答案；当点在线段的延长线上时，如图，过点作于点，根据旋转和解直角三角形可求得：，，再由≌，即可求得答案．
本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角函数定义、旋转变换的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，运用分类讨论思想，属于中考常考题型．
 27.【答案】   【解析】解：四边形是平行四边形，
，
点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为，平行四边形的对称中心的点的坐标为
故答案为：，；
根据题意得：，
，
化简得：，
解得：，
即当点运动秒时，的面积是平行四边形的一半．
秒时，的面积是平行四边形的一半．
综上所述，或时，的面积是平行四边形的一半．
时，由知，此时点与点重合，画出图形如下所示，

根据平行四边形的性质，可知点的坐标为，，
时，同法可得：或或
综上所述，点的坐标为或或或或或
根据平行四边形与直角坐标系中坐标的性质，可直接写出点的坐标；平行四边形的对称中心即是对角线的中点；
，根据三角形的面积公式列出方程，继而求出此时的值即可；
根据中得出的值，找出此时点和的位置，然后根据平行四边形的性质直接写出点的坐标即可．
本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形的面积及一元二次方程的应用，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．