华师大版12.5 因式分解教学ppt课件

这是一份华师大版12.5 因式分解教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了知识要点，新知导入，方法一，方法二，a2-b2+ab，课程讲授，a2-b2，a+ba-b，解4x2-9，＝2x2-32等内容，欢迎下载使用。

1.运用平方差公式因式分解
2.综合运用平方差公式与提公因式法因式分解
3.运用完全平方式分解因式
4.综合运用完全平方式与提公因式法因式分解
看一看：观察下图中图形的构成，试着表示出图形的面积。
a2+b（a-b）=a2-b2+ab
ab+（a+b）（a-b）
=ab+（a+b）（a-b）
（a+b）（a-b）=a2-b2
问题1：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
（a+b）（a-b）= a2-b2
a2-b2= （a+b）（a-b）
运用平方差公式分解因式（依据）： 两个数的平方差，等于这两个数的____与这两个数的____的乘积. 即a2-b2=______________
例 分解因式：(1)4x2-9; (2)(x+p)2-(x+q)2.
解：(x+p)2-(x+q)2
＝[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]
＝(2x+p+q)(p-q)
＝(2x-3)(2x+3)
练一练：下列能用平方差公式因式分解的是（ ）A.a2+b2B.-a2-b2C.a2-c2-2acD.-4a2+b2
例1 分解因式：(1)x4-y4 ; (2)a3b-ab
＝(x2+y2)(x2-y2)
＝(x2+y2)(x+y)(x-y);
＝(x2)2-(y2)2
＝ab(a+1)(a-1).
归纳：因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
练一练：把x3-9x分解因式，结果正确的是（ ）A.x(x2-9)B.x(x-3)2C.x(x+3)2D.x(x+3)(x-3)
例2 计算下列各题：(1)1012－992； (2)53.52×4-46.52×4.
＝(101＋99)(101－99)
＝4×(53.52－46.52)
＝4×(53.5＋46.5)(53.5－46.5)
＝4×100×7=2800.
解：53.52×4-46.52×4
定义：可以看出，如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。
例1 分解因式：（1）16x2+24x+9； （2）-x2+4xy-4y2.
解：16x2+ 24x +9
= (4x + 3)2；
= (4x)2 + 2·4x·3 + 32
解：-x2+ 4xy-4y2
=-(x2-4xy+4y2)
=-(x-2y)2.
练一练：把多项式x2-4x+4因式分解，结果是（ ）A.(x+2)2B.(x-2)2C.x(x-4)+4D.(x+2)(x-2)
例2 利用因式分解计算：(1)20202－2×2020×2019+2019²； (2)742＋74×52＋262.
=（2020-2019）²
解：20202－2×2020×2019+2019²
解：742＋74×52＋262
＝742＋74×26×2＋262
练一练：利用因式分解计算：992+198+1.
＝992+99×1×2+12
解：992+198+1
例1 分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2 ； (2)(a+b)2-12(a+b)+36.
提示：先寻找它们的公因式，再进行因式分解。
解: 3ax2+6axy+3ay2
=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62
=3a（x+y）2；
=3a（x2+2xy+y2）
=(a+b-6)2.
练一练：把多项式4a2b+4ab2+b3因式分解，正确的是（ ）A.a（2a+b）2B.b（2a+b）2C.b（a+2b）2D.4b（a+b）2
1.因式分解x2-4y2的结果是（ ）A.(x+4y)(x-4y)B.(x+2y)(x-2y)C.(x-4y)2D.(x-2y)2
3.若n为任意整数，且(n+11)2-n2的值总可以被整数k整除，则k的值为（ ）或22D.11的倍数
4.分解因式：(1)(a＋b)2－4a2； (2)9(m＋n)2－(m－n)2.
解：(a＋b)2－4a2＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)＝(b－a)(3a＋b)
解：9(m＋n)2－(m－n)2＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)＝(2m＋4n)(4m＋2n)＝4(m＋2n)(2m＋n)
5.n为整数,（2n+1)2-25能否被4整除？
所以，(2n+1)2-25能被4整除.
=(2n+1+5)(2n+1-5)
=(2n+6)(2n-4)
=4(n+3)(n-2).
解：（2n+1)2-25
=2(n+3) ×2(n-2)