2023-2024学年河南省南阳市内乡县灵山雷锋学校九年级（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省南阳市内乡县灵山雷锋学校九年级（上）开学数学试卷（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年河南省南阳市内乡县灵山雷锋学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  若有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C. 或 D. 且2.  成人每天维生素的摄入量约为克．数据“”用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  数据、、、、、的众数和中位数分别是(    )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和4.  如图，直线经过点和点，直线过点，则不等式的解集为  (    )
 A.  B.  C.  D. 5.  如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，反比例函数的图象与线段相交于点，且是线段的中点，点关于直线的对称点的坐标为，若的面积为，则的值为(    )

 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6.  如图，在平行四边形中，，，于，则______度．
 7.  某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间与原计划生产台机器所需时间相同，现在平均每天生产______ 台机器．8.  如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的分钟内只进水不出水，在随后的分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量单位：升与时间单位：分之间的部分关系．那么，从关闭进水管起______分钟该容器内的水恰好放完．

 9.  一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点分别是，，则______．10.  如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为，，点是的中点，点在边上运动，当是腰长为的等腰三角形时，点的坐标为          ．
 
  
 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）11.  解方程：．四、解答题（本大题共3小题，共26.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）12.  本小题分
计算：．13.  本小题分
先化简，再求值：，其中．14.  本小题分
某学校要进行校园绿化，计划购进，两种树苗共棵，已知种树苗每棵元，种树苗每颗元，设购买种树苗棵，购买两种树苗所需的费用是元．
求与的函数关系式；
若购买种树苗的数量不少于种树苗的数量的倍，请给出一种费用最少的购买方案，并求出该方案所需的费用．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：有意义，
，
解得且．
故选：．
根据零指数幂及负整数指数幂有意义的条件列出关于的不等式组，求出的取值范围即可．
本题考查的是负整数指数幂，熟知非数的负整数指数幂等于该数正整数指数幂的倒数是解答此题的关键．2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，表示形式为为正整数，关键是掌握等于原数第一个非零数字前所有零的个数，包括小数点前面的这个零．根据用科学记数法表示绝对值较小的数的方法进行解答即可．
【解答】
解：．
故选：．3.【答案】 【解析】解：在这一组数据中是出现次数最多的，故众数是；
数据按从小到大排列：、、、、、，中位数是，故中位数为．
故选：．
根据众数和中位数的定义求解即可．
本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了一次函数与不等式组的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点交点、原点等，做到数形结合．
根据不等式体现的几何意义得到：直线上，点在点与点之间的横坐标的范围．
【解答】
解：不等式体现的几何意义就是直线上位于直线上方，轴下方的那部分点，
显然，这些点在点与点之间．
故选：．5.【答案】 【解析】【解答】
解：点关于直线的对称点的坐标为，
，
，，
，
的面积为，
，
解得，，
，
．
故选：．
【分析】
根据对称性求出点坐标，进而得与的长度，再根据已知三角形的面积列出的方程求得，进而用待定系数法求得．
本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，对称性质，关键是根据对称求得点坐标及由三角形的面积列出方程．6.【答案】 【解析】解：，，
，
，，
，，
．
故答案为：．
由，可以得到，又由推出，而，由此可以求出．
主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．
平行四边形基本性质：
平行四边形两组对边分别平行；
平行四边形的两组对边分别相等；
平行四边形的两组对角分别相等；
平行四边形的对角线互相平分．7.【答案】 【解析】解：设：现在平均每天生产台机器，则原计划可生产台．
依题意得：．
解得：．
检验：当时，．
是原分式方程的解．
现在平均每天生产台机器．
故答案为：．
根据现在生产台机器的时间与原计划生产台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产台机器时间原计划生产台时间．
此题主要考查了分式方程的应用，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．本题中“现在平均每天比原计划多生产台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘．8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查利用图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解图象横纵坐标表示的意义．
先根据图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论．
【解答】
解：由图象得：进水管每分钟的进水量为：升
设出水管每分钟的出水量为升，由图象，得，
解得：，
故关闭进水管后出水管放完水的时间为：分钟．
故答案为：．9.【答案】 【解析】解：把代入反比例函数的关系式得，，
反比例函数的关系式为，
当时，，
，
把，代入一次函数得，
，
，
故答案为：．
将点坐标代入可确定反比例函数的关系式，进而求出点坐标，把点、点坐标代入一次函数的关系式，即可求出结果．
本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入是常用的方法．10.【答案】或或 【解析】【分析】
本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，矩形的性质以及坐标与图形性质．
当是腰长为的等腰三角形时，有三种情况，分类讨论根据勾股定理即可求得答案．
【解答】
解：由题意，当是腰长为的等腰三角形时，有三种情况：
如答图所示，，点在点的左侧，

过点作轴于点，则，
在中，由勾股定理得，
，
此时点坐标为；
如答图所示，，点在点的左侧，

过点作轴于点，则，
在中，由勾股定理得：，
此时点坐标为；
如答图所示，，点在点的右侧，

过点作轴于点，则，
在中，由勾股定理得：，
，
此时点坐标为，
综上所述，点的坐标为或或．
故答案为或或．11.【答案】解：方程两边同乘以得：，
整理得出：，
解得：，
检验：当时，，
不是原方程的根，
则此方程无解． 【解析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．12.【答案】解：原式

． 【解析】根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂计算即可．
本题考查实数混合运算，解题关键是掌握负整数指数幂和零指数幂公式．13.【答案】解：原式

．
当时，原式． 【解析】先计算括号，再计算乘除即可．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则，属于中考常考题型．14.【答案】解：由题意可得，
，
即与的函数关系式为；
购买种树苗的数量不少于种树苗的数量的倍，
，
解得，，
，，
随的增大而增大，
当时，有最小值，此时，，
答：购买种树苗棵；种树苗棵时费用最少，最少费用为元． 【解析】根据题意，可以写出与的函数关系式；
根据购买种树苗的数量不少于种树苗的数量的倍，可以求得的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到最少的购买方案和此时的费用．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．