2023九年级数学上册第二章一元二次方程第一课时一元二次方程的根的判别式练习新版北师大版

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第1课时　一元二次方程的根的判别式基础题知识点1　利用根的判别式判别根的情况1．一元二次方程x2－4x＋4＝0的根的情况是(　　)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根2．(自贡中考)一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是(　　)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．(云南中考)下列一元二次方程中，没有实数根的是(　　)A．4x2－5x＋2＝0  B．x2－6x＋9＝0C．5x2－4x－1＝0  D．3x2－4x＋1＝04．(苏州中考)下列关于x的方程有实数根的是(　　)A．x2－x＋1＝0  B．x2＋x＋1＝0C．(x－1)(x＋2)＝0  D．(x－1)2＋1＝05．不解方程，判定下列一元二次方程根的情况：(1)9x2＋6x＋1＝0；     (2)16x2＋8x＝－3；      (3)3(x2－1)－5x＝0.      6．(泰州中考)已知：关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.(1)不解方程，判别方程的根的情况；   (2)若方程有一个根为3，求m的值．   知识点2　利用根的判别式确定字母的取值7．(温州中考)若关于x的一元二次方程4x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值是(　　)A．－1  B．1  C．－4  D．48．(益阳中考)一元二次方程x2－2x＋m＝0总有实数根，则m应满足的条件是(　　)A．m＞1  B．m＝1  C．m＜1  D．m≤19．(东莞中考)若关于x的方程x2＋x－a＋＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是(　　)A．a≥2  B．a≤2C．a＞2  D．a＜210．(龙口期中)当k为何值时，关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＝－k2＋2k＋3.(1)有两个不相等的实数根；    (2)有两个相等的实数根；    (3)无实根．       中档题11．(内江中考)若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有不相等实数根，则k的取值范围是(　　)A．k＞  B．k≥C．k＞且k≠1  D．k≥且k≠112．(贵港中考)若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋2＝0有实数根，则整数a的最大值为(　　)A．－1  B．0C．1  D．213．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是(　　)14．(烟台中考)等腰三角形三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为(　　)　A．9  B．10C．9或10  D．8或1015．关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足的条件是________．16．(贺州中考)已知关于x的方程x2＋(1－m)x＋＝0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是________．17．(福州中考)已知关于x的方程x2＋(2m－1)x＋4＝0有两个相等的实数根，求m的值．       18．(汕尾中考)已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；       (2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．       综合题19．(自贡中考)用配方法解关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0.        参考答案基础题1．B　2.D　3.A　4.C　（1）∵a＝9，b＝6，c＝1，∴Δ＝b2－4ac＝36－36＝0.∴此方程有两个相等的实数根．（2）化为16x2＋8x＋3＝0.∵a＝16，b＝8，c＝3，∴Δ＝b2－4ac＝64－4×16×3＝－128<0.∴此方程没有实数根．（3）化为一般形式为：3x2－5x－3＝0.∵a＝3，b＝－5，c＝－3，∴Δ＝(－5)2－4×3×(－3)＝25＋36＝61＞0.∴此方程有两个不相等的实数根．　6.(1)∵b2－4ac＝(2m)2－4×1×(m2－1)＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．(2)将x＝3代入原方程，得9＋6m＋m2－1＝0，解得m1＝－2，m2＝－4.∴m的值为－2或－4.　7.B　8.D　9.C　10.原方程整理为x2－(2k－1)x＋k2－2k－3＝0，Δ＝(2k－1)2－4(k2－2k－3)＝4k＋13.(1)当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根，即4k＋13>0，解得k>－.(2)当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根，即4k＋13＝0，解得k＝－.(3)当Δ<0时，方程没有实数根，即4k＋13<0，解得k<－.中档题11．C　12.B　13.B　14.B　15.a≥1　16.0　17.∵关于x的方程x2＋(2m－1)x＋4＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(2m－1)2－4×1×4＝0.∴2m－1＝±4.∴m＝或m＝－.　18.(1)∵1为原方程的一个根，∴1＋a＋a－2＝0.∴a＝.代入方程得：x2＋x－＝0.解得x1＝1，x2＝－.∴a的值为，方程的另一个根为－.(2)证明：在x2＋ax＋a－2＝0中，Δ＝a2－4a＋8＝(a－2)2＋4>0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．综合题19．∵关于x的方程ax2＋bx＋c＝0是一元二次方程，∴a≠0，∴由原方程，得x2＋x＝－，等式的两边都加上()2，得x2＋x＋()2＝－＋()2，配方，得(x＋)2＝－，当b2－4ac>0时，开方，得：x＋＝±，解得x1＝，x2＝，当b2－4ac＝0时，解得x1＝x2＝－；当b2－4ac<0时，原方程无实数根．