2022-2023学年湖北省十堰市丹江口市第二中学高一下学期5月月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年湖北省十堰市丹江口市第二中学高一下学期5月月考数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省十堰市丹江口市第二中学高一下学期5月月考数学试题 一、单选题1．的值是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用诱导公式化简计算【详解】，故选：D2．函数（，，）的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】首先根据函数图象得到，再根据平移变换求解即可.【详解】由图知：，则，，所以，则，即.因为，所以，，即，.因为，得，所以.所以.故选：C3．如图所示，在中，点是线段上靠近A的三等分点，点是线段的中点， 则（    ）A．  B． C．  D． 【答案】B【分析】由向量线性运算的几何意义即可计算【详解】.故选：B4．在中，角、、的对边分别为、、，若，，则是（    ）A．钝角三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【分析】利用正余弦定理可确定边角关系，进而可判定三角形形状.【详解】在中，由正弦定理得，而，∴ ，即，又∵、为的内角，∴，又∵，∴，∴由余弦定理得：，∴，∴为等边三角形.故选：B.5．若复数z满足（其中i是虚数单位），复数z的共轭复数为，则（    ）A．z的实部是 B．的虚部是C．复数在复平面内对应的点在第四象限 D．【答案】A【分析】把转化为化简求解.【详解】z的实部是故A正确；，故D错误，的虚部是故B错误，在复平面上对应的点为所以为第一象限点，故C错误.故选：A6．已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为（    ）．A． B． C． D．【答案】D【分析】由侧面展开图求得圆锥底面半径、高，然后由体积公式计算．【详解】记圆锥的底面半径为r，则，解得，∴圆锥的高，∴该圆锥的体积为．故选：D．7．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，轴，则中边上的中线的长度为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先由斜二测画法将直观图还原三角形，再分别求得与，且，由此在利用勾股定理可求得.【详解】利用斜二测画法将直观图还原如图，易知此时，，又由轴得轴，故，不妨设是的中点，则，所以在中，，即中边上的中线的长度为.故选：A..8．已知空间中的两个不同的平面，，直线平面，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【分析】根据直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断充分性和必要性得到答案.【详解】两个不同的平面，，直线平面，当时，或，不充分；当时，，必要.故选：B. 二、多选题9．下列命题正确的是（    ）A．两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台B．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形C．用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形D．棱柱的面中，至少有两个面互相平行【答案】BD【分析】根据常见几何体的性质与定义逐个选项辨析即可.【详解】对A，棱台指一个棱锥被平行于它的底面的一个平面所截后，截面与底面之间的几何形体，其侧棱延长线需要交于一点，故A错误；对B，棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形，故B正确；对C，用平面截圆柱得到的截面也可能是椭圆，故C错误；对D，棱柱的面中，至少上下两个面互相平行，故D正确；故选：BD10．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论，其中正确的是（    ）A． B．与所成的角为60°C．与是异面直线 D．平面【答案】ACD【分析】将平面图形还原为立体图形，，，A正确B错误，观察知C正确，根据平面平面得到D正确，得到答案.【详解】如图所示，将平面图形还原为立体图形，根据正方体的性质知：，，故，A正确B错误；与是异面直线，C正确；平面平面，平面，平面，D正确.故选：ACD11．在如图所示的三棱锥中，，，，两两互相垂直，下列结论正确的为（    ）A．直线与平面所成的角为B．二面角的正切值为C．到面的距离为D．作平面，垂足为，则为的重心【答案】BD【分析】利用线面垂直的判定定理可得平面，可得为直线与平面所成的角，即可判断A项；利用线面垂直的判定定理可得平面，即得为二面角的平面角，即可判断B项；利用等体积法求点面距离即可判断C项；利用线面垂直得判定定理结合等边三角形的性质即可判断D项.【详解】解：因为，，两两互相垂直，，平面，故为直线与平面所成的角，又，所以，故直线与平面所成的角为，故A错误；取中点为，连接，因为，，，两两互相垂直，所以，因为，所以平面，故为二面角的平面角，则，故二面角的正切值为，故B项正确；因为，所以，设到面的距离为，则，解得，故C项错误；因为，故为等边三角形，因为平面，则点为点在平面上的投影，又，即点到顶点的距离相等，即点到顶点的距离相等，故为的重心，故D项正确.故选：BD.12．将函数的图象向左平移个单位得到函数，则下列说法正确的是（    ）A．的周期为 B．的一条对称轴为C．是奇函数 D．在区间上单调递增【答案】AD【分析】求出，A. 的最小正周期为，所以该选项正确；B. 函数图象的对称轴是，所以该选项错误；C.函数不是奇函数，所以该选项错误； D. 求出在区间上单调递增，所以该选项正确.【详解】解：将函数的图象向左平移个单位得到函数.A. 的最小正周期为，所以该选项正确；B. 令，函数图象的对称轴不可能是，所以该选项错误；C. 由于，所以函数不是奇函数，所以该选项错误；D. 令，当时，，所以在区间上单调递增，所以该选项正确.故选：AD 三、填空题13．已知复数满足，则        .【答案】2【分析】先求出复数z，再求.【详解】，∴.故答案为：214．已知都是锐角，，则           .【答案】/【分析】要求，先求，结合已知可有，利用两角差的余弦公式展开可求.【详解】、为锐角，，，由于为锐角，故答案为： 15．已知在单调递增，则实数的最大值为           .【答案】【分析】根据正弦函数的单调性求得正确答案.【详解】在上递增，在上递减.，当时，，由于在单调递增，所以，所以的最大值是. 故答案为：16．点为边长为的正三角形所在平面外一点且，则到平面的距离为      .【答案】/【分析】画出图形，过作底面 的垂线，垂足为，连接并延长交于，利用正和直角的性质，即可求解.【详解】解：过作底面 的垂线，垂足为，连接并延长交于，因为为边长为的正所在平面外一点且，所以是三角形 的中心，所以，因为的边长为，可得，可得,在直角中，可得，即点到平面的距离为.故答案为：. 四、解答题17．已知非零向量、，满足，，且．(1)求向量、的夹角；(2)求．【答案】(1)(2) 【分析】（1）对化简结合可得，然后利用结合数量积的定义可求得答案，（2）先求出，然后平方可得结果【详解】（1）∵，∴，即，                        又，∴，设向量、的夹角为，∵，∴，∴，∵，∴，即向量、的夹角为；（2）∵∴．18．.(1)将函数化为的形式，并写出其最小正周期；(2)求函数在区间上的值域.【答案】(1)，最小正周期(2) 【分析】（1）利用三角恒等变换的知识化简的解析式，并求得最小正周期.（2）根据三角函数值域的求法，求得函数在区间上的值域.【详解】（1）.所以的最小正周期.（2）由于，所以，所以在区间上的值域为.19．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，且，，分别为，的中点．(1)证明：．(2)求与平面所成角的正弦值．【答案】(1)证明见解析(2)． 【分析】（1）要证，只需要证明平面，根据直线与平面垂直的判定定理，只需要证明平面平面内的两条相交直线，即，则问题就可得以解决；（2）第一问已经找到了平面的垂线段，连接 ，则是与平面所成角，在直角三角形中即可求出.【详解】（1）因为，分别为，的中点，所以，又，所以，则四点共面.因为是的中点，，所以．因为平面，所以．在直角梯形中，．而，，平面，因此平面．所以．又因为，且，，平面，所以平面．因为平面，所以．（2）连接．由（1）可知平面，所以是与平面所成角．设，于是，．另一方面，．因此，在直角三角形中，．所以与平面所成角的正弦值为．20．在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求；（2）若点在上，满足为的平分线，且，求的长．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由正弦定理进行角化边的运算，可得到，应用余弦定理可得到角；（2）因为为的平分线，则，用两角和的正弦公式可计算，再由正弦定理可得的长.【详解】解：（1）由正弦定理及得，，由余弦定理可得，因为，所以．（2）由（1）得角，又因为为的平分线，点在上，所以，又因为，且，所以，所以，在中，由正弦定理得，即，解得．【点睛】思路点睛：解三角形的问题，常用正弦定理将边化角或角化边，再用正余弦定理解三角形即可.21．如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面为正三角形，为线段上一点，为的中点.(1)当为的中点时，求证：平面.(2)当平面，求出点的位置，说明理由.【答案】(1)证明见解析；(2)存在点M，点M为PD上靠近P点的三等分点，理由见解析. 【分析】（1）取中点为，连接，利用中位线、平行四边形性质及平行公理有，即为平行四边形，则，最后根据线面平行的判定证结论；（2）连接，相交于，连接，由线面平行的性质得，利用相似比可得，即可判断的位置.【详解】（1）取中点为，连接，在中，为的中点，为中点，，在平行四边形中，为的中点，，，四边形为平行四边形，面面，平面；（2）连接，相交于，连接，面，面面面，，，即存在点M，M为PD上靠近P点的三等分点.22．如图，多面体ABCDE中，平面ABC，平面平面ABC，是边长为2的等边三角形，，AE=2．  (1)证明：平面平面BCD；(2)求多面体ABCDE的体积．【答案】(1)证明见解析(2) 【分析】（1）若为中点，连接，易证，由面面垂直的性质得面，易知，进而证为平行四边形，即，最后根据线面垂直的性质及判定和面面垂直的判定证结论；（2）由求组合体的体积即可.【详解】（1）若为中点，连接，  由是边长为2的等边三角形，，则，又面面ABC，面，面面，故面，因为平面ABC，故，又，所以为平行四边形，即，由面，则，，面，所以面，即面，又面，所以平面平面BCD；（2）由多面体ABCDE的体积.