2022-2023学年陕西省西安市西北工业大学附属中学高一下学期5月月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年陕西省西安市西北工业大学附属中学高一下学期5月月考数学试题含答案，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省西安市西北工业大学附属中学高一下学期5月月考数学试题 一、单选题1．已知向量，若，则（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据向量的坐标运算求出，，再根据向量垂直的坐标表示即可求出．【详解】因为，所以，，由可得，，即，整理得：．故选：D． 2．下列关系式中正确的是A． B．C． D．【答案】C【详解】试题分析：先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案．解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选C．【解析】正弦函数的单调性． 3．已知非零向量，满足，，若，则向量在向量方向上的投影向量为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】依题意可得，根据数量积的定义及运算律求出，即可求出，最后根据计算可得.【详解】因为，所以，∴，又，所以，∴或（舍去），所以，所以在方向上的投影向量为.故选：A.4．函数的单调递增区间是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据正弦函数的性质、复合函数的单调性以及整体代换技巧进行求解.【详解】因为，由有：，故B，C，D错误.故选：A.5．已知平面向量与的夹角是，且，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用模的公式可得到，然后利用数量积的运算律即可得到答案【详解】由可得，因为平面向量与的夹角是，且所以故选：C6．为了得到函数的图象，需将函数的图象（    ）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】D【分析】由三角函数的平移变换即可得出答案.【详解】易知，，因为，所以函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.故选：D．7．已知向量，，则（    ）A．3 B．4 C． D．【答案】D【详解】求出的坐标，再计算模．【分析】因为，，所以，所以，故选：D．8．如果、是平面内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有（    ）①可以表示平面内的所有向量；②对于平面中的任一向量，使的，有无数多对；③若向量与共线，则有且只有一个实数，使；④若实数，使，则．A．①② B．②③ C．③④ D．仅②【答案】B【分析】根据平面向量基本定理，逐一对选项①②③分析判断，即可得出正误，对于选项④，反证法可判断出正误，从而得到结果.【详解】对于①，由平面向量基本定理可知，①是正确的．对于②，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的，所以②错误；对于③，当两向量的系数均为零，即时，这样的有无数个，所以③错误；对于④，假设不全为0 ，不妨设，则，则，共线，与，是平面内两个不共线的向量矛盾，所以，所以④正确.故选：B.9．在平行四边形ABCD中，设M为线段BC的中点，N为线段AD上靠近D的三等分点，，，则向量（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据向量的加减法运算结合平面向量基本定理求解即可.【详解】因为平行四边形ABCD中，设M为线段BC的中点，N为线段AD上靠近D的三等分点，所以，因为，，所以故选：B  10．已知的部分图象如图所示，则的解析式为（    ）          A． B．C． D．【答案】A【分析】根据函数的图象，结合三角函数的性质，求得参数，结合，求得，即可求解.【详解】由函数的图象，可得且，可得，所以，即，又由，解得，即，因为，所以，所以.故选：A. 11．下列命题中，正确的是（    ）A．第三象限角大于第二象限角B．若P(2a，a)是角终边上一点，则C．若、的终边不相同，则D．的解集为【答案】D【分析】利用象限角的定义，结合反例即可判断AC,由三角函数的定义即可判断B,由正切函数的性质即可判断D.【详解】对于A,若分别为第三象限以及第二象限的角，但是，故A错误，对于B，，故B错误，对于C，当时，，故C错误，对于D，得，所以D正确，故选：D12．函数的图象大致为（    ）A． B．      C． D．【答案】A【分析】先根据函数奇偶性排除选项C,D；再利用特殊值排除选项B即可求解.【详解】因为，定义域为，又，可知函数为奇函数，故排除选项C,D；又由时，，，有，，可得；当时，，，有，，可得；故当时，，故排除选项B；而A选项满足上述条件，故A正确.故选：A. 二、填空题13．已知平面向量，满足，则        ．【答案】5【分析】由向量的模长公式代入求解即可.【详解】因为，则，所以.故答案为：5.14．求函数的定义域为      ．【答案】【分析】由三角函数值域以及对数函数定义及可解得其定义域.【详解】根据题意可得，解得，所以；又，即，解得取交集部分可得，的定义域为.故答案为：15．已知，，则的取值范围为        .【答案】【分析】设与的夹角为（），则由题意可得，再根据余弦函数的性质可求得结果.【详解】设与的夹角为（），因为，，所以，因为，所以，所以，所以，所以，所以，即的取值范围为，故答案为：16．已知，下列四个命题中正确的序号为      ①函数的图像关于直线对称；②函数在上单调递增；③函数的图像关于点对称；④函数在上的值域是.【答案】③【分析】根据正弦函数的图像与性质判断函数的对称性、单调性与值域即可.【详解】对于①，，所以函数的图像不关于直线对称，故①错误；对于②，由，可得，因为，所以函数在上不单调，故②错误；对于③，，所以函数的图像关于点对称，故③正确；对于④，若，则，所以，所以函数在上的值域是，故④错误.故答案为:③. 三、解答题17．求下列各式的值:(1)cos+tan;(2)sin 810°+tan 765°+tan 1125°+cos 360°.【答案】(1)(2)4 【分析】（1）（2）应用诱导公式化简求值即可.【详解】（1）cos+tan=cos+tan=cos+tan+1=.（2）原式=sin(2×360°+90°)+tan(2×360°+45°)+tan(3×360°+45°)+cos(0°+360°)=sin90°+tan45°+tan45°+cos0°=4.18．化简.【答案】【分析】利用诱导公式求得正确答案.【详解】 .19．已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调区间；(3)若，求的取值范围.【答案】(1)(2)单调递增区间为；单调递减区间为；(3) 【分析】（1）根据图象得到最小正周期，进而得到，代入特殊点，求出，求出函数解析式；（2）利用整体法求解单调区间；（3）利用三角函数的图象及性质解不等式，得到答案.【详解】（1）由图知函数的最小正周期，所以，又，所以.因为，所以，所以；（2）令，解得；令，解得；所以函数的单调递增区间为；单调递减区间为；（3）当，即，可得，解得，所以的取值范围为.20．已知向量与满足，，与的夹角为.(1)求；(2)求；(3)若，求实数的值.【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）根据数量积的定义计算可得；（2）根据及数量积的运算律计算可得；（3）依题意可得，根据数量积的运算律计算可得.【详解】（1）因为，，与的夹角为，所以.（2）.（3）因为，则，即，所以，即，解得.21．已知的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求的单调递增区间；(3)求在区间上的最大值.【答案】(1)(2)单调递增区间，(3)2 【分析】（1）由周期公式，即可求参数值；（2）应用整体法，根据正弦函数的单调性求增区间；（3）首先求得，再由正弦函数性质求值域，即可得最大值.【详解】（1）由，可得.（2）由（1）知：，令，，则，，所以的单调递增区间，.（3）由题设，，故，所以，故最大值为2.22．在中，角，，的对边分别为，，，且，，．(1)求角的大小；(2)若，，试判定的形状．【答案】(1)(2)为等边三角形 【分析】（1）利用向量共线定理得，由正弦定理即可得出，化简可得答案；（2）利用三角形的面积计算公式得，再由余弦定理即可得出．【详解】（1），，，，由正弦定理得，，即，在中，，，，又，.（2）由（1）可知，，，，①又由余弦定理得，，②结合①②可得，又，所以为等边三角形．23．已知函数在区间上单调，其中，，且．(1)求的图象的一个对称中心的坐标；(2)若点在函数的图象上，求函数的表达式．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据余弦函数的对称性，即可得出答案.（2）由点在函数的图象上，可得，知函数在区间上单调递减，再由和，可得，又，可得出，即可得出结果.【详解】（1）由函数在区间上单调，且，可知，故的图象的一个对称中心的坐标为（2）由点在函数的图象上，有，又由，，可知函数在区间上单调递减，由函数的图象和性质，有，又，有，将上面两式相加，有，有，又由，可得，则，又由函数在区间上单调，有，可得，可得，故．24．如图，在平行四边形ABCD中，，，，BD，AC相交于点O，M为BO中点．设向量，．  (1)用，表示和；(2)证明：【答案】(1)，(2)证明见解析 【分析】（1）由向量的线性运算即可求解，（2）利用向量的数量积即可求证垂直关系.【详解】（1）,又为中点,所以（2）又 所以25．如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上.(1)当为等边三角形时，求EF的最小值；(2)当时，求EF的最小值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由题意，设，，，且，可得，，在中，由正弦定理可得，在中，由正弦定理可得，进而得到，进而根据三角函数的图象及性质求解即可；（2）由题意可得，，，设，则，且，在中，由正弦定理可得，在中，由正弦定理可得，进而根据余弦定理可得，再结合二次函数的性质求解即可.【详解】（1）在等腰直角三角形ABC中，斜边，则，因为为等边三角形，则， 设，，，且，则，，在中，由正弦定理得，即，即，在中，由正弦定理得，即，即，所以，即即，因为，所以，所以当，即时，，所以EF的最小值为.（2）由题意，，所以，，，设，则，且，在中，由正弦定理得，即，即，在中，由正弦定理得，即，即，所以在中，由余弦定理得    ，即，即，因为，所以当时，.【点睛】方法点睛：三角形边的问题，常常通过正弦定理、余弦定理求解，而求边的最值问题常常适当设角度，得出所求边的函数关系式，再结合三角函数的图象及性质求解即可.