人教版五年级上册等式的性质教案设计

等式的性质    

[课程内容] 人教版五年级上册第64—66页及练习十四第4、5题。

[教学目标]

1.通过操作天平，理解天平平衡原理。利用操作、观察、猜测、验证的学习方法，探究等式的性质。

2.掌握等式性质的特点，并能解决简单问题，初步形成解方程的方法。渗透数形结合、代换、转化的数学思想。

3.在学习和探索的过程中，进一步培养学生的操作能力，观察、推理的能力，合作交流能力。让学生获得成功的体验，进一步树立学好数学的信心。

[教学重点、难点]

掌握等式性质的特点，并能解决简单问题，初步形成解方程的方法。渗透数形结合、代换、转化的数学思想。

[脚本正文]

同学们，大家好。今天我们一起来学习人教版小学数学五年级上册第五单元的第五课时--等式的性质。

一、自主探索，学习新知

图1

同学们，对于天平我们已经不再陌生了，在上节课的学习中，我们借助天平认识了方程。本节课，我们先用天平做一个游戏。

这个天平现在处于平衡的状态，大家仔细观察，我们先往天平的左边放一把茶壶，再往右边放两个茶杯，现在你有什么发现？

我发现，此时天平保持平衡，一把茶壶与两个茶杯同样重。

假设一把茶壶重a克，一个茶杯重b克，你能用一个式子来表示这个天平平衡的状态吗？

我们可以用a=2b这个等式来表示。

大家想一想，如果在这个天平的两边同时各放上1个同样的茶杯，天平会发生什么变化呢？

天平应该还会保持平衡。

小明，你为什么会这样想呢？

平衡的天平两边各放上1个同样的茶杯，天平左右两边的质量仍然相等，所以天平还会保持平衡。

小明的猜想正确吗？大家动手探究一下吧。

小明，你先演示一下你的验证过程。

图2

我们在天平两边各放上1个同样的茶杯，天平依然保持平衡。

现在这个天平平衡的状态可以用一个什么样的式子来表示呢？

可以用等式a+b=2b+b表示。

图3

想一想，如果天平两边各放上2个同样的茶杯，天平还会保持平衡吗？如果两边各放上同样的1把茶壶呢？你能继续动手探究吗？

图4

我们在两边各放上2个同样的茶杯，天平仍然保持平衡。可以用a+2b=2b+2b表示。

图5

我们在两边各放上1把同样的茶壶，天平仍然保持平衡。可以用a+a=2b+a表示。

同学们的思路很清晰，语言描述也非常准确。

图6

大家观察变换前后的天平，什么变了？什么没变？

两边的物品变了，而平衡的状态没有改变。

为什么天平两边的物品都变了，而平衡的状态却没有改变呢？哪位同学能解释一下。

与图1相比，图2天平两边各增加了1个茶杯，图3天平两边各增加了2个茶杯，图4天平两边各增加了1把茶壶。因为天平两边都增加了同样的物品，所以左右两边的质量仍然相等，天平仍然会保持平衡。

现在大家有什么发现？

我们发现，平衡的天平两边加上同样的物品，天平保持平衡。

那与天平相对应的等式具有什么样的特性呢？你能猜一猜吗？

如果把天平看作一个等式，两边加上的物品看作一个数，那么等式两边加上同一个数，左右两边应该仍然相等。

大家同意吗？观察这些等式，你有什么发现？

与第一个等式相比，第二个等式的两边加上b，第三个等式的两边加上2b，第四个等式的两边加上a，这些等式的左右两边仍然相等。所以我们发现，等式两边加上同一个数，左右两边仍然相等。

为了保持天平平衡的状态，根据等式的这个特性，大家还能想到其它的变换方式吗？

可以在两边各放上3个茶杯。

也可以在两边各放上2把茶壶，只要两边加上的物品相同，天平就一定会保持平衡。

图7

现在，我们往天平的左边放上1个花盆与1个花瓶，右边放上4个花瓶，此时天平会平衡，假设1个花盆重a克，一个花瓶重b克，此时可以用一个什么的式子来表示呢？

可以用等式a+b=4b来表示。

如果两边都拿掉一个花瓶，天平还保持平衡吗？

两边都拿掉一个花瓶，剩下的物品质量仍然相等，所以天平还会保持平衡。

大家同意吗？开始探究吧。

图8

我们发现，当两边都拿掉一个花瓶，天平依然平衡；还发现，1个花盆与3个花瓶同样重。可以用a+b-b=4b-b即a=3b表示这个过程。

图9

观察变换前后的天平，大家有什么发现呢？

平衡的天平两边减去同样的物品，天平也保持平衡。

那等式是否也具有这样的特性呢？你发现了吗？

变换后的等式与变换前的等式相比，左右两边都减去了b，左右两边仍然相等。所以，等式两边减去同一个数，左右两边仍然相等。

     图10

通过刚才的实验，我们发现了等式的两个特性，你能用一句话来概括吗？

等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

我们把这个结论称为等式的性质1。

接下来，我们继续借助天平来做游戏

图11

现在我们往天平的两边各放一瓶墨水与一个铅笔盒，观察天平，你有什么发现？

天平此时平衡，一瓶墨水与一个铅笔盒同样重。

假设一瓶墨水的质量是a克，一个铅笔盒的质量是b克，你能用一个式子来表示此时的天平吗？

可以用等式a=b来表示。

如果左边墨水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平还保持平衡吗？

应该还会平衡。

小丽，你能说说你的理由吗?

一瓶墨水与一个铅笔盒同样重，把它们的数量分别扩大到原来的两倍，天平左右两边的质量仍然相等，所以天平还会保持平衡。

大家同意小丽的猜想吗？动手进行探究吧。

图12

我们在两边各放上一瓶墨水与一个铅笔盒，此时墨水与铅笔盒的数量都扩大到原来的两倍，发现天平依然保持平衡，用式子表示这个过程就是a×2=b×2，即2a=2b。

如果天平两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍，天平还会保持平衡吗？大家继续探究。

图13

我们在两边各放上2瓶墨水与2个铅笔盒，这样两边物品的数量就扩大到原来的3倍，天平仍然保持平衡，用式子表示为a×3=b×3，即3a=3b。

图14

我们在两边各放上3瓶墨水与3个铅笔盒，这样两边物品的数量就会扩大到原来的4倍，天平仍然保持平衡，用式子表示为a×4=b×4，即4a=4b。

图15

观察变换前后的天平，什么变了？什么没变？

天平两边物品的数量变了，平衡的状态没有改变。

为什么天平两边物品的数量都变了而天平却依然保持平衡呢？

虽然天平两边物品的数量分别扩大到原来的2倍、3倍、4倍，但是左右两边的质量仍然相等，所以天平仍然会保持平衡。

现在大家有什么发现呢？

平衡的天平两边物品的数量分别扩大到原来的2倍、3倍、4倍甚至更多倍，天平仍保持平衡。

那与天平相对应的等式具有什么样的特性呢？

把天平看作一个等式，如果等式两边同时乘一个相同的数，左右两边应该仍然相等。

大家同意吗？观察这些等式，你有什么发现？

与第一个等式相比，第二个等式的两边都乘2，第三个等式的两边都乘3，第四个等式的两边都乘4，这些等式的左右两边仍然相等。所以我们发现，等式两边乘同一个数，左右两边仍然相等。

根据等式的这个特性，还有哪些变换方式可以保持天平平衡呢？

我们可以把左右两边物品的数量扩大到原来的5倍、6倍、甚至更多倍，只要天平两边物品的数量都扩大到相同的倍数，天平一定会保持平衡。

图16

现在，我们往天平的左边放上2个排球，右边放上6个皮球，此时天平会平衡，假设1个排球重a克，一个皮球重b克，此时的天平可以用一个怎样的式子表示呢？

用等式2a=6b来表示。

如果把两边的球都平均分成2份，各去掉1份，天平还保持平衡吗？

这样变换，虽然天平两边物品的数量都缩小到原来的二分之一，但是左右两边的质量仍然相等，所以天平还会保持平衡。

大家同意吗？请你试着进行验证吧。

图17

我们将两边的球平均分成2份，拿掉1份，天平依然会保持平衡。还发现，1个排球和3个皮球同样重。用式子表示为2a÷2=6b÷2，即a=3b。

图18

观察变换前后的天平，大家有什么发现呢？

我们发现平衡的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一，天平仍保持平衡。

那等式是否也具有这样的特性呢？

变换后的等式与变换前的等式相比，左右两边都除以了2，左右两边仍然相等。所以我们发现，等式两边除以同一个数，左右两边仍然相等。

想一想，等式两边都可以除以0吗？

不可以，因为除数不能是0。那我们应该修改为等式两边除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

那等式两边能同时乘0吗？

可以，两边同时乘0，得0=0，依然是等式。

 图19

   通过刚才的实验，我们发现了等式还具有这两个特性，你还能用一句话来概括吗？

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。我们把这个结论称为等式的性质2。

同学们真棒，通过动手探究，不仅发现了平衡的天平具有的特性，还发现了

等式的两个性质，现在你能用学到的知识来解决以下问题吗？

图20

我们先来解决这个问题，要保持天平平衡，右边应该添加什么物品？先来看第一组天平。

图21

变换后的天平与变换前的天平相比，左边增加了一个圆柱体，要想保持天平平衡，右边也应该加上一个圆柱体。

如果我们用a表示球体，用b表示长方体，用c表示圆柱体，你能用一个式子来表示变换后天平的平衡状态吗？

可以用等式a + c = b + c来表示。

我们再来看第二组天平。

图22

变换后的天平与变换前的天平相比，左边球体的数量扩大到原来的三倍，要想保持天平平衡，右边长方体的数量也要扩大到原来的三倍，所以应该再添加两个长方体。

如果我们还用a表示球体，用b表示长方体，你还能用一个式子来表示变换后天平的平衡状态吗？

用等式a×3 = b×3，即3a = 3b来表示。

图23

大家再来解决一下这个问题，自己动手填一填吧。

与原等式a=b相比，第一个等式，左边加上3，根据等式的性质1，要想使等式左右两边仍然相等，右边也要加上3。第二个等式，右边减去c，根据等式的性质1，左边也要减去c。第三个等式，左边乘d，根据等式的性质2，右边也要乘d。第四个等式，右边除以10，根据等式的性质2，左边也要除以10。

图24

大家能根据这个天平写出一个等式吗？自己试一试吧。

我们可以写出等式x+50=100×2即x+50=200。

现在你能根据等式的性质，求出这个花瓶有多重吗？

我们在天平两边同时减去50g，发现花瓶重150g。

同学们真棒，能够运用所学的知识正确解决问题。

图25

通过本节课的学习大家都有哪些收获呢？自己梳理一下吧。

通过动手实验，我们发现并学习了等式的两个性质，等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

同学们的收获可真不少，课下也把你的学习收获分享给自己的爸爸和妈妈吧。今天的学习就到这里，期待在下节课中大家会有更加精彩的表现，同学们再见。