2022-2023学年黑龙江省大庆市林甸县第一中学高一下学期3月月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年黑龙江省大庆市林甸县第一中学高一下学期3月月考数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年黑龙江省大庆市林甸县第一中学高一下学期3月月考数学试题 一、单选题1．已知集合，集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求解出分式不等式的解集，然后根据交集的概念求解出的结果.【详解】因为，所以，所以，所以又因为，所以，故选：D.【点睛】本题考查集合的交集运算，其中涉及到分式不等式的解法，难度较易.解分式不等式时，先将其转化为整式不等式（注意分母不为零），然后再去求解集.2．已知函数，则（    ）A．5 B． C． D．【答案】A【分析】分段函数求值，根据自变量的取值范围代相应的对应关系【详解】因为所以故选：A3．（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知条件利用诱导公式，余弦的两角和差公式求解即可.【详解】，故选：D.4．向量（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平面向量的加法运算即可得到结果.【详解】故选:C5．已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用对数函数、指数函数单调性并结合“媒介”数即可比较判断作答.【详解】函数在上单调递增，而，则，，函数在R上单调递减，，则，即，所以a，b，c的大小关系为.故选：C.6．函数的图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】分析函数的定义域、奇偶性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对于函数，有，解得且，所以，函数的定义域为，因为，函数为奇函数，排除CD选项，当时，，则，排除B选项.故选：A.7．定义在上的奇函数，在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由题意可得，，在递增，分别讨论，，，，，结合的单调性，可得的范围．【详解】函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增，且（1），可得，，在递增，若时，成立；若，则成立；若，即，可得（1），即有，可得；若，则，，可得，解得；若，则，，可得，解得．综上可得，的取值范围是，，．故选：B．8．已知函数，其图象与直线的相邻两个交点的距离分别为和，若，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据的图象与直线的相邻两个交点的距离可求出函数的周期，从而可求出的值，再根据，可求出.【详解】因为的图象与直线的相邻两个交点的距离分别为和，所以其周期为，即，因为，所以，所以，又，所以，又，所以.故选：A． 二、多选题9．下列说法错误的是（    ）A．， B．的充要条件是C．， D．，是的充分条件【答案】BC【分析】A. 利用存在量词命题的定义判断；B.举例，利用充要条件的定义判断； C.举例，利用全称量词命题的定义判断； D.利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】A. 因为，所以，故正确；B. 当时，，故错误；C. 当时，，故错误；D. 因为，，由不等式的基本性质得，故充分，当时，可以是，故不必要，故正确；故选：BC10．已知向量，，，设，所成的角为，则（    ）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】由两边平方，将条件代入可得，再由可得，又，从而可对各个选项作出判断，得到答案.【详解】向量，由，可得即，解得 ，所以A正确.，所以又，所以，所以D正确,C不正确.,则，故B正确.故选：ABD11．下列不等式一定成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根据各选项的条件，结合基本不等式使用的条件“一正、二定、三相等”来进行判断即可完成求解.【详解】当时，，所以，此时，故A正确；此时当时成立，取，则，故B错误；当时，故C错误；当时，，则，故D正确．故选：AD．12．已知，则的可能值为（    ）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根据两角差的正弦公式，结合两角和的余弦公式进行求解即可.【详解】因为，所以，所以当在第三象限时，有，所以；当在第四象限时，有，所以，故选：BD 三、填空题13．函数的定义域为      ．【答案】【分析】根据定义域的求法：（为偶数）、．【详解】由题意得【点睛】常见函数定义域的求法：（为偶数）14．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分若弧田所在圆的半径为1，圆心角为，则此弧田的面积为            .【答案】【分析】根据题意所求面积为，再根据扇形和三角形面积公式，进行求解即可.【详解】易知为等腰三角形，腰长为，底角为，，所以，弧田的面积即图中阴影部分面积，根据扇形面积及三角形面积可得：所以.故答案为：.15．若“，”是假命题，则实数的取值范围是         .【答案】；【分析】利用命题为假命题，得到其命题得否定为真命题，即在上恒成立，分离参数，利用基本题不等式求出最小值，即可得出结论.【详解】“，”是假命题，，为真命题，即在上恒成立，当时，，当且仅当时，等号成立，所以.故答案为：.【点睛】本题考查由存在性命题的真假求参数的取值范围，利用等价转换思想，转化恒成立问题，应用基本不等式求最值是解题的关键，考查的是计算能力，是中档题.16．在直角边长为3的等腰直角中，E、F为斜边上的两个不同的三等分点，则      .【答案】4【解析】以为基底表示出，，再根据为等腰直角三角形，即可求出.【详解】解：设是接近的一个三等分点，则，，又，故答案为：. 四、解答题17．已知全集，集合，集合.(1)当时，求与；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)，或(2) 【分析】（1）先求解一元二次不等式得到集合，代入，得到集合，利用交集运算可得，利用补集运算得到，在利用并集运算可得；（2）先求解集合时的解，再求解时，根据包含关系得到不等式组，即可求解.【详解】（1）解：集合，当时，或，故，或.（2）解：由题可知.或，若①当时，即，符合题意.②当时，即时（ⅰ）不符合题意，舍去（ⅱ）解得，综上所述，.18．已知，.(1)求；(2)若角的终边上有一点，求.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由条件求得，将所求式展开计算（2）由条件求得与，再由二倍角与两角和的正切公式计算【详解】（1），，则故（2）角终边上一点，则由（1）可得，19．某游泳馆拟建一座平面图形为矩形（如图所示）且面积为200平方米的泳池，池的深度为1米，池的四周墙壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元（池壁厚忽略不计），当泳池的长设计为x米时，可使总造价最低，求．  【答案】泳池的长设计为15米，【分析】设泳池的长为x米，则宽为米，则可得总造价与的关系，利用基本等式可求总造价合适最低.【详解】因为泳池的长为x米，则宽为米，则总造价，整理得到,，当且仅当等号成立．故泳池的长设计为15米时，可使总造价最低．20．设函数是增函数，对于任意x，都有．(1)写一个满足条件的并证明；(2)证明是奇函数；(3)解不等式．【答案】(1)，证明见解析(2)证明见解析(3) 【分析】（1）开放性试题，可写一个满足条件的正比例函数即可；（2）利用赋值法，令，并结合奇函数的定义即可证明；（3）先把不等式转化成，然后根据的单调性脱去“”，从而通过解不等式可得结果.【详解】（1）解：因为函数是增函数，对于任意x，都有，这样的函数很多，其中一种为：．证明如下：函数满足是增函数，因为，所以满足题意．（2）证明：令，则由，得，即；令，则由，得，即，故是奇函数．（3）因为，所以，则，即，因为，所以，所以，又因为函数是增函数，所以，所以或．所以不等式的解集为.21．设函数，其中.(1)当时，求函数的零点；(2)若，求函数的最大值.【答案】(1)1和(2)答案见解析 【分析】（1）分段函数，在每一段上分别求解后检验（2）根据对称轴与区间关系，分类讨论求解【详解】（1）当时，当时，由得；当时，由得（舍去）当时，函数的零点为1和（2）①当时，，，由二次函数的单调性可知在上单调递减②当即时，，，由二次函数的单调性可知在上单调递增③当时，在上递增，在上的最大值为当时在递增，在上递减，在上的最大值为，当时当时在上递增，在上的最大值为，当时综上所述：当时，当时，当时，当时，22．已知函数，其中常数．（1）在上单调递增，求的取值范围；（2）若，将函数图象向左平移个单位，得到函数的图象，且过，若函数在区间（，且）满足：在上至少含30个零点，在所上满足上述条件的中，求的最小值；（3）在（2）问条件下，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】(1)由二倍角正弦公式化简原函数，即知最小正周期，找到其中一个递增区间，由已知区间属于递增区间列不等式组求的范围即可；(2)根据函数图象平移得到，由其过P点且求出值，在上至少含30个零点，根据三角函数的图象及性质分析即可知的最小值；(3)由不等式恒成立，令，即成立即可求的范围【详解】解（1）由题意，有，又则最小正周期由正弦函数的性质，当，函数取得最小值，函数取得最大值∴是函数的一个单调递增区间若函数在上单调递增，则且解得（2）∵由（1）：∴将函数图象向左平移个单位，得到函数的图象∵的图象过．∴，可得：，解得：，，即：，，∵∴，可得的解析式为：∴的周期为在区间（，且）满足：在上至少有30个零点，即在上至少有30个解．∴有或解得：或分析：直线与三角函数图象的一个周期内的交点中，两个交点距离：最小为波谷跨度，最大为波峰跨度：∴当交点正好跨过15个波谷，即跨过14个整周期和一个波谷时，有最小值即，在所有满足上述条件的中的最小值为（3），设，∵即可只需要解得综上所述【点睛】本题考查了三角函数的图象及性质，1、应用二倍角正弦公式化简，结合正弦函数的单调性求参数范围；2、根据函数图象平移得到新函数的解析式，由函数的零点个数求最值；3、将不等式恒成立转化为函数的最值情况下不等式成立，进而求参数范围