2022-2023学年新疆皮山县高级中学高一下学期期末考试数学试题含答案

这是一份2022-2023学年新疆皮山县高级中学高一下学期期末考试数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆皮山县高级中学高一下学期期末考试数学试题 一、单选题1．的运算结果是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据相反向量的概念及向量的加法直接求解.【详解】，故选：D.2．若，其中，是虚数单位，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据复数相等的条件，求得，即可求解.【详解】由复数，可得，所以.故选：D.3．设是直线，是两个不同的平面，那么下列判断正确的是（    ）A．若，则. B．若，则.C．若，则. D．若，则.【答案】B【分析】根据各选项中线面、面面的位置关系，结合平面的基本性质判断线面、面面关系即可.【详解】对于A，若，，则可能平行、相交，A错误；对于B，若，过的平面且，则，而即，又，则，B正确；对于C，若，，则或，C错误；对于D，若，，则或或线面相交，D错误.故选：B4．设平面向量，，若，则（    ）A． B． C． D．6【答案】B【分析】利用向量共线的坐标表示即可求解.【详解】解：因为，，，所以，解得，故选：B.5．若复数（i为虚数单位，a，且）为纯虚数，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据复数的除法运算化简，根据其为纯虚数可得且，即可求得答案.【详解】由题意得,∵为纯虚数∴且，∴，另解：设（），则，即，，∴，故选：D.6．如题图所示，长方体的底面ABCD的斜二测直观图为平行四边形．已知，，，则将该长方体截去一个三棱锥后剩余的几何体体积为（    ）A．50 B．30 C．25 D．15【答案】A【分析】利用斜二测法画法规则求出长方体的长、宽、高，从而可求出长方体的体积和三棱锥的体积，进而可求出结果.【详解】因为，，，所以在长方体中，，所以长方体的体积为，又，所以长方体截去一个三棱锥后剩余的几何体体积为，故选：A.7．已知向量满足，，且，则的夹角为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由数量积的运算法则求得，再根据数量积的定义可得向量夹角．【详解】由，，所以，解得，则，又，所以的夹角为．故选：B．8．复数在复平面内对应点的坐标为，则（    ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根据题意写出复数，再求的模长.【详解】因复数在复平面内对应点的坐标为，则，所以，所以.故选：C.9．已知某圆锥的高为，体积为，则该圆锥的侧面积为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由圆锥的体积和高，得到底面半径，勾股定理得母线长，由圆锥的侧面积公式计算结果.【详解】设该圆锥的底面半径与母线长分别为，，由，得，所以，从而该圆锥的侧面积．故选：B10．如图，在△ABC中，，，设，，则（      ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据向量的加法法则，即可求解.【详解】解：由题意得：，故选：D.11．为了测量河对岸两点间的距离，现在沿岸相距的两点处分别测得，，则间的距离为（    ）A． B．2 C． D．4【答案】B【分析】在和中应用正弦定理求得与，然后在中应用余弦定理求得．【详解】在中，，即，，和中，，是等边三角形，，在中，，所以，．故选：B【点睛】关键点点睛：本题考查解三角形的应用，解题关键是根据条件确定正弦定理或者余弦定理计算，及计算的顺序．本题如果在中应用余弦定理求可能更方便一些．12．已知复数满足，则（为虚数单位）的最大值为（    ）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】设，根据复数模的计算公式和三角恒等变换的知识可得到，由此确定最大值.【详解】由可设：，，（其中），当时，即时，.故选：C. 二、填空题13．在复平面内，复数z所对应的点为，则           ．【答案】2【分析】根据复数的几何意义可得，由乘法运算即可求解.【详解】由题意可知 ，所以，故答案为：214．正的边长为2，D为BC边的中点，则的模等于         ．【答案】【分析】由两边平方再开方可得答案.【详解】由题意可得，且与的夹角为，因为，所以.故答案为：.  15．复数（为虚数单位），则           .【答案】【分析】根据复数的乘法和乘方法则计算，再由模的定义计算．【详解】．故答案为：．16．如图，在四边形中，，，，，，则的面积      ．  【答案】/【分析】由求出，然后在中利用正弦定理求出，再在中利用余弦定理求出，然后利用三角形的面积公式可求出其面积.【详解】因为，，所以，在中，由正弦定理得，，所以，得，在中，由余弦定理得，因为，所以，所以的面积为，故答案为： 三、解答题17．已知向量.（1）求向量与的夹角的大小；（2）若，求实数的值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）由，计算可求出答案；（2）先求出，再根据，可得，进而可列出方程，即可求出的值.【详解】（1）由题意，.因为，故.（2），因为，所以，即，解得.18．已知复数（，是虚数单位）.(1)若在复平面内对应的点落在第一象限，求实数的取值范围；(2)若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）写出，再根据复数的加法运算求出，再根据复数的几何意义结合题意列出方程组，从而可得出答案；（2）根据一元二次方程的虚数根互为共轭复数，结合韦达定理即可得出答案.【详解】（1）解：，，因为在复平面内对应的点落在第一象限，所以，解得；（2）解：因为虚数是实系数一元二次方程的根，所以虚数也是一元二次方程的根，则，所以.19．如图在三棱锥中，点，，，分别为相应棱的中点，（1）求证：四边形为平行四边形.（2）若，，求异面直线与所成的夹角.【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）由中位线定理证明四边形对边平行且相等，得平行四边形；（2）解得，再由异面直线所成的角可得结论．【详解】（1）证明：因为点，，，分别为相应棱的中点，所以，，又，所以且，所以是平行四边形；（2）因为点，分别为相应棱的中点，所以，，所以异面直线与所成的角是或其补角．又，，而，所以，所以．所以异面直线与所成的角为．【点睛】本题考查空间平行直线的证明，考查求异面直线所成的角，掌握平行公理是解题关键．求异面直线所成的角，一般有三个步骤：一作二证三计算．20．在锐角中，角、、所对的边分别为、、，已知．（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理处理，得到角C的大小，即可；（2）利用余弦定理，求得的值，结合三角形面积计算公式，即可．【详解】（1）由已知及正弦定理，.因为为锐角，则，所以.因为为锐角，则.（2）由余弦定理，，则，即，即.因为，则.所以的面积.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，解题方法如下：（1）利用正弦定理，将题中式子进行边角转化，结合锐角三角形的条件，求得角的大小；（2）利用余弦定理，结合（1）的结果以及（2）中条件，列出等量关系式，求得边长的值，再利用三角形面积公式求得结果.21．设复数.（1）若为纯虚数，求；（2）若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围.【答案】（1）1；（2）【分析】（1）由实部等于0且虚部不为0列式求出的值，进而可；（2）由实部大于0且虚部小于0联立不等式组得答案.【详解】（1）若为纯虚数，则，所以，故，， ；（2）若在复平面内对应的点在第四象限，则， 得.【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数的基本概念，训练了不等式组的解法，是基础题.22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA＝PD，底面ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，E是AD的中点．（1）求证：AD∥平面PBC；（2）求证：AB⊥平面PAD【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）利用底面是矩形，得到AD∥BC，进而证明AD∥平面PBC；（2）由AB⊥AD，再由面面垂直的性质定理证明．【详解】（1）证明：在四棱锥P﹣ABCD中，∵底面ABCD是矩形，∴AD∥BC，又AD平面PBC，BC平面PBC，∴AD∥平面PBC；（2）证明：∵底面ABCD是矩形，∴AB⊥AD，又∵侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD平面ABCD＝AD，AB平面ABCD，∴AB⊥平面PAD.