2023年人教版数学七年级上册《几何图形初步》单元复习卷(基础版)（含答案）
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《几何图形初步》单元复习卷(基础版)
一 、选择题（本大题共12小题）
1.下列所列举的物体,与圆锥的形状类似的是( )
A.足球 B.字典 C.易拉罐 D.标枪的尖头
2.如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是( )
A.圆 B.长方形 C.椭圆 D.平行四边形
3.下列几何体不可以展开成一个平面图形的是( )
A.三棱柱 B.圆柱 C.球 D.正方体
4.小李同学的座右铭是“态度决定一切“，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“切”相对的字是( )
A.态 B.度 C.决 D.定
5.如图所示，把一根绳子折成3折，用剪刀从中剪断，得到绳子的条数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
6.A、B是直线l上的两个定点，P是直线l上的任意一点，要使PA＋PB的值最小，那么，点P的应在( )
A.线段AB的延长线上 B.线段AB的反向延长线上
C.直线l上 D.线段AB上
7.下列说法中，错误的个数是( )
①一条直线是一个平角；
②平角是一条直线；
③一条射线是一个周角；
④周角是一条射线.
A.1 B.2 C.3 D.4
8.用度、分、秒表示91.34°为( )
A.91°20′24″ B.91°34′ C.91°20′4″ D.91°3′4″
9.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD等于( )
A.35° B.70° C.110° D.145°
10.如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，则∠AOB的度数为( )
A.40° B.60° C.120° D.135°
11.以下3个说法中：
①在同一直线上的4点A、B、C、D只能表示5条不同的线段；
②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；
③同一个锐角的补角一定大于它的余角．
说法都正确的结论是( )
A.②③ B.③ C.①② D.①
12.如图，从A地到B地有①、②、③三条路线，每条路线的长度分别为l、m、n，则( )
A.l＞m＞n B.l＝m＞n C.m＜n＝l D.l＞n＞m
二 、填空题（本大题共6小题）
13.木工师傅用刨子可将木板刨平，如图，经过刨平的木板上的两个点，就能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，用数学知识解释其依据为： .
14.如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，得到第二行的某个图形.请填出对应的图形(填序号).
(1)－__________；(2)－_________；(3)－_________；(4)－__________.
15.有一正方体木块，它的六个面分别标上数字 1—6，下图是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。数字2对面的数字是
16.如图，C是线段BD的中点，AD＝3，AC＝7，则AB的长等于 .
17.如图所示，若∠AOB＝∠COD，则∠1______∠2(填”＞”、”＜”或”＝”).
18.已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC∶∠AOB＝4∶3，则∠BOC＝ .
三 、作图题（本大题共1小题）
19.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：如图，线段a，∠α.
求作：Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝∠α，AC＝a.
四 、解答题（本大题共7小题）
20.如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．
(1)求x的值．
(2)求正方体的上面和底面的数字和．
21.一个角比它的余角大20°，求这个角的补角度数.
22.如图，已知B，C在线段AD上.
(1)图中共有 条线段;
(2)若AB＝CD.
①比较线段的长短:AC BD(填“＞”“＝”或“<”);
②若AD＝20，BC＝12，M是AB的中点，N是CD的中点，求MN的长度.
23.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
(2)若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
24.如图，由于保管不善，长为40米的拔河比赛专用绳AB左右两端各有一段(AC和BD)磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求.已知磨损的麻绳总长度不足20米，只利用麻绳AB和一把剪刀(剪刀只用于剪断麻绳)就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳EF.
请你按照要求完成下列任务:
(1)在图中标出点E、点F的位置，并简述画图方法;
(2)说明(1)中EF符合要求.
25.(1)如图①，已知∠AOB＝∠COD＝90°．试写出两个与图①中角(直角除外)有关的结论：
(ⅰ)∠ ＝∠ ，
(ⅱ)∠ ＋∠ ＝180°；
(2)若将图①中∠AOB绕点O旋转到图②的位置，则(1)中的两个结论仍然成立吗？为什么？
26.如图，点O是直线AB、CD的交点，OE⊥AB，OF⊥CD，OM是∠BOF的平分线．
(1)填空：
①由OM是∠BOF的平分线，可得∠FOM＝∠ ；
②若∠AOC＝34°，则∠BOD＝ 度；
③根据 ，可得∠EOF＝∠AOC；
(2)若∠AOC＝α，求∠COM．(用含α的代数式表示，并写出过程)
答案
1.D
2.B
3.B.
4.C．
5.B.
6.D.
7.D
8.A.
9.C.
10.C
11.A．
12.C
13.答案为：两点确定一条直线.
14.答案为：(1)④ (2)③ (3)② (4)①
15.答案为：6.
16.答案为：11.
17.答案为：＝
18.答案为：70°或10°.
19.解：如解图，△ABC即为所求．
20.解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“A”与“﹣2”是相对面，
“3”与“1”是相对面，
“x”与“3x﹣2”是相对面，
(1)∵正方体的左面与右面标注的式子相等，
∴x＝3x﹣2，解得x＝1；
(2)∵标注了A字母的是正方体的正面，左面与右面标注的式子相等，
∴上面和底面上的两个数字3和1，
∴3+1＝4．
21.解：设这个角为x，则它的余角为：(90°﹣x)，
故x﹣(90°﹣x)＝20°，
解得：x＝55°，
故这个角为55度，
则这个角的补角为125度.
22.解：(1)∵B，C在线段AD上，
∴题图中的线段有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6条.故答案为6.
(2)①∵AB＝CD，
∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD.故答案为＝.
②∵AD＝20，BC＝12，
∴AB＋CD＝AD﹣BC＝8，
∵M是AB的中点，N是CD的中点，
∴BM＝AB,CN＝CD，
∴BM＋CN＝4，
∴MN＝BM＋CN＋BC＝4＋12＝16.
23.解：(1)∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°；
(2)设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，
根据题意得2x＋3x＝180°，解得x＝36°，
∴∠EOC＝2x＝72°，
∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，
∴∠BOD＝∠AOC＝36°．
24.解：(1)如图，在CD上取一点M，使CM＝CA，F为BM的中点，点E与点C重合.
(2)∵F为BM的中点，∴MF＝BF.
∵AB＝AC＋CM＋MF＋BF，CM＝CA，
∴AB＝2CM＋2MF＝2(CM＋MF)＝2EF.
∵AB＝40米，
∴EF＝20米.
∵AC＋BD<20米，AB＝AC＋BD＋CD＝40米，
∴CD＞20米.
∵点E与点C重合，EF＝20米，
∴CF＝20米.
∴点F在线段CD上.
∴EF符合要求.
25.解：(1)(ⅰ)∠AOC＝∠BOD，
理由是：∵∠AOB＝∠DOC＝90°，
∴∠AOB＋∠COB＝∠DOC＋∠COB，
∴∠AOC＝∠DOB，
故答案为：AOC，BOD．
(ⅱ)∠BOC＋∠AOD＝180°，
理由是：∵∠AOB＝∠DOC＝90°，
∴∠BOC＋∠AOD＝360°﹣90°﹣90°＝180°，
故答案为：AOD，COB．
(2)两个结论仍然成立，理由如下：
(ⅰ)∵∠AOC＋∠BOC＝∠AOB＝90°，
∠BOD＋∠BOC＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝90°﹣∠BOC，∠BOD＝90°﹣∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOD．
(ⅱ)∵∠BOC＋∠AOD
＝∠BOC＋∠AOC＋∠COD
＝∠AOB＋∠COD，
又∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠BOC＋∠AOD＝180°．
26.解：(1)①由OM是∠BOF的平分线，可得∠FOM＝∠BOM；
②若∠AOC＝34°，则∠BOD＝34度；
③根据同角的余角相等，可得∠EOF＝∠AOC；
故答案为：BOM，34，同角的余角相等；
(2)∵∠AOC＝α，
∴∠BOD＝∠AOC＝α，
∵OF⊥CD，
∴∠BOF＝90°﹣∠BOD＝90°﹣α，
∵OM是∠BOF的平分线，
∴∠MOF＝∠BOF＝45°﹣α，
∵OF⊥CD，
∴∠COM＝90°＋∠MOF＝90°＋45°﹣α＝135°﹣α．
