(新高考)高考数学一轮复习讲练测 第4章 第4讲　第3课时　利用导数探究函数的零点问题 (2份打包，原卷版+教师版)

第3课时　利用导数探究函数的零点问题

考点一　判断、证明或讨论函数零点个数(综合型)

已知函数f(x)＝2sin x﹣xcos x﹣x，f′(x)为f(x)的导数.证明：f′(x)在区间(0，π)存在唯一零点.

判断函数零点个数的3种方法

　已知f(x)＝＋﹣3，F(x)＝ln x＋﹣3x＋2.

(1)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性；

(2)判断函数F(x)在(0，＋∞)上零点的个数.

考点二　已知零点个数求参数范围(综合型)

函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)的导函数的图象如图所示：

(1)求a，b的值并写出f(x)的单调区间；

(2)若函数y＝f(x)有三个零点，求c的取值范围.

已知函数(方程)零点的个数求参数范围

(1)函数在定义域上单调，满足零点存在性定理.

(2)若函数不是严格的单调函数，则求最小值或最大值结合图象分析.

(3)分离参数后，数形结合，讨论参数所在直线与函数图象交点的个数.

　已知函数f(x)＝ex＋ax﹣a(a∈R且a≠0).

(1)若f(0)＝2，求实数a的值，并求此时f(x)在[﹣2，1]上的最小值；

(2)若函数f(x)不存在零点，求实数a的取值范围.

[基础题组练]

1.已知函数y＝f(x)是R上的可导函数，当x≠0时，有f′(x)＋>0，则函数F(x)＝x·f(x)﹣的零点个数是(　　)

A.0         B.1        C.2         D.3

2.若函数f(x)＝＋1(a<0)没有零点，则实数a的取值范围为________.

3.已知函数f(x)＝a＋ln x(a∈R).

(1)求f(x)的单调区间；

(2)试判断f(x)的零点个数.

4.已知函数f(x)＝x3﹣x2﹣ax﹣2的图象过点A(4,).

(1)求函数f(x)的单调递增区间；

(2)若函数g(x)＝f(x)﹣2m＋3有3个零点，求m的取值范围.

5.已知函数f(x)＝(x﹣1)ln x﹣x﹣1.证明：

(1)f(x)存在唯一的极值点；

(2)f(x)＝0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.

6.已知函数f(x)＝aex﹣aex﹣1，g(x)＝﹣x3﹣x2＋6x，其中a>0.

(1)若曲线y＝f(x)经过坐标原点，求该曲线在原点处的切线方程；

(2)若f(x)＝g(x)＋m在[0，＋∞)上有解，求实数m的取值范围.