新高考数学一轮复习讲练测课件第3章§3.7利用导数研究函数的零点 (含解析)

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函数零点问题在高考中占有很重要的地位，主要涉及判断函数零点的个数或范围.高考常考查三次函数与复合函数的零点问题，以及函数零点与其他知识的交汇问题，一般作为解答题的压轴题出现.
利用函数性质研究函数的零点
例1　已知函数f(x)＝xsin x－1.(1)讨论函数f(x)在区间 上的单调性；
因为函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝－xsin(－x)－1＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，
(2)证明：函数y＝f(x)在[0，π]上有两个零点.
则g′(x)＝2cs x－xsin x，
当x∈(m，π]时，有g(x)0时，f(x)在(－∞，ln a)上单调递减，在(ln a，＋∞)上单调递增.
(2)求函数f(x)的零点个数.
令f(x)＝0，得ex＝a(x－2)，当a＝0时，ex＝a(x－2)无解，∴f(x)无零点，
当x∈(－∞，3)时，φ′(x)>0；当x∈(3，＋∞)时，φ′(x)0).(1)当a＝2时，求f(x)的单调区间；
(2)若曲线y＝f(x)与直线y＝1有且仅有两个交点，求a的取值范围.
曲线y＝f(x)与直线y＝1有且仅有两个交点，
当0e时，g′(x)