高教版（2021·十四五）基础模块 下册第8章 概率与统计初步8.1 随机事件教学设计

这是一份高教版（2021·十四五）基础模块 下册第8章 概率与统计初步8.1 随机事件教学设计，共10页。
授课题目8.1 随机事件选用教材高等教育出版社《数学》（基础模块下册）授课时长1 课时授课类型新授课教学提示本课从一些生活现象出发，通过引导和辨析，理解随机现象，帮助学生感知随机事件的真实存在，了解随机事件及概率的意义．教学目标能描述随机现象、随机事件及有关概念；能用自己的话说出事件的频率与概率的区别与联系；能够探究频率与概率的计算方法，逐步调高数学运算和逻辑推理等核心素养．教学重点概率的意义．教学难点区别概率与频率的定义．教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图                 情境导入同学们，在我们的现实世界中，经常会遇到一些无法预料结果的现象．如，抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面或反面，我们的同学参加全国职业院校技能大赛，需要通过抽签确定参赛顺序等．在接下来的一段时间里，我们将在义务教育阶段学习过的概率初步基础上，进一步研究生活中的这些现象及它们发生的频率与概率．8.1.1 随机事件的概念首先，请各位同学思考，在我们的日常生活中，下面这些现象一定会发生吗？（1）水满则溢；（2）从装有红色球的箱子中任意摸出一球，摸出的是红色球；（3）三月飘雪；（4）旋转转盘一次（如图所示），指针指向区域1．（5）太阳从西边升起． 说明               展示情境  提出问题     引导学生观察分析体会                观察   思考        体会从生活实例出发引导学生发现一些现象发生的可能性， 培养学生逻辑推理等核心素养
 情境与问题中（1）和（2）一定会发生；（3）和（4）有可能发生，也可能不发生；（5）一定不会发生．                            探索新知我们归纳一下： 根据现象发生的结果是否可以准确预测，常把现象分为两类，即必然现象和随机现象．在一定条件下，发生的结果事先能够确定的现象称为必然现象，发生的结果事先不能确定的现象称为随机现象．比如，情境与问题中（1）和（2）两种现象一定会发生，（5）一定不会发生，这就是必然现象；（3）和（4）两种现象可能发生，也可能不发生，我们事先不能确定，所以它们就是随机现象．想一想：在你的生活中，还有哪些必然现象和随机现象？我们把在相同条件下，对随机现象进行的观察试验称为随机试验，简称为试验．如，抛掷一枚质地均匀的硬币，就是一个随机试验．虽然每次随机试验的结果是不能确定的，但在多次重复试验后，我们发现结果会出现一定的规律性．我们把随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点，常用小写希腊字母ω表示．所有样本点组成的集合称为样本空间，通常用大写希腊字母??表示．如， 抛掷一枚质地均匀的硬币这个随机试验的样本点为“正面向上”和“反面向上”，样本空间就是?? =�正面向上，反面向上�．如果随机试验的样本空间是??，那么??的任意一个非空真子集称为随机事件，简称为事件，常用大写字母??，??，??⋯等表示，事件中的每一个元素都称为基本事件．如，抛掷一颗质地均匀的骰子，观察骰子出现的点 引导分析         归纳     总结   举例         说明    体会        理解         领会           总结记忆举例说明对于现象的准确界定， 帮助学生区分必然现象和随机现象， 进而认识随机试 验、样本空 间， 能省能够理解随机事件及有关概念， 培养学生逻辑推理等核心素养
 数，这个试验的样本空间?? = �1，2，3，4，5，6�，若事件?? = �2，4，6�，则事件??就是一个随机事件，而且事件??也可以用语言描述为事件??   =�出现的点数为偶数�，其中事件“出现的点数为 2”就是一个基本事件．想一想：事件?? = �2，4，6�中有几个基本事件？值得一提的是，在每次试验中，当一个事件发生 时，这个子集中的样本点一定会出现一个；反之，当这个子集中的一个样本点出现时，这个事件必然发生．如，抛掷质地均匀的骰子出现的点数是 2，则随机事件?? = �2，4，6�发生；如果抛掷骰子出现的点数是5，则随机事件??  =  �2，4，6�不会发生．显然，任何一个随机事件既有可能发生，也有可能不发生．样本空间Ω是其自身的子集，因此??也是一个事件，  又因为??包含所有的样本点，每次试验无论哪个样本点    出现，??都必然发生，因此称??为必然事件．∅也是??的子集，可以看作一个事件，但由于空集∅ 不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，因此称空集∅为不可能事件．引导 学生分析            引导学生观察分析       归纳     总结 观察思考             归纳         总结     记忆       例题辨析例 1 从含有 4 件次品的 50 件产品中任意抽取 6 件， 观察抽到的次品数，写出这个随机试验的样本空间，并说出事件??  = {1}的实际含义．解 样本空间?? = �0，1，2，3，4�．?? = {1}的实际含义是抽取的 6 件产品中有 1 件次品．想一想：样本空间中事件??   =  {0}表示什么含义？ 例 2 小明投篮 10 次，观察小明投篮命中的次数，写出提问   引导分析        提问观察   思考   求解     观察通过例题帮助学生理解随机现 象， 准确描述样本空间
 这个随机试验的样本空间，并用集合表示事件?? “投篮命中次数不少于 6 次”．解 样本空间 ?? = �0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10�． 事件?? = �6，7，8，9，10�．例 3 指出下列事件中的必然事件、不可能事件和随机事件．（1）从有 3 件正品、1 件次品的 4 件产品中随机抽取2 件产品，事件?? = �抽到的都是次品�；（2）从分别标有 1、2、3、4、5 的 5 张标签中任取一张，事件?? = �标签为 4 号�；（3）事件?? = {??|?? − 6 > 0}；（4）事件?? = {?? ∈ ??|??2 + 1 ≥ 1}． 分析（1）从有 3 件正品、1 件次品的 4 件产品中随机抽取2 件产品，抽到的 2 件产品都是次品的事件一定不会发生（2）从分别标有 1、2、3、4、5 的 5 张标签中任取一张，抽到每一张标签的可能性均等，不一定抽到 4 号标签（3）?? − 6 > 0可能成立，也可能不成立；(4)  当??在实数集范围内取值时，??2 ≥ 0都成立，因此??2 + 1 ≥ 1一定成立．解 事件??是不可能事件，事件??、??是随机事件，事件??是必然事件．            引导分析                                  提问分析            思考        求解                          观察思考理解和随机事件， 区分准确区分必然事 件、不可能事件和随机事 件， 培养学生的逻辑推理等核心素养
 练习 8.1.11．指出下列事件中的必然事件、不可能事件和随机事件．（1）常温常压下，水加热到100℃，事件?? = �水沸腾�（2）在没有水分的情况下，事件?? = �种子发芽�；（3）车辆到达一个路口时，事件?? = �遇到红灯�；（4）事件?? = {??|??2 − 3 > 0}；（5）在锐角三角形中，事件?? = �两个内角和小于 90°�．2．有 12 件瓷器，其中有 10 件是合格品，2 件次品，从中任意取出 3 件瓷器，观察抽到的次品数，写出对应的样本空间，指出下列事件中的必然事件、不可能事件和随机事件．（1）事件?? = �3 件都是合格品�；（2）事件?? ={至少有 1 件是次品}；（3）事件?? ={3 件都是次品}；（4）事件?? ={至少有 1 件是合格品}．3．某学校有书法、计算机和陶艺 3 个社团，小明要选报其中的 2 个社团，观察选报结果，写出对应的样本空间有几个样本点？4 ．举一个生活中随机试验的例子，并写出它的样本空间．提问思考通过   练习   及时 巡视动手掌握  求解学生   的知 指导 识掌  交流握情   况，   查漏   补缺  巩固   练习    8.1.2 频率与概率小时候，我们经常做抛掷硬币的游戏，抛掷硬币之后，猜测硬币哪一面向上．显然每次抛掷硬币的结果都是不确定的，是否可以说，抛掷硬币的结果没有规律 呢？其实，历史上有很多数学家做过相同的试验，反复抛掷一枚质地均匀的硬币，统计硬币正面向上与反面向上的次数，通过少量抛掷硬币的试验，很难发现规律，  通过   通俗   的游 提问思考戏活   动，情境  帮助导入  学生   直观   体会 说明体会频率   与概   率，
 但是，在相同的条件下进行大量的重复试验，结果就会  培养 学生有一定的规律性．直观 想象 等核 心素 养 在抛掷硬币的试验中，我们可以计算硬币正面向上  的次数同抛掷次数的比值，  如下表所示．在相同条件下进行??次试验，事件??发生的次数??(0 ≤ ?? ≤ ??)称为事件A  发生的频数，比值??称为事件??发生的频率．??           由上表可发现，在抛掷硬币的试验中，当抛掷次数?? 逐渐增多，事件?? ={正面向上}的频数??也增多，事件??的频率??在数值 0.5  附近波动，并且随着??的增大，波动?? 幅度越来越小且趋于稳定．常数 0.5 是事件?? ={正面向上}发生的频率的稳定值，我们可以用它来描述事件??发生的可能性的大小．一般地，在??次重复试验中，事件??发生的频率??总?? 稳定在某个常数附近，就把这个常数称为事件??发生的概率，记作??(??)．如，抛掷硬币的试验中，事件?? ={正面向上}发生的概率是 0.5，即??(??) = 0.5．由概率的定义可知：(1) 对于任意事件??，都有0 ≤ ??(??) ≤ 1； (2) 必然事件的概率为 1，即??(??) = 1； (3)  不可能事件的概率为 0，即??(∅) = 0．  教师 说明 通过   实  体会验，   帮助   学生   建立   频   数、   频率   和概 举例领会率的   概念   的认   知，   培养   学生探索  直观新知  想象 分析思考和数   学抽   象等   核心   素养    强调   记忆     提问   思考 
 想一想：事件??发生的频率与事件??发生的概率有什么不同？引导                   例题辨析例 4 某选手为参加奥运会进行射击训练，结果见表8-2．   （1）计算选手击中靶心的频率；（保留到小数点后第 3 位）（2）求这个选手击中靶心的概率． 解（1）利用??计算击中靶心的频率，见表 8-3．??         （2）从表 8-3  中可以看出，尽管选手射击次数??不同??击中靶心的次数??也不同，但击中靶心的频率  呈现一定的??规律性和稳定性，即它总在数值 0.9 附近波动，因此这个选手击中靶心的概率是 0.9．探究与发现若某一彩票的中奖概率为 1 ，是否意味着买 100 张彩100票一定能中奖？  提问            引导分析             提问 引导分析  观察       思考       求解            思考 解决问题通过例题帮助学生掌握频率与概率的算 法， 培养学生的数学运算等核心素养       巩固练习练习 8.1.21．在“I love mathematics”中，字母“e”出现的频率是多少？(不考虑空格)2．一名篮球运动员在罚球线上进行投篮练习，结果如下表所示： （1）计算这名篮球运动员投中的频率，并填入表格提问   巡视   指导思考   动手求解  交流通过练习及时掌握学生的知识掌握情况， 查漏补缺
 （保留到小数点后第 3 位）；（2）求篮球运动员投中的概率．3．事件??的概率??(??) = 0.9999，事件??是必然事件吗？       归纳总结  引导总结 反思交流培养学生总结学习过程能力  布置作业1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习回顾；3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容．   说明   记录巩固提 高， 查漏补缺