中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 下册7.3 简单几何体的三视图教学设计

授课

题目

7.3 简单几何体的三视图

选用教材

高等教育出版社《数学》

（基础模块下册）

授课

时长

4 课时

授课类型

新授课

教学提示

本课通过生活中的模型直观展示简单组合体，帮助学生感知相关概念，并通过选取简单的组合体，详细举例说明，进一步帮助学生学会绘制组合体的三视图，并能通过给定物品的三视图，画出简单组合体的直观图．

教学目标

能指出空间几何体的不同表现形式，能画出简单空间图形（长方体、直棱柱、

正棱柱、圆柱、圆锥、球）和简单组合体的三视图；能识别三视图所表示的立体模型，明确物体的主视、左视、俯视的方向，画出立体模型的直观图，逐步提高直观形象等核心素养．

教学

重点

简单组合体三视图的画法，由三视图想象实物模型，并画出模型直观图．

教学

难点

由三视图还原成实物直观图．

教学

环节

教学内容

教师

活动

学生

活动

设计

意图

情境导入

在日常生活中，我们见到的建筑物、机械构件、生活用具等物体大都是由柱、锥、球等基本几何体组合而成的， 如图所示，这样的几何体称为简单组合体．而在工程领域， 通常用三视图完整地表达几何体的结构形状．大家想一想，如何画出图的几何体的三视图？

说明

举例

提问

体会

观察

体会

思考

从具

体的简单组合体引导学生观察图形特点 ， 总结图形特

征， 培养学生直观想象等核心素养

探索新知

1．三视图

大家回忆以下，在义务教育阶段我们学习了直棱柱、正棱锥、圆柱、圆锥、球等基本几何体的三视图，那么，

引导分析

体会

通过

学生义务教育阶段

我们就知道简单几何体的三视图可由平行投影得到．

观察图中所示的投影，从前向后、从左向右、从上向下三个方向对长方体平行投影，分别得到??  、??、??三个投影．投影?? 、??、??的形状分别对应长方体的前、后面， 左、右面和上、下面的形状．

图形??是从物体的正面向后投影所得的视图，称为主 视图，又称为正视图，它反映物体的正面、背面形状以及物体的长度与高度，选择哪个方向画主视图，由观察者确定．图形??是从物体的上面向下投影所得的视图，称为俯 视图，它反映物体的顶面、底面形状以及物体的长度与宽度．侧视图可以是左侧视图，即从物体的左侧面向右投影所得到的视图，也可以是右侧视图．通常选择左侧视图， 简称左视图，如图所示图形??，它反映物体的左、右侧面形状以及物体的高度与宽度．主视图、俯视图、左视图统

称为三视图．

引导

归纳

观察

领会

记忆

学习

过的基本集合体的三视图， 进一步强化学生对于三视图的认知， 培养学生直观想象等核心素养

例题辨析

例 1 画出正四棱锥的三视图．

解 正四棱锥的侧面是四个全等的等腰三角形，如图

（1）所示，选择△ ??????的正投影为主视图．正四棱锥的三视图如图（2）（3）（4）所示．在三视图中，可以看见的侧棱用实线画出，如图（4）．

提问

引导分析

观察

思考

画图

通过

例题帮助学生掌握证四棱锥的三视图画 法， 培养学生

温馨提示：

画三视图时应遵守一定的规则：

（1）位置规定：主视图画在左上方位置，左视图画在主视图的右侧，俯视图画在主视图的下方；同一物体放置位置不同，画出的三视图不同．

（2）投影规律：主视图中的长与俯视图中的长相同

（长对正），主视图中的高与左视图中的高相同（高平齐）；俯视图中的宽与左视图中的宽相同（宽相等）．

（3）画线规则：绘制三视图时，可见的轮廓线画成

实线，不可见的轮廓线画成虚线．

说明

领会

记忆

的直

观想象等核心素养

探索新知

2．简单组合体的三视图画法

其实，常见的几何体多是组合体，一般分为叠加型和切割型两种，如下图所示．

画叠加型组合体的三视图时，先将组合体分成若干个简单几何体，分别画出每个简单几何体的三视图，然后再按它们的位置合并起来．

画切割型组合体的三视图时，先画切割前的简单几何体的三视图，然后按照切掉部分的位置和形状依次画出切割后的三视图，如果切割处的轮廓线投影被遮挡，应画成虚线．

说明

分析

强调

体会

领悟

记忆

通过简单组合体的三视图画法的学 习， 帮助学生进一步认识空间几何图形， 培养学生直观想象和逻

辑推

理等

核心素养

例题辨析

例 2 画出图中所示的凹槽形机械构件的三视图．

解 画凹槽三视图时，应选择能够反映凹槽形状特征的方向作为主视图的投影方向，凹槽是在直四棱柱上切割掉小直四棱柱的组合体，它的三视图是轴对称图形，在左视图中不可见的轮廓线，用虚线画出．凹槽的三视图如图所示．

例 3 画出图中所示的图形的三视图．

解 图中所示图形可以看成是由正六棱柱和圆柱组 合而成的，画三视图时，首先选择能够反映图形特征的方向作为主视图的投影方向．主视图是正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，左视图是正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面， 俯视图是正六棱柱底面和一个圆（中心重合），如图所示．

提问

引导

分析

提问

引导

分析

观察

思考

主动画图

观察

思考

主动画图

通过例题帮助学生学会简单组合体的三视图画法， 培养学生的直观想象和逻辑推理等核心素养

例 4 根据螺母的直观图，画出它的三视图．

解 螺母是在一个六棱柱中间挖去一个圆柱的组合体．画主视图和左视图时要注意圆柱母线轮廓线画成虚线，俯视图是正六棱柱的底面和一个圆（中心重合）．三视图如图所示．

例 5 根据给定的三视图，如图所示，画出简单组合体的直观图．

解  观察三视图，初步判定物体是由两个长方体叠加而成，并且呈倒“L”形状．然后，根据主视图和俯视图确定物体的上层面是长方体；根据主视图和左视图确定纵向也是长方体，俯视图中的虚线表示纵向的正方体在横向长方体的下面叠加，最后画出组合体的直观图，如图所示．

提问

引导

分析

提问

引导

分析

观察

思考

主动画图

观察

思考

主动画图

探究与发现

三视图在商品包装设计中有着广泛应用．如图所示， 如何确定包装盒的形状和尺寸，才能满足远程运输要求？

提问

引导

思考讨论归纳

巩固练习

练习 7.3

1．画一个正六棱柱的三视图．

2．描述图中所示的几何体是如何形成的．

3．图中所示的组合体是由 13 个相同的正方体组合而成的，试画出其三视图．

4．根据图中所示的三视图，画出简单组合体的直观图．

提问

巡视

指导

思考

动手求解

交流

通过

练习及时掌握学生的知识掌握情况， 查漏补缺

5．画出你熟悉的一个建筑体或一件生活用品的三视

图．

归纳总结

引导总结

反思交流

培养

学生总结学习过程

能力

布置作业

1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；

2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习回顾；

3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容．

说明

记录

巩固

提 高， 查漏补缺