高中数学7.5 向量的应用教案

这是一份高中数学7.5 向量的应用教案，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，教学过程等内容，欢迎下载使用。
1. 能运用向量的有关知识对物理中力的作用进行相关分析和计算．
2. 通过例题，研究利用向量知识解决物理中有关“速度的合成与分解”等问题．
3. 通过教学，培养探究问题和解决问题的能力．
【教学重点】
运用向量的有关知识对物理中力的作用进行相关分析和计算．
【教学难点】
以向量为主题的数学模型的建立．
【教学方法】
这节课主要采用问题解决法和分组教学法．运用现代化教学手段，通过两个实例，分析抽象出以向量为主题的数学模型，使学生更容易理解向量的实质．
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
1．什么是向量？在物理学中碰到过哪些？
2．什么是向量加法的平行四边形法则和三角形法则？
3．物理学中力、速度是怎样分解和合成的？
教师提出问题．
学生回忆解答．
师生共同回忆这三个问题．
为知识迁移做准备．
新
课
新
课
新
课
在日常生活中，你是否有下面这些经验？两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上，两臂的夹角越小越省力．
你能从数学的角度解释这种现象吗？
1．力向量
例1 已知两个力F1，F2的大小和方向（如教材图7-40所示），求两个力的合力F的大小和方向．
解 设F1＝(a1，a2)，F2＝(b1，b2)，则
a1＝300cs30°≈259.8，
a2＝300sin30°＝150，
b1＝200cs135°≈－141.4，
b2＝200sin135°≈141.4，
所以F1≈(259.8，150)，F2≈(－141.4，141.4)，因此
F＝F1＋F2
≈(259.8，150)＋(－141.4，141.4)
＝(118.4，291.4) ，
∣F∣＝ eq \r(118.42＋291.42)≈314.5．
设F与x轴的正向夹角为，则
tan ＝ eq \f(291.4,118.4)≈2.4611，
又由F的坐标知是第一象限的角，所以
≈67°53 ．
即两个力的合力约为314.5 N，与x轴的正方向的夹角约为67°53 ，与y轴的正方向的夹角约为22°7 ．
练习一
如图，用两条绳提一个物体，每条绳用力5 N，这时两条绳的夹角为60，且物体处于受理平衡状态，求物体所受的重力G．
60O
5N
W

2．速度向量
例2 河水从东向西流，流速为2 m/s，一轮船以2 m/s垂直水流方向向北航行，求轮船的实际航行的方向和航速．
解设a＝“向西方向，2 m/s”，b＝“向北方向，2 m/s”，则
∣a＋b∣＝ eq \r(22＋22)＝2 eq \r(2)≈2.8 m/s．
由∣a∣＝∣b∣，可得a＋b的方向为西北方向．
所以轮船实际航行速度为“向西北方向， 2.8m/s”．
练习二
河水从西向东流，流速为3 m/s，一轮船以5 m/s向西北方向航行，求轮船实际航行的方向和航率．
教师提出问题，引导观察思考：
(1)F1，F2 如何用坐标表示？
2．F与F1，F2什么关系？
3．F的坐标怎么表示？长度怎么求呢？
4．已知F的坐标怎么求F与坐标轴的夹角呢？
学生小组合作交流，讨论完成．
小组讨论后，教师对学生的回答给予补充、完善，师生共同总结解答方法．
教师给出具体的证明步骤．
教师总结解题关键：
（1）问题的转化，即把物理问题转化为数学问题．
（2）模型的建立，即建立以向量为主题的数学模型；
（3）参数的获得，即求出数学模型的有关解－－理论参数值．
（4）求出问题的答案．
教师简单点拨，学生合作完成．
对于例2的教学，让学生读懂题意是解决问题的关键．
教师只须带领学生详细分析题意，解题时只点拨如何假设未知量，启发学生讨论并尝试解答．
学生模仿练习．
从身边的经验引出本节的课题，可以激发学生学习的兴趣，为顺利引出力向量做好准备．
力向量是向量应用中的重点,同时也是难点，此题的设计目的是为了突破学生这一思维障碍．提高学生的建模能力，同时进一步巩固向量的有关性质．
在板书例题的过程中，突出解题思路与步骤．
巩固理解，形成技能．
通过学生讨论，教师点拨，可以突出解题思路，深化解题步骤，分解难点．顺利帮助学生完成．
求轮船的实际航行速度不必过难，重点在理解题意．
小
结
用向量中的有关知识研究物理中的相关问题，步骤如下：
（1）问题的转化，即把物理问题转化为数学问题；
（2）模型的建立，建立以向量为主题的数学模型；
（3）参数的获得，即求出数学模型的有关解――理论参数值．
（4）问题的答案，即回到问题的初始状态，解释相关的物理现象．
师生合作．
梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结．
作
业
教材P61习题第1，2题．
巩固拓展．