人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程同步练习题

专题10 用一元一次方程解决实际问题(2)

考点一 用一元一次方程解决数字问题              考点二 用一元一次方程解决几何问题

考点三 用一元一次方程解决和差倍分问题          考点四 用一元一次方程解决电费和水电问题

考点五 用一元一次方程解决比例分配问题          考点六 用一元一次方程解决日历问题

考点七 用一元一次方程解决古代问题

考点一 用一元一次方程解决数字问题

例题：（2022·福建·上杭县第三中学七年级期末）在一个的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的方格图称为一个三阶幻方．

(1)请在图1中，将﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5这9个数填上，使它构成一个三阶幻方．

(2)请在图2、图3中，分别填上合适的数，使每个图构成一个三阶幻方．

【变式训练】

1．（2021·湖北荆门·七年级期中）观察下列三行数：

(1)每行的第9个数分别为      ，      ，      ．

(2)如图，用一个长方形方框框住六个数，左右移动方框，若方框中的六个数左上角数记为x，求这六个数的和（结果用含x式子表示并化简）．

(3)第三行是否存在连续的三个数的和为381，若存在，求这三个数，若不存在，请说明理由？

2．（2022·福建泉州·七年级阶段练习）如图，将连续的奇数1，3，5，7，按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数如图分别用a，b，c，d，x表示．

(1)用含x的式子分别表示数a=   ，b=    ，c=        ，d=     ．

(2)设，判断M的值能否等于2000，请说明理由．

考点二 用一元一次方程解决几何问题

例题：（2022·内蒙古鄂尔多斯·七年级阶段练习）如图，长方形中，，，点从出发，以的速度沿运动，最终到达点，在点运动了3秒后点开始以的速度从运动到，在运动过程中，设点的运动时间为，则当的面积为时，的值为（   ）

A．2或 B．2或 C．2或4 D．2或

【变式训练】

1．（2022·浙江丽水·七年级期末）长方形ABCD可以分割成如图所示的七个正方形．若AB＝10,则AD的长为（    ）

A．13               B．11              C．               D．

2．（2022·全国·九年级专题练习）如图，一个长方形被划分成大小不等的6个正方形，已知中间的最小的正方形的面积为1平方厘米，则这个长方形的面积为__平方厘米．

考点三 用一元一次方程解决和差倍分问题

例题：（2022·黑龙江·大庆市第四十四中学校期末）淘气和笑笑两人共有155元，如果淘气用去自己的，笑笑用去自己的，两人剩下的钱一样多，则淘气原来有_______元．

【变式训练】

1．（2022·全国·七年级专题练习）某校组织学生种花，三个年级共种植909盆，初二年级种植的数量比初一年级的2倍少3盆，初三年级种植的数量比初二年级多25盆．初一，初二，初三年级各种植多少盆花？

2．（2020·黑龙江·哈尔滨德强学校阶段练习）有一组互相咬合的齿轮.

(1)小齿轮有28个齿，是大齿轮的，大齿轮有多少个齿?

(2)大齿轮每分钟转80周，比小齿轮每分钟转的周数少，小齿轮每分钟转多少周?

考点四 用一元一次方程解决电费和水电问题

例题：（2022·安徽·萧县城北初级中学七年级期中）我市为了提倡节约，用水吨，自来水收费实行阶梯水价元，收费标准如下表所示：

(1)若用水量达到8吨，则需要交水费______元；若用水量达到14吨，则需要交水费______元．

(2)用户5月份交水费54元，则用水为多少吨？

【变式训练】

1．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学期中）电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方式计算电费，每月用电不超过100kw·h时，按每千瓦时a元计算；每月用电超过100kw·h时，其中100kw·h仍按原价收费，超过部分按每千瓦时b元计算（a<b）．

(1)小王家1月用了67kw·h电，2月用了120kw·h电，则他家1，2月应分别缴纳多少元电费？

(2)若a=0.49，b=1.50，则小王家1，2月应分别缴纳多少元电费？

(3)在第（2）问的条件下，若小王家3月缴纳76元电费，则他家3月共用电多少千瓦时？

2．（2022·陕西·西安高新一中实验中学七年级期末）某市按以下规定收取每月水费：每立方米水费包括基本水费和污水处理费两部分.基本水费实行阶段收费：若每月每户用水不超过10立方米，则每立方米基本水费按2元收费；若超过10立方米则超过部分每立方米按3元收费；污水处理费每立方米均按0.5元收取，

(1)已知该用户当月用水量为x立方米，当0≤x≤10时当月所付水费金额为　   　元；当x>10时当月所付水费金额为　   　元.（用含x的式子表示）

(2)如果某户居民在某月所交水费为42.5元，那么这个月这户居民共用多少立方米的水？

考点五 用一元一次方程解决比例分配问题

例题：（2022·湖北襄阳·七年级期末）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）的销售瓶数的比为2：5．已知每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装_______大瓶．

【变式训练】

1．（2022·山东滨州·七年级期末）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，则这些消毒液分装成的这两种产品中有______瓶大瓶产品．

2．（2022·重庆·黔江区育才初级中学校七年级期中）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植A、B、C三种经济作物增加收入，经过一段时间，该村已种植的A、B、C三种经济作物的面积之比为3：2：4，单位面积产值之比为1：2：2，为了进一步提高该村的经济收入，将在该村余下土地上继续种植这三种经济作物，经测算需将余下土地面积的种植C经济作物，则C的种植总面积将达到这三种经济作物种植总面积的，且A、B、C三种经济作物的总产值提高了，则该村还需种植A、B两种经济作物的面积之比是__________．

考点六 用一元一次方程解决日历问题

例题：（2022·黑龙江·大庆市庆新中学期末）在日历中一个竖框圈出三个日期，它们的和是48，那么最大的一天是________号．

【变式训练】

1．（2021·新疆·乌鲁木齐市第70中七年级阶段练习）如图是2021年6月份的月历表，请仔细观察后，如果发现用正方形框框住16个数字的和为224．试求出这16个数字中最大的数字_______．

2．（2021·河北·原竞秀学校七年级期中）将连续的偶数2，4，6，8…，排成如表：

(1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？

(2)这个关系对其它这样的十字框成立吗？请说明理由．

(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其它五个数的和能等于2020吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．

考点七 用一元一次方程解决古代问题

例题：（2022·河南安阳·七年级期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，绳木各长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问绳子、长木各长多少尺？请你算一算．

【变式训练】

1．（2021·福建漳州·模拟预测）《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙三十六石，问：各该若干？”其大意为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，甲、乙白米相差数与乙、丙白米相差数一样，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”设乙分得白米x石，则可列方程为（    ）

A．x＋x＋2x＝180 B．x＋2x＋3x＝180

C．（x＋18）＋x＋（x﹣36）＝180 D．（x＋18）＋x＋（x﹣18）＝180

2．（2022·福建泉州·七年级期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道数学题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人几何？其大意是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，剩余2辆车没人乘坐；若每2人共乘一车，剩余9个人没有车可乘坐．问共有多少人？

一、选择题

1．（2022·河南·漯河市第三中学七年级期中）如图，宽为50cm的长方形图案由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·贵州·贵阳市南明区第一实验中学七年级期中）如图，莉莉在日历上圈出5个数，呈十字框形，这五个数的和是50，则中间的数是（   ）

A．5 B．10 C．15 D．25

二、填空题

3．（2022·上海市罗南中学阶段练习）三个连续正整数的和为39，则三个连续正整数为 _____．

4．（2022·湖北襄阳·七年级期末）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）的销售瓶数的比为2：5．已知每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装_______大瓶．

5．（2021·陕西渭南·九年级阶段练习）《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”大意是：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗．禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿五斗粟米．羊的主人说：“我家羊只吃了马吃的禾苗的一半．”马的主人说：“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半．"按此说法，羊的主人应当赔偿给禾苗的主人多少斗粟米？设羊的主人赔x斗，根据题意，可列方程为________．

三、解答题

6．（2022·上海·专题练习）一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去40千克，还剩下23千克，原来这桶油有多少千克？

7．（2022·新疆·和硕县第二中学七年级期末）和硕县家庭用水收取水费规定如下：若每年每户用水不超过144立方米，每立方米水价按1.8元收费；若超过144立方米，其中没超过144立方米的部分仍按每立方米1.8元收费，超过144立方米的部分按每立方米2.7元收费．

(1)若小龙家2021年用水148立方米，应交水费多少元？

(2)若小龙家2020年的水费平均每立方米2.1元，那么他家这一年共用了多少立方米的水？

8．（2022·福建福州·七年级期末）为鼓励居民节约用电，国家发改委发布文件在全国实行“阶梯电价”收费，福清市政府为响应节能与循环经济的号召，决定对居民用电电费调整如下：

(1)小杰家今年2月份用电量是300度，缴费160元，请求出a的值；

(2)小杰家今年8月份用电量增大，8月份的平均电价为0.7元/度，请求出他家8月份的月电量是多少度?

9．（2022·河北·安新县第二中学七年级阶段练习）用火柴棒搭的图形如图所示：

(1)图①有5根火柴棒，图②有9根火柴棒，图③有______根火柴棒．

(2)按此规律，第n个图有______根火柴棒（用含n的式子表示）；

(3)按此规律，是否存在图有2019根火柴棒？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．

10．（2021·辽宁·葫芦岛市实验中学七年级阶段练习）如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝10，AD＝BC＝6．动点P从点A出发，每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动，到B点停止运动；同时点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿C→B→A匀速运动，到A点停止运动．设P点运动的时间为t秒（t＞0）．

(1)点P在AB上运动时，PA＝______，PB＝______，点Q在AB上运动时，BQ＝______，QA＝______（用含t的代数式表示）；

(2)求当t为何值时，AP＝BQ；

(3)当P，Q两点在运动路线上相距3个单位长度时，请直接写出t的值．

11．（2020·福建·厦门市湖里中学七年级期中）将连续的偶数2、4、6、8、10…排列成如下的数表，用倒“”形状框出3个数（如图1）．

请回答下列问题：

(1)如图2，若设倒“”形状框出3个数中②位置上的数为，请用代数式表示；

①位置上的数为______；

③位置上的数为______．

(2)倒“”形状框出3个数之和能等于2008吗？若能，求出这3个数，并表明他们的位置；若不能，请说明理由．

12．（2021·重庆·巴川初级中学校七年级期末）如图是某月的月历，用带阴影的方框任意框九个数

(1)图中带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？为什么？

(2)若这9个数之和是81，你能说出这9个日期吗？若能，直接说出9个日期． 若不能，请说明理由？

(3)这9个数之和可能会是100吗？如果可能，请计算出这9个日期，如果不可能，请说明理由？