初中数学苏科版九年级上册2.3 确定圆的条件精品课后练习题

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第2章 对称图形----圆
2.3 确定圆的条件
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课程标准
课标解读
1.了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。
2.培养学生观察、分析、概括的能力；培养学生动手作图的准确操作的能力。
3.通过引言的教学，激发学生的学习兴趣，培养学生的知识来源于实践又反过来作用于实践的辩证只许物主义观念。
1.本节课使学生了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法。
2.经历不在同一直线上得三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力，进一步体会解决数学问题的方法。
3.解不在同一条直线上得三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
知识精讲

知识点01 确定圆的条件
1. 确定圆的条件：不在同一直线的三点确定一个圆。
2. 外心概念：三角形的三个顶点确定一个圆，改圆称为该三角形的外接圆，三角形称为圆的内接三角形。
外接圆的圆心称为三角形的外心，是三角形三条边垂直平分线的交点。
3. 掌握过不在同一直线上三点作圆的尺规作图方法。
【微点拨】
1.定理： 不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
2.三角形的外接圆．
3.定义：经过三角形各项点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，
4.这个三角形叫做这个圆的内接三角形
5.三角形的外心:
（1） 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；
（2） 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；
（3） 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．

【即学即练1】1．下列判断中正确的是（ ）

A．平分弦的直径垂直于弦 B．垂直于弦的直线平分弦所对的弧
C．平分弧的直径平分弧所对的的弦 D．三点确定一个圆
【答案】C
【分析】
根据垂径定理和确定圆的条件对各选项进行逐一解答即可．
【详解】
解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故选项错误；
B、垂直于弦的直径平分弦所对的弧，故选项错误；
C、平分弧的直径平分弧所对的的弦，故选项正确；
D、不共线的三点确定一个圆，故选项错误；
故选C．
【即学即练2】2．下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】
根据弧、弦、圆心角的关系及确定圆的条件可进行排除选项．
【详解】
解：完全重合的弧为等弧，长度相等的弧不一定是等弧，故①错误；
任意不共线的三点确定一个圆，所以②错误；
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所以③错误；
外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，所以④正确；
∴真命题共有1个；
故选B．
【即学即练3】3．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆 B．三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．平分弦的直径垂直于弦
【答案】B
【分析】
根据圆的定义、外心的定义、圆心角与弧的关系、垂径定理，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：不在同一条直线上的三点确定一个圆，故A错误；
三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，故B正确；
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故C错误；
平分弦的直径垂直于弦（不是直径的弦），故D错误；
故选：B．
【即学即练4】4．下列有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，④三角形的外心到三角形各顶点的距离相等．其中错误的结论有（　　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】
根据确定圆的条件、垂径定理、圆心角的性质、外心性质即可．
【详解】
解：不在同一直线上的三点确定一个圆，故①错误；
在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故②错误；
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故③错误；
三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，故④正确；
综上，错误结论的序号为：①②③，共有3个，
故选：C．
能力拓展

考法01 判断确定圆的条件
1、确定圆的条件
不在同一条直线上的三个点不能确定一个圆
【典例1】给出下列4个命题，其中是真命题的是（ ）
A．经过三个点一定可以作圆． B．等弧所对的圆周角相等．
C．相等的圆周角所对的弧相等． D．圆的对称轴是直径．
【答案】B
【分析】
根据确定圆的条件、圆周角定理、轴对称图形的概念判断即可．
【详解】
解：A、经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，本选项说法是假命题；
B、等弧所对的圆周角相等，本选项说法是真命题；
C、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，本选项说法是假命题；
D、圆的对称轴是直径所在的直线，本选项说法是假命题；
故选：B．
考法02 圆的基本概念辨析
圆的基本概念
1、定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定点O叫做圆心；线段OA叫做半径；圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长(半径r)；反之，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上（另一定义）；
以O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”
2.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
3.直径：经过圆心的弦叫直径。注：圆中有无数条直径
4圆的对称性及特性：
(1)圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴;
(2)圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.
(3)一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性
5.圆弧：
(1)圆上任意两点间的部分，也可简称为“弧”
以A,B两点为端点的弧.记作,读作“弧AB”.
(2)圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，其中每一条弧都叫半圆。如弧AD.
(3)小于半圆的弧叫做劣弧,如记作(用两个字母).
(4)大于半圆的弧叫做优弧,如记作(用三个字母).
【典例2】下列说法：①三点确定一个圆；②圆中最长弦是直径；③长度相等的弧是等弧；④三角形只有一个外接圆．其中真命题有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【分析】
根据确定圆的条件、三角形外接圆、圆的有关概念判断即可．
【详解】
①不在同一直线上的三点确定一个圆，原命题是假命题；
②圆中最长弦是直径，是真命题；
③在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，原命题是假命题；
④三角形只有一个外接圆，是真命题；
故选：C．
分层提分

题组A 基础过关练
1．对于以下说法：①各角相等的多边形是正多边形；②各边相等的三角形是正三角形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各顶点等分外接圆的多边形是正多边形．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】
①没有边相等的信息不能判定其是正多边形；②符合正三角形的定义；③仅有各角相等没有边相等的信息不能判定其是圆内正多边形；④符合圆内接多边形的定义．
【详解】
①错误，如矩形，满足条件，却不是正多边形；②正确；③错误，如圆内接矩形，满足条件，却不是正多边形；④正确．共有2个正确．
故选B
2．给定下列条件可以确定唯一的一个圆的是（ ）
A．已知圆心 B．已知半径 C．已知直径 D．不在同一直线上的三个点
【答案】D
【分析】
根据确定圆的条件，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
A. 已知圆心，但半径不确定，不可以确定唯一的一个圆，不符合题意，
B. 已知半径，但圆心位置不确定，不可以确定唯一的一个圆，不符合题意，
C. 已知直径，但圆心位置不确定，不可以确定唯一的一个圆，不符合题意，
D. 不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，符合题意．
故选D．
3．已知⊙O的半径为1,点P到圆心的距离为m,且关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个不相等实数根，则点P与⊙O位置关系是( )
A．点p在⊙O内 B．点p在⊙O上 C．点p在⊙O外 D．以上都不对
【答案】A
【分析】
关于x的方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2-4ac>0．即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围，进而判断点P与⊙O的位置关系．
【详解】
∵a=1，b=−2，c=m，
∴△=b2−4ac=(−2)2−4×1×m=4−4m>0，
解得：m