陕西省西安市西安爱知初级中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题(无答案)

初二年级学情调研数学试题

（满分：100分     时间：60分钟）

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．如图所示的图案中，是轴对称图形的是（    ）

A．                     B．

C．                      D．

1．空气的密度为．这个数用科学记数法表示为（    ）

A．     B．     C．     D．

3．已知三角形的两边长分别是5和7，则此三角形第三边的长可能是（    ）

A．12     B．10     C．2     D．1

4．如图，是的角平分线，，若，则的度数为（    ）

A．     B．     C．     D．

5．有一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，小刚同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是奇数的概率是（    ）

A．     B．     C．     D．

6．下列计算正确的是（    ）

A．     B．     C．     D．

7．如图，在中，平分，则的长为（    ）

A．6     B．7     C．8     D．9

8．小明为了加强身体锻炼，他从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，沿原路返回途中又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，如图，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，根据图象提供的信息，有以下四个说法：①体育场离小明家；②小明在体育场锻炼了；③体育场离早餐店；④小明从早餐店回家的平均速度是其中正确的是（    ）

A．①②     B．①②③     C．①②④     D．①②③④

9．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为，那么的值是（    ）

A．1     B．2     C．3     D．4

10．如图，将长方形沿着折叠，点落在边上的点处，已知，则的长为（    ）

A．4     B．3     C．5     D．2

二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）

11．计算：________．

12．已知，则________．

13．一辆汽车油箱中现存油，汽车每行驶耗油，则油箱剩余油量与汽车行驶路程之间的关系式是________．

14．如图，在中，点在边上，为的中点，若，则________．

15．如图，在中，平分于点，则长是________．

16．如图，正方形的边长为4，点在边上，且，点是边上一动点，则线段的最小值为________．

三、解答题（满分46分）

17．（本题满分6分）计算：

18．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中

19．（本题满分6分）如图，已知．请用尺规作图法，在边上求作一点，倞．（保留作图痕迹，不写作法）

20．（本题满分8分）如图，点在直线上，，且，求证：．

21．（本题满分8分）如图，教学楼走廊左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙底部的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，求教学楼走廊的宽度．

22．（本题满分12分）已知如图，在中，，点是线段上一个动点，以为腰在线段的右侧作，且．

           图①                                      图②

（1）如图①，当时，试判断线段和有什么关系，并给出证明；

（2）在（1）的条件下，若，试判断四边形的面积是否发生变化，若不变，求出四边形的面积；若变化，请说明理由；

（3）如图②，若，试探索的面积是否存在最大值，若存在，求出此时的度数，若不存在，请说明理由．