陕西省西安市新城区爱知初级中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷+解析）

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1. 的相反数是（ ）
A. 23B. C. D.
2. 甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9环，射击成绩的方差分别是．则四个人当中成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
3. 如图，直线，点在上，，垂足为B．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A. B. C. D.
5. 函数图象如图所示，则函数的图象一定不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6. 《孙子算经》中记载了这样一道题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，平分，分别交于点．若，则线段的长为（ ）
A. 4B. C. D.
8. 直线为常数，且与直线为常数，且交于点．则下列四个结论：①；②向左平移2个单位后的表达式为；③直线中随着的增大而减小；④两条直线分别与轴交于点和点，若的面积为2，则的表达式为．正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9. 比较大小：5______（填“、、或”）
10. 如图，在同一直角坐标系中，直线与直线相交于点，则方程组的解为______．
11. 如图，为等边三角形，边长，点是边上的两个点，且，则的长为______．
12. 已知关于的二元一次方程组，且满足则的值为______
13. 如图，，则的大小为______．
14. 如图，在中，，，，为等腰直角三角形，直角顶点在线段上运动，当点运动到中点时，的面积为______．
三、解答题：（共10小题，计78分．解答应写出过程）
15. 计算：
16. 解方程组：
（1）
（2）
17. 如图，在中，，在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，，点在上，且．
求证：．
19. 2023年12月18日，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震某公司在得知灾情发生后，紧急购买生活物资箱，连夜运往灾区一线．现有两种运输车辆可供租用，型车可装箱，每辆车运费为元，B型车可装箱，每辆车运费为元，该公司租用了若干车辆，且每辆车正好装满，共花费元．两种车辆各租用了多少辆？
20. 2023年12月4日是我国第10个“国家宪法日”，为推动广大学生树立宪法意识、增强法制观念，11月底，全国青少年普法网举办了全国学生“学宪法讲宪法”活动，某中学为了了解九年级学生的答题情况，随机抽取了部分学生的成绩，并将调查结果绘制成了如图所示的统计图．
所抽取该校九年级学生“学宪法讲宪法”活动测试成绩的统计图
（1）补全两幅统计图；
（2）本次抽查学生成绩的众数是______，中位数是______；
（3）该校九年级学生有1200人，全部参加考试，请估计该校九年级学生在测试中不低于80分的学生有多少人？
21. 某药店以每袋8元的成本价调进一批口罩，根据前期销售情况，每天销售量y（袋）与该商品定价每袋（元）是一次函数关系，如图所示．
（1）求销售量与定价之间函数关系式；
（2）如果药店将该口罩的销售价定为每袋15元，不考虑其它因素，求药店每天销售这种口罩所获得的利润．
22. 如图，为等边三角形，相交于点于点．

（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）求长．
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，且与交于点．
（1）求点和点的坐标
（2）求直线表达式；
（3）在线段上是否存在一点使得为等腰三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
24. （1）如图1所示，已知线段，则线段长度最小值为______．
（2）如图2所示，与均为等腰直角三角形，，点在线段上，若，求长．
（3）如图3所示，为等腰三角形，，以为边在其上方作等腰直角三角形，连接，求线段的最小值．