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2024届高考数学一轮复习（新教材人教A版强基版）第三章一元函数的导数及其应用必刷大题6导数的综合问题课件
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1.已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋6x＋c，当x＝－1时，f(x)的极小值为 ，当x＝2时，f(x)有极大值.(1)求函数f(x)；
∵f′(x)＝3ax2＋2bx＋6，由f′(－1)＝f′(2)＝0，得3a－2b＋6＝0且12a＋4b＋6＝0，
(2)存在x0∈[－2,0]，使得f(x0)>t2－2t成立，求实数t的取值范围.
存在x0∈[－2,0]，使得f(x0)>t2－2t，等价于f(x)max>t2－2t，∵f′(x)＝－3x2＋3x＋6＝－3(x－2)(x＋1)，当x∈[－2，－1)时，f′(x)0，∴f(x)在[－2，－1)上单调递减，在(－1,0]上单调递增，又f(－2)＝3，f(0)＝1，∴f(x)在[－2,0]上的最大值为f(－2)＝3，∴t2－2t
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