中考数学复习第六章圆第22课时与圆有关的位置关系课件

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1.（广东真题）已知函数y=ax+b经过（1，3），（0，-2），则a-b=（ ）A.-1B.-3C.3D.72.（广东真题）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）A.10 B.9 C.8 D.7
3.（广东真题）已知梯形的上底边长是6 cm,它的中位线长是8 cm,则它的下底边长是（ ）A.8 cm B.10 cm C.12 cm D.14 cm4.（广东真题）已知直线y=kx+b，若k+b=-5，kb=6，则该直线不经过第______象限．
5.（广东真题）桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为_______．
①了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念.②*探索并证明切线长定理：过圆外一点的两条切线长相等.③了解三角形的内心与外心.
人教：九上第二十四章 圆北师：九下第三章 圆
1.点与圆的位置关系设圆的半径为r，点到圆心的距离为 d，则：（1）点在圆外⇔d__________r；（2）点在圆上⇔d__________r；（3）点在圆内⇔d__________r
例1.已知 ⊙O 的半径是 4，OP=3，则点 P 与 ⊙O 的位置关系是（ ）A.点P 在圆内B.点 P 在圆上C.点P 在圆外D.不能确定
2.直线与圆的位置关系设⊙O 的半径为 r，圆心O到直线l的距离为d，则：（1）直线 l 和⊙O相离⇔___________；（2）直线 l 和⊙O相切⇔___________；（3）直线 l 和⊙O相交⇔___________
例2.已知 ⊙O 的半径为 5，直线 l 上有一点 P 满足 PO=5，则直线 l 与 ⊙O 的位置关系是（ ）A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交
3.切线直线和圆有__________的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点
例3.下列关于圆的切线的说法正确的是 （ ）A.垂直于圆的半径的直线是圆的切线B.与圆只有一个公共点的射线是圆的切线C.经过半径的一端且垂直于半径的直线是圆的切线D.如果圆心到一条直线的距离等于半径长，那么这条直线是圆的切线
4.切线的性质圆的切线_________于过切点的半径
5.切线的判定（1）定义判定法：和圆有__________公共点的直线是圆的切线.（2）数量判定法：圆心到直线的距离等于_________的直线是圆的切线.
（3）定理判定法：过半径外端且__________于这条半径的直线是圆的切线.（4）切线的证明方法：①连接半径，证半径与直线垂直；②作垂直，证垂线段与半径相等
例5.如图6-22-2，Rt△ABC内接于⊙O，点D是Rt△ABC 斜边 AB 上的一点，过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于点 E，过点 C 作 ∠ECP=∠AED，CP 交 DE 的延长线于点 P.求证：PC 是 ⊙O 的切线.
6.切线长（1）切线长：过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长__________，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
例6.如图6-22-3，PA，PB 是 ⊙O 的切线，切点分别是 A，B，若 ∠AOB=120°，OA=1，则 AP 的长为_________.
7.三角形的内心和外心（1）三角形的内心：与三角形各边都_______的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条___________的交点，叫做三角形的内心．（2）三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边_________________的交点，叫做三角形的外心
例7.如图6-22-4，⊙O 内切于△ABC，切点分别为 D，E，F，若 ∠B=40°，∠C=60°，则 ∠EDF 的大小为 （ ）A.72°B.50°C.60°D.36°
（2020·广东，圆周角定理；切线的判定与性质；解直角三角形）如图6-22-5①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD.（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）如图6-22-5②，记（1）中的切点为E，P为优弧AE上一点，AD=1，BC=2，求tan∠APE的值.
1.（广东改编）如图6-22-6，四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，BC＝BA.（1）求证：以A为圆心，AD为半径的圆与BC相切；（2）若AD＝5，CD＝2，求四边形ABCD的面积.
（1）证明：如图6-22-7，过点A作AM⊥BC于点M.··1分（作辅助线得1分）∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB.···2分（利用“两直线 平行，内错角相等”得1分）∵BC＝BA，∴∠ACB=∠CAB.∴∠DCA＝∠ACB.····3分（利用等边对等角、等量代换得1分）
∵AB∥CD，AB⊥AD，∴AD⊥CD.∴AM=AD，即AM为⊙A的半径.···4分（利用角平分线的性质得1分）又∵AM⊥BC，∴以A为圆心，AD为半径的圆与BC相切.··5分（利用切线的判定得1分）
（2）解：如图6-22-8，过点C作CN⊥AB于点N.····6分（作辅助线得1分）∵AD⊥AB，AD⊥CD，∴∠CNB＝90°，∠CDA＝∠DAN＝∠ANC＝90°.············7分（此步得1分）∴四边形ADCN是矩形.····8分（利用矩形的判定得1分）∴CN=AD＝5，AN＝CD＝2.··9分（利用矩形的性质得1分）
温馨提示：此类考题常见于广东省中考数学试卷的第22小题，分值一般为12分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全对，评卷老师是分步给分的哦！
【典型错例】没掌握角平分线的性质定理和切线的判定定理
2.如图6-22-9，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E为AB上的一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，求证：以AB为直径的圆与CD相切.
【变式考点】圆切线的证明
3.（2022·郴州）如图6-22-10，在△ABC中，AB＝AC.以AB为直径的⊙O与线段BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P.（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，∠P＝30°，求CE的长.
【创新考点】圆的综合题
4.（2022·凉山州）如图6-22-11，已知半径为5的⊙M经过x轴上一点C，与y轴交于A，B两点，连接AM，AC，AC平分∠OAM，AO+CO＝6.（1）判断⊙M与x轴的位置关系，并说明理由；（2）求AB的长；（3）连接BM并延长交⊙M于点D，连接CD，求直线CD的解析式.
一、选择题1.（2022·吉林）如图6-22-12，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4.以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是（ ）A.2B.3C.4D.5
2.（2022·长沙）如图6-22-13，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，若∠AOB＝128°，则∠P的度数为（ ）A.32°B.52°C.64°D.72°
3.（2022·河池）如图6-22-14，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是（ ）A.25°B.35°C.40°D.50°
4.（2022·无锡）如图6-22-15，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（ ）A.AE⊥DEB.AE∥ODC.DE＝ODD.∠BOD＝50°
二、填空题6.（2022·怀化）如图6-22-17，AB与⊙O相切于点C，AO＝3，⊙O的半径为2，则AC的长为___________.
7.（2022·海南）如图6-22-18，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D，C，连接BC.若∠A＝40°，则∠ACB＝___________°.
8.（2022·泰安）如图6-22-19，在△ABC中，∠B＝90°，⊙O过点A，C，与AB交于点D，与BC相切于点C.若∠A＝32°，则∠ADO＝___________.
三、解答题9.（2022·衡阳）如图6-22-20，AB为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C，过点O作OE∥AD交CD于点E，连接BE.（1）直线BE与⊙O相切吗？并说明理由；（2）若CA＝2，CD＝4，求DE的长.
（2）设⊙O的半径为r.在Rt△ODC中，由勾股定理，得OD2+CD2＝OC2，即r2+42＝（r+2）2.解得r＝3.∴AB＝2r＝6.∴BC＝AC+AB＝2+6＝8.∵△DOE≌△BOE，∴DE＝BE.在Rt△BCE中，由勾股定理，得BC2+BE2＝CE2，即82+DE2＝（4+DE）2.解得DE＝6.∴DE的长为6.
（1）证明：∵OD⊥OC，∴∠COD＝90°.∴∠BOC+∠AOD＝180°-90°＝90°.又∵∠ADO＝∠BOC，∴∠ADO+∠AOD＝90°.∴∠OAD＝180°-90°＝90°.∴OA⊥AD.又∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线.