中考数学复习第五章四边形第20课时菱形、矩形、正方形、梯形课件

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1.（广东真题）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3.（广东真题）如图5-20-1，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列式子中一定成立的是（ ）A.AC⊥BDB.OA＝OCC.AC＝BDD.AO＝OD
4.（广东真题）方程x2＝2x的解是______________.5.（广东真题）如图5-20-2，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为______.
①理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形（新增） 的概念，以及它们之间的关系.②探索并证明矩形、菱形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直.探索并证明矩形、菱形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形,对角线相等的平行四
边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系.
人教：八下第十八章 平行四边形（18.2 特殊的平行 四边形）北师：九上第一章 特殊平行四边形
1.矩形有一个角是_______的平行四边形叫做矩形
例1.在四边形 ABCD 中，AB∥DC，AD∥BC，如果添加一个条件，即可推出该四边形是矩形，那么这个条件可以是（ ）A.∠D=90°B.AB=CDC.AD=BCD.BC=CD
2.矩形的性质（1）矩形的对边________________；（2）矩形的四个角都是__________；（3）矩形的对角线________；（4）矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有_______条对称轴
3.矩形的判定（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线__________的平行四边形是矩形；（3）有三个角是___________的四边形是矩形
例3.如图5-20-4，在□ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，则下面条件能判定四边形 ABCD 是矩形的是（ ）A.AC=BDB.AC⊥BDC.OA=OCD.AB=AD
4.菱形有一组邻边_________的平行四边形叫做菱形
例4.下面四个定义中不正确的是 （ ）A.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形B.有一组邻边相等的四边形叫做菱形C.有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形D.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
5.菱形的性质（1）菱形的四条边都___________；（2）菱形的对角___________；（3）菱形的对角线互相___________，每条对角线平分一组对角；（4）菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有______条对称轴
例5.在菱形 ABCD 中，AC，BD 为对角线，下列说法一定正确的是 （ ）A.AC=BDB.AC⊥BDC.∠ABD=∠BACD.∠BAC+∠CAD=90°
6.菱形的判定（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四边________的四边形是菱形；（3）对角线互相________的平行四边形是菱形
例6.如图5-20-5，下列选项中能使平行四边形 ABCD 是菱形的条件有 （ ） ① AC⊥BD；② BA⊥AD；③ AB=BC；④ AC=BD.A.①③B.②③C.③④D.①②③
7.正方形有一组邻边__________，并且有一个角是_________的平行四边形叫做正方形
例7.下列判定中，正确的个数有 （ ） ①一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分且相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④有一个角是直角的四边形是矩形；⑤有四个角是直角的四边形是矩形；⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个
8.正方形的性质（1）正方形的四个角都是___________，四条边都___________；（2）正方形的对角线相等且_______________，每条对角线__________一组对角；（3）正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，有_______条对称轴
例8.如图5-20-6，四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC，BD 交于点 O.下列结论：① OA=OB；② ∠ACB=45°；③ AC⊥BD；④正方形 ABCD 有4条对称轴.上述结论正确的有（ ） A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④
9.正方形的判定（1）有一组邻边___________的矩形是正方形；（2）对角线互相___________的矩形是正方形；（3）有一个角是___________的菱形是正方形；（4）对角线___________的菱形是正方形
例9.四边形 ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°，下列条件能使这个四边形是正方形的是 （ ）A.∠D=90°B.AB=CDC.BC=CDD.AC=BD
10.平行四边形、矩形、菱形与正方形的关系
例10.如图5-20-7，已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，请你添加一个适当的条件：______________________，使菱形ABCD变为正方形．
11.（课标新增）梯形只有一组对边___________的四边形叫做梯形.其中有一个角是直角的梯形叫做___________梯形，两腰相等的梯形叫做___________梯形
例11.（课标新增）如图5-20-8，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝CD＝4，∠A＝120°，则下底BC的长为_______.
1.（2022·广东，菱形的性质）菱形的边长为5，则它的周长是_________.
2.（2019·广东，全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质）如图5-20-9，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N,K,则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN∶S△ADM＝1∶4.其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个
1.（2022·大连）如图5-20-10，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF.求证：CE＝CF.
温馨提示：此类考题常见于广东省中考数学试卷的第18小题，分值一般为8分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全对，评卷老师是分步给分的哦！
【典型错例】循环证明的错误
2.如图5-20-12，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形.
【变式考点】菱形的判定、矩形的性质及其应用
3.（2022·张家界）如图5-20-13，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF.（1）求证：△ODE≌△FCE；（2）试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程.
（2）解：四边形ODFC为矩形.证明如下：由（1）知△ODE≌△FCE，∴OE＝FE.又∵CE＝DE，∴四边形ODFC为平行四边形.∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD.∴∠DOC＝90°.∴四边形ODFC为矩形.
【创新考点】特殊四边形综合创新题
4.（新课标创新）数学新概念：我们把对角线相等的四边形称为等对角线四边形.【知识运用】（1）在我们学习过的四边形中，写出一个等对角线四边形的名称；
【概念证明】（2）定义：一组对边平行且不相等，另一组对边相等的四边形为“等腰梯形”，请尝试证明等腰梯形是等对角线四边形.已知：如图5-20-14，在等腰梯形ABCD中，AC，BD为对角线，AD∥BC，AD≠BC，AB＝CD.求证：等腰梯形ABCD是等对角线四边形.
一、选择题1.（2022·河池）如图5-20-15，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（ ）A.AB＝ADB.AC⊥BDC.AC＝BDD.∠DAC＝∠BAC
2.（2022·赤峰）如图5-20-16，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ）A.四边形ABCD周长不变B.AD＝CDC.四边形ABCD面积不变D.AD＝BC
3.（2022·聊城）要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（ ）A.测量两条对角线是否相等B.度量两个角是否是90°C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D.测量两组对边是否分别相等
4.（2022·安徽）两个矩形的位置如图5-20-17所示，若∠1＝α，则∠2＝（ ）A.α-90°B.α-45°C.180°-αD.270°-α
7.（2022·黔东南州）如图5-20-20，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.若AC＝10，则四边形OCED的周长是________.
8.（2022·无锡）如图5-20-21，正方形ABCD的边长为8，E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE，BC于点H，G，则BG＝________.
三、解答题9.（2022·郴州）如图5-20-22，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BF，FD，DE，EB.求证：四边形DEBF是菱形.
10.（2022·湘西州）如图5-20-23，在矩形ABCD中，E为AB的中点，连接CE并延长，交DA的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△BEC；（2）若CD=4，∠F=30°，求CF的长．
（2022·嘉兴，几何直观；推理能力；创新意识）小惠自编一题：“如图5-20-24，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流.