2022-2023学年青海省西宁市大通回族土族自治县高二下学期期末考试数学（文科）试题含答案

2022-2023学年青海省西宁市大通回族土族自治县高二下学期期末考试数学（文科）试题

一、单选题

1．复数在复平面内对应的点位于（   ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【分析】根据题意得到复数在复平面内对应的点位于第四象限，即可求解.

【详解】因为在复平面内对应的点为，位于第四象限，

所以复数在复平面内对应的点位于第四象限.

故选：D.

2．下列有关样本线性相关系数r的说法，错误的是（　　）

A．相关系数r可用来衡量x与y之间的线性相关程度

B．，且越接近0，相关程度越小

C．，且越接近1，相关程度越大

D．，且越接近1，相关程度越小

【答案】D

【分析】根据相关系数的定义，即可判断选项.

【详解】相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于等于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，所以不正确的只有D.

故选：D.

3．下列框图中，可作为流程图的是（   ）

A．整数指数幂有理数指数幂无理数指数幂

B．入库找书阅览借书出库还书

C．随机事件频率概率

D．推理图像与性质定义

【答案】B

【分析】根据流程图的概念依次判定各个选项即可得解．

【详解】流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序，两个相邻工序之间用流程线相连.

观察选项，只有B满足一个工作过程的具体步骤，有上下流程的关系,属于流程图，而选项A、C、D没有流程，不属于流程图.

故选：B.

4．在极坐标系中，过极点且倾斜角是的直线的极坐标方程可以是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据直线的极坐标方程的表示方法，即可求解.

【详解】因为过极点且倾斜角是，可得直线的极坐标方程可以是.

故选：A.

5．大前提：因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形，小前提：菱形是所有边长都相等的凸多边形，结论：菱形是正多边形，则该推理过程（   ）

A．正确 B．因大前提错误导致结论错误

C．因小前提错误导致结论错误 D．因推理形式错误导致结论错误

【答案】B

【分析】根据三段论推理的概念，结合题意，可判断大前提错误，即可求解.

【详解】因为所有边长都相等，内角也都相等的凸多边形才是正多边形，所以因大前提错误导致结论错误.

故选：B.

6．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（其中为参数），则曲线C的普通方程为（   ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】利用三角函数的平方关系即可得解.

【详解】因为曲线C的参数方程为（其中为参数），

所以由可得曲线C的普通方程为.

故选：C.

7．已知，，则a，b的大小关系是（   ）

A． B．

C． D．无法确定

【答案】A

【分析】利用作差法并结合不等式的性质，可得答案.

【详解】因为

所以，所以，即.

故选：A.

8．若复数z满足（i为虚数单位），则的虚部为（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据模长公式以及复数除法，结合共轭复数的定义，可得答案.

【详解】由题可得，所以，故复数的虚部为.

故选：D.

9．观察下列各式： …则（    ）

A．28 B．76 C．123 D．199

【答案】B

【分析】根据所给的数据可得，，，再逐步计算即可

【详解】由前面几个等式特征，归纳推理得到,故选：B.

10．执行如图所示的程序框图，则输出的T的值为（   ）

A．1 B． C． D．2

【答案】B

【分析】根据给定的程序可图，逐次计算，结合判断条件，即可求解.

【详解】根据给定的程序可图知：初始值为，

第1次循环，，满足判断条件，，；

第2次循环，，满足判断条件，，；

第3次循环，，不满足判断条件，循环结束，输出.

故选：B.

11．已知是关于x的方程的一个根，则（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据题意，得到，结合复数相等的条件，列出方程组，求得的值，即可求解.

【详解】因为是关于x的方程的一个根，

可得，整理得，

所以，解得，所以.

故选：D.

12．三位同学获得本年度数学竞赛前三名，老师告知他们如下信息：①甲是第三名；②乙不是第一名；③丙不是第三名，并告知他们以上3条信息有且只有1条是正确信息，则该三位同学的数学竞赛成绩从高到低的排序为（   ）

A．甲、乙、丙 B．丙、乙、甲

C．乙、丙、甲 D．乙、甲、丙

【答案】A

【分析】利用反证法，逻辑推理处矛盾.

【详解】若①正确，②③不正确，即甲是第三名，乙是第一名，丙是第三名，则甲丙都是第三名，矛盾；

若②正确，①③不正确，即甲不是第三名，乙不是第一名，丙是第三名，则甲是第一名，乙是第二名，丙是第三名；

若③正确，①②不正确，即甲不是第三名，乙是第一名，丙不是第三名，此时没有人是第三名，不符合题意.

综上，甲是第一名，乙是第二名，丙是第三名.

故选：A.

二、填空题

13．第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，组委会安排100名志愿者担任对外翻译工作，在下面“性别与会法语”的列联表中，               .

【答案】

【分析】根据题意，利用志愿者的总人数为100，列出方程，即可求解.

【详解】根据表格中的数据，因为志愿者的总人数为100，所以，

解得.

故答案为：.

14．已知直角坐标系，在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为，则圆心C的直角坐标为               .

【答案】

【分析】根据极坐标与直角坐标的互化公式，得到圆的直角坐标方程，进而求得圆的圆心坐标，得到答案.

【详解】因为曲线C的极坐标方程为，可得，

由，，代入，得，

即，所以圆心C的直角坐标为.

故答案为：.

15．在平面直角坐标系中，点到直线的距离，类比可得在空间直角坐标系中，点到平面的距离为               .

【答案】2

【分析】利用类比法得，代入数据即可.

【详解】类比可得，点到平面的距离，

故点到平面的距离.

故答案为：2.

16．在平面直角坐标系中，直线为参数）与圆为参数）相切，切点在第二象限，则实数m的值为               .

【答案】

【分析】把直线与圆的参数方程化为普通方程，结合直线与圆相切，列出方程，求得的值，再根据切点在第二象限，即可求解.

【详解】把直线为参数）化为普通方程为，

将圆为参数）化为普通方程为，圆心坐标为，半径长为1，

因为直线与圆相切，可得，解得或，

由于切点在第二象限，则直线的纵截距大于0，所以，可得，

所以.

故答案为：.

三、解答题

17．已知i是虚数单位，.

(1)求；

(2)若复数的虚部为-1，且是纯虚数，求.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据复数的运算法则，化简得到，结合模的计算公式，即可求解；

（2）设，得到，根据是纯虚数，列出方程，即可求解.

【详解】（1）解：根据复数的运算法则，可得，

所以.

（2）解：设，则，

因为是纯虚数，所以且，解得，所以.

18．已知，若成等差数列且公差不为零，求证：不可能成等差数列.

【答案】证明见解析

【分析】假设成等差数列，得到，根据成等差数列，求得，得出与互不相等矛盾，即可得证.

【详解】假设成等差数列，则，

因为成等差数列，且公差不为零，所以，且互不相等，

所以，所以，即，即，

这与互不相等矛盾，所以假设不成立，原命题成立.

所以不可能成等差数列.

19．为进一步保护环境，加强治理空气污染，某市环保监测部门对市区空气质量进行调研，随机抽查了市区300天的空气质量等级与当天空气中的浓度（单位：），整理数据得到下表：

若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”.

(1)完成下面的列联表：

(2)根据（1）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天的空气质量与当天的浓度有关？

附：；

【答案】(1)表格见解析

(2)有的把握认为该市一天的空气质量与当天的浓度有关.

【分析】（1）根据表中数据即可得出列联表；

（2）求出卡方值和临界值比较即可判断.

【详解】（1）由表格数据可得列联表如下：

（2）由（1）知，

所以有的把握认为该市一天的空气质量与当天的浓度有关.

20．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.

(1)求C的普通方程和l的直角坐标方程；

(2)若l与C有公共点，求实数m的取值范围.

【答案】(1)，

(2)

【分析】（1）根据题意化简由曲线C的参数方程为，平方相加，求得曲线C的普通方程，再由极坐标与直角坐标的互化公式，求得直线的直角坐标方程；

（2）根据题意，结合直线与圆的位置关系，列出不等式，即可求解.

【详解】（1）解：由曲线C的参数方程为（t为参数），可得，

平方相加，可得，即C的普通方程是，

又由直线l的极坐标方程为，

可得，

因为，所以，

即直线的直角坐标方程是.

（2）解：因为直线l与C有公共点，可得，解得，即实数m的取值范围是.

21．华容道是古老的中国民间益智游戏，以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议”.华容道游戏是通过移动各个棋子，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走，不允许跨越棋子，还要设法用最少的步数把曹操移到出口.小华准备参加市里的华容道横刀立马项目大赛.赛前小华进行了15天的训练，经统计得30分钟的通关关数y（道）与训练天数x（天）有如下数据：

通过分析发现30分钟的通关关数y（道）与训练天数x（天）线性相关.

(1)求x与y的样本相关系数（结果四舍五入到0.001）；

(2)①求30分钟的通关关数关于训练天数的经验回归方程（的结果四舍五入到0.01）；

②若小华准备按照这种方式继续训练15天，然后直接参加华容道横刀立马项目大赛，请估计小华结束训练时在30分钟内能通关多少道（结果四舍五入到个位）？

参考公式：样本相关系数，回归直线方程中，，.

参考数据：，，，.

【答案】(1)0.984

(2)①；②177道.

【分析】（1）先求出，结合参考数据套样本相关系数公式求解即可；

（2）由回归直线方程的公式，求出和，得到回归方程，再对试验结果进行预测.

【详解】（1）因为，，

所以.

（2）①，

所以.

所以y关于x的经验回归方程为，

即30分钟的通关关数关于训练天数的经验回归方程为.

②15天后，，则，

所以预估小华结束训练时在30分钟内能通关177道.

22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

(2)设，直线与曲线交于、两点，求的值.

【答案】(1)，

(2)

【分析】（1）在直线的参数方程中消去参数，可得出直线的普通方程，利用极坐标方程与普通方程之间的转换关系可得出曲线的普通方程；

（2）设点、分别为、所对应的参数，将直线的参数方程代入曲线的普通方程，列出韦达定理，利用的几何意义可求得的值.

【详解】（1）解：在直线的参数方程（为参数）中，消去参数，

可得直线的普通方程为，即.

由，得曲线的直角坐标方程为，即.

（2）解：将的参数方程（为参数）代入曲线的普通方程可得，

，

设、分别为、所对应的参数，则，，

所以.