2022-2023学年青海省西宁市七校高二下学期期末联考数学（文）试题含答案

2022-2023学年青海省西宁市七校高二下学期期末联考数学（文）试题

一、单选题

1．若复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【分析】根据复数的除法运算求得复数z，可得其对应的点，即可判断答案.

【详解】由题意得，

则在复平面内对应的点为，位于第三象限，

故选：C

2．若，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则等于（    ）

A． B． C．0 D．1

【答案】B

【解析】根据复数的乘法运算得，再由实部等于实部虚部等于虚部可得解.

【详解】因为，所以，所以，所以.

所以.

故选:B.

3．将上所有点经过伸缩变换：后得到的曲线方程为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由变换：变形得到，再代入，化简即可.

【详解】由得，

代入得，

化简得，即.

故选：D

4．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元

【答案】B

【详解】试题分析：，

∵数据的样本中心点在线性回归直线上，

回归方程中的为9.4，

∴42=9．4×3．5+a，

∴=9．1，

∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，

∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5

【解析】线性回归方程

5．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于

A．演绎推理 B．类比推理 C．合情推理 D．归纳推理

【答案】A

【详解】解：因为由一般到特殊的推理即为演绎推理，所以“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于演绎推理，选A

6．如果执行如图所示的流程图，那么输出的结果S等于（    ）

A．19 B．67 C．51 D．70

【答案】D

【分析】根据程序框图，模拟程序的运行，写出每次运行的结果，直到满足条件，即可得答案.

【详解】由题意，模拟程序的运行：

开始：，  

运行： ，

       ，

，  

，

，  

，

，

是  输出

故选：D

7．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适.②相关指数来刻画回归的效果，值越大，说明模型的拟合效果越好.③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好.其中正确命题的个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【分析】采用逐一验证法，根据残差的概念与相关指数的理解，直接判断即可.

【详解】①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，

说明选用的模型比较合适，①正确．

②相关指数来刻画回归的效果，值越大，

说明模型的拟合效果越好，因此②正确．

③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，

残差平方和越小的模型，拟合效果越好，③正确．

综上可知：其中正确命题的是①②③．

故选：D

【点睛】本题主要考查残差的概念与相关指数的理解，熟记概念，属基础题.

8．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图．以下结论不正确的是

A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

B．2007年我国治理二氧化硫排放显现

C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

【答案】D

【详解】由柱形图可知2006年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排放量与年份负相关,故选D.

【解析】本题主要考查统计知识及对学生柱形图的理解

9．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（    ）

A．三个内角都不大于

B．三个内角都大于

C．三个内角至多有一个大于

D．三个内角至多有两个大于

【答案】B

【分析】根据反证法的知识确定正确选项.

【详解】反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设“三角形三个内角都大于.”

故选：B

10．下列说法中不正确的是（    ）

A．独立性检验是检验两个分类变量是否有关的一种统计方法

B．独立性检验得到的结论一定是正确的

C．独立性检验的样本不同，其结论可能不同

D．独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法

【答案】B

【解析】独立性检验是检验两个分类变量是否相关的一种统计方法，带有反证法思想，样本不同，结论可能不同，而且结果不一定正确.

【详解】独立性检验独立性检验是检验两个分类变量是否相关的一种统计方法，

只是在一定的可信度下进行判断，不一定正确，

会因为样本不同导致结论可能不同，带有反证法思想.

故选：B

【点睛】此题考查独立性检验的认识，关键在于熟练掌握独立性检验的基本思想，操作流程.

11．如图所示是人教A版选修1-2第二章《推理与证明》的知识结构图（部分），如果要加入知识点“分析法”，那么应该放在图中

A．“①”处 B．“②”处

C．“③”处 D．“④”处

【答案】C

【分析】分析法是直接证明的一种方法，从而可得结论．

【详解】分析法是直接证明的一种方法

故“分析法”，则应该放在“直接证明”的下位．

故选：C．

12．已知点在圆上，则的最大值是(    )

A． B．10 C． D．

【答案】D

【分析】把圆化为标准方程，令，，利用两角和的正弦公式化简的解析式，再利用正弦函数的最值求得的最大值．

【详解】点在圆上，即点在圆上，

令，，则，

故的最大值为﹒

故选：D．

二、填空题

13．甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知.3人作出如下预测：甲说：我不是第三名;乙说：我是第三名;丙说：我不是第一名.若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第三名的是          .

【答案】甲

【解析】若甲正确,则乙与丙错误.则甲不是第三名,乙不是第三名,丙是第一名,矛盾,假设不成立;若乙正确,甲与丙错误.则甲是第三名,乙是第三名,丙是第一名,矛盾,假设不成立;

若丙正确,甲与乙错误.则甲是第三名,乙不是第三名,丙不是第一名,即乙是第一名,丙是第二名,甲是第三名,假设成立.

【详解】解:若甲的预测正确,乙与丙预测错误.则甲不是第三名,乙不是第三名,丙是第一名,即甲乙丙都不是第三名,矛盾,假设不成立;

若乙的预测正确,甲与丙预测错误.则甲是第三名,乙是第三名,丙是第一名,即甲乙都是第三名,矛盾,假设不成立;

若丙的预测正确,甲与乙预测错误.则甲是第三名,乙不是第三名,丙不是第一名,即乙是第一名,丙是第二名,甲是第三名,假设成立.

故答案为:甲

【点睛】本题主要考查合情推理和演绎推理,考查学生的逻辑推理能力和辨析能力.

14．观察下列式子，，，，……，根据上述规律，第个不等式应该为          ．

【答案】

【分析】根据题意，依次分析不等式的变化规律，综合可得答案．

【详解】解：根据题意，对于第一个不等式，，则有，

对于第二个不等式，，则有，

对于第三个不等式，，则有，

依此类推：

第个不等式为：，

故答案为．

【点睛】本题考查归纳推理的应用，分析不等式的变化规律．

15．写出一个虚数z，使得为纯虚数，则           .

【答案】（答案不唯一）．

【分析】设（，，），代入计算后由复数的定义求解．

【详解】设（，，），则，因为为纯虚数，所以且.

任取不为零的实数，求出即可得，答案不确定，如，

故答案为：．

16．直线（为参数）被圆所截得的弦长为      ．

【答案】

【分析】将直线参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，根据弦长、弦心距以及圆心到直线的距离之间的关系即可求得答案.

【详解】直线直线（为参数）化为普通方程为；

圆即，它的直角坐标方程为，

即，圆心为，半径为3，

故圆心到直线的距离为，

故直线（为参数）被圆所截得的弦长为，

故答案为：

三、解答题

17．已知复数z满足：z2＝3+4i，且z在复平面内对应的点位于第三象限.

（1）求复数z；

（2）设a∈R，且，求实数a的值.

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）设z＝c+di（c，d∈R），再由z2＝3+4i求解；

（2）根据﹣2+i，求得，由求解.

【详解】（1）设z＝c+di（c，d∈R），

则z2＝（c+di）2＝c2﹣d2+2cdi＝3+4i，

∴，

解得或（舍去），

∴z＝﹣2﹣i；

（2）∵﹣2+i

∴，

，

∴，

解得

18．为培养学生对传统文化的兴趣，某市从甲，乙两所学校各抽取100名学生参加传统文化知识竞赛，竞赛成绩分为优秀和非优秀两个等级，成绩统计如下表：

（1）甲，乙两所学校竞赛成绩优秀的频率分别是多少?

（2）能否有95%的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异?

附：

【答案】（1）0.6，0.7；（2）没有95%的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异.

【分析】（1）根据表格中两所学校成绩优秀的频数即可算出频率；

（2）根据参考公式算出，进而根据参考数据得到答案.

【详解】（1）甲学校成绩优秀的频率为：，乙学校成绩优秀的频率为：.

（2）由题意，，

故没有95%的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异.

19．某药厂为了了解某新药的销售情况，将今年2至6月份的销售额整理得到如下图表：

（1）根据2至6月份的数据，求出每月的销售额关于月份的线性回归方程；

（2）根据所求线性回归方程预测该药厂今年第三季度（7,8,9月份）这种新药的销售总额.

（参考公式：，）

【答案】（1）； （2）万元.

【分析】(1)先计算出，，代入公式求出，结合线性回归方程的表达式求出结果

(2)由线性回归方程计算出、、时的值，然后计算出结果

【详解】（1）由题意得：，，

，

，

故每月的销售额关于月份的线性回归方程.

（2）因为每月的销售额关于月份的线性回归方程，

所以当时，；

当时，；

当时，，

则该药企今年第三季度这种新药的销售总额预计为万元.

【点睛】本题考查了线性回归方程的实际应用，结合公式求出回归方程是本题关键，较为基础

20．在极坐标系下，已知圆：和直线：．

(1)求圆的直角坐标方程和直线的极坐标方程；

(2)求圆上的点到直线的最短距离．

【答案】(1)：，：

(2)

【分析】（1）根据将极坐标方程化为直角坐标方程，以及将直角坐标方程化为极坐标方程；

（2）将圆的方程化为标准式，即可得到圆心坐标与半径，再求出圆心到直线的距离，即可求出圆上的点到直线的距离的最小值；

【详解】（1）解：圆C：，即，

圆的直角坐标方程为：，即；

直线：，则直线的极坐标方程为．

（2）解：由圆的直角坐标方程为，即，所以圆心坐标为，半径为，

因为圆心到直线的距离为，因此圆上的点到直线的最短距离为．

21．在直角坐标系xoy中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)写出的极坐标方程和的普通方程；

(2)设射线OP：与，的交点分别为M，N，求的值．

【答案】(1)：；：；

(2)1

【分析】（1）根据直角坐标系横纵坐标与极坐标的关系，代入公式求解即可；

（2）根据极坐标系的几何含义可知，根据题意代值计算即可.

【详解】（1）因为，则

①②得的普通方程为：，即

根据可知的极坐标方程为：；

，

的普通方程为：.

（2）设，

，

，

.

22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为．

（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）设点，直线l与曲线C交于不同的两点A、B，求的值．

【答案】（1），（2）

【分析】(1)利用极坐标与直角坐标的互化公式即可把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,利用消去参数即可得到直线的直角坐标方程;

(2) 由于在直线上,写出直线的标准参数方程参数方程,代入曲线的方程利用参数的几何意义即可得出求解即可.

【详解】（1）直线的普通方程为，即，

根据极坐标与直角坐标之间的相互转化，，，

而，则，

即，

故直线l的普通方程为，

曲线C的直角坐标方程

（2）点在直线l上，且直线的倾斜角为，

可设直线的参数方程为：（t为参数），

代入到曲线C的方程得

，，，

由参数的几何意义知．

【点睛】熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、方程思想、直线的参数方程中的参数的几何意义是解题的关键,难度一般.