人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程第三课时学案设计

3.4  实际问题与一元一次方程

第3课时  球赛积分表问题

一、导学

1.课题导入：

喜欢体育的同学，经常观看各种不同类别的球赛，如：足球赛、篮球赛、排球赛等，但是你们了解它们的计分规则和如何计算积分的吗？这节课我们学习如何用方程解决球赛积分问题.

2.三维目标：

（1）知识与技能

通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法.

（2）过程与方法

培养学生分析问题、解决问题的能力.

（3）情感态度

学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值.

3.学习重、难点：

重点：会建立方程模型解决实际问题.

难点：会阅读获取表格信息，寻找数量关系.

4.自学指导：

（1）自学内容：探究球赛积分问题.

（2）自学时间：10分钟.

（3）自学要求：认真观察，分析表格中的数据，从中获取相关信息.

（4）探究提纲：

球赛积分表问题：

①用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；

②某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？

探究：要解决上面的问题，就必须要弄清楚胜一场和负一场的积分分别是多少？为此，我们可以从以下方面着手：

a.从表中可以看出，比赛场次、胜场和负场之间的关系是比赛场次=胜场+负场.

b.认真观察表中各行数据，你能选择出哪一行最能说明负一场的积分是多少吗？

钢铁队获得的分数.

c.接下来，只要设胜一场的积分为x分，再选择其他任意一行的数据(如选第一行)，利用“胜场积分+负场积分=总积分”列出方程：10x+4=24，解得x=2，然后用其他行的数据验证求得的结果合理与否.

d.根据b、c的结果，如果设一个队胜场数为m，则负场数为14-m，胜场积分为2m，负场积分为14-m，进一步求得总积分为m+14，这样就得到了第①个问题的答案.

e.在d的条件下对于第②个问题，如果这个队的胜场积分与负场积分相等，那么可列出方程：2m=14-m，解得m=，这个答案与胜场数必须是整数不相符(填“相符”或“不相符”)，由此判定不存在(填“存在”或“不存在”)胜场积分与负场积分相等的球队.

二、自学

同学们结合探究提纲进行研讨式学习.

三、助学

1.师助生：

（1）明了学情：教师深入课堂巡视了解学生在学习过程中存在哪些问题(如能否从表格中获取所需的信息等).

（2）差异指导：教师针对了解到的学情当中的问题进行分类点拨引导.

2.生助生：各小组学生交流学习，互相解疑.

四、强化

1.阅读表格的方法策略.

2.交流各类比赛的积分规则.

3.列方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否符合问题的实际意义.

4.练习：下表是某校七——九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每月活动时间相同.

请将九年级课外兴趣小组活动次数填入上表.

五、评价

1.学生的自我评价：让学生相互介绍自己在本节课学习中的体会，总结自己的学习表现、效果和问题.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：教师对在本节课的学习中同学们的态度、学习方法和学习成果进行总结.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

积分问题的解题思路告诉我们：表格数据能够给我们提供重要的解题信息，而利用方程解决这类问题不仅可求得具体数值，而且还可以进行推理判断.另外，用方程解决实际问题时要注意让学生进行检验.由于本课时的学习有了上一课时作为基础，所以教学时教师应注意让学生进行独立思考并合作交流，而教师仅起引导作用.

一、基础巩固

1.（30分）某人在一次篮球比赛中，22投14中，得28分，除了3个3分球全中外，他还投中了8个2分球和3个罚球.

2.（30分）下表是德国足球甲级联赛部分球队积分榜，观察后请把表格填完整.

（规定：足球比赛胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分）

二、综合应用

3.（20分）一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分.

（1）如果一个学生得90分，那么他选对几题？

（2）现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？

解：(1)设他选对x道题，则不选或选错了（25-x）道题.

由题意列出方程4x-(25-x)=90，解得x=23.

即他选对了23题.

（2）设选对了y道题，则选错了（25-y）道题.

由题意列出方程4y-(25-y)=83，解得y=21.6.

而答对的题数必须为正整数，故不合题意舍去，不可能会有得83分的同学.

三、拓展延伸

4.（20分）下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.

（1）如果温度的变化是均匀的，21 min时的温度是多少？

（2）什么时间的温度是34℃？

解：(1)由题意知时间增加5 min，温度升高15℃，所以每增加1 min温度升高3℃.

则21 min时的温度为10+21×3=73（℃）

（2）设时间为x min，列方程得3x+10=34，解得x=8.

即第8分钟时温度为34℃.