人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.4 曲线与方程复习练习题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.4 曲线与方程复习练习题，共7页。试卷主要包含了4　曲线与方程，下列命题中为真命题的是，已知点A，直线l等内容，欢迎下载使用。
第二章　平面解析几何2．4　曲线与方程知识点一  曲线的方程与方程的曲线1.“f(x0，y0)＝0”是“点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上”的(　　)A．充分不必要条件   B．必要不充分条件C．充要条件   D．既不充分也不必要条件答案　C解析　由曲线与方程的概念可知，若P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上，则必有f(x0，y0)＝0；又当f(x0，y0)＝0时，点P(x0，y0)也一定在方程f(x，y)＝0对应的曲线上．故选C.2．已知直线l：x＋y－3＝0及曲线C：(x－3)2＋(y－2)2＝2，则点M(2,1)(　　)A．在直线l上，但不在曲线C上B．在直线l上，也在曲线C上C．不在直线l上，也不在曲线C上D．不在直线l上，但在曲线C上答案　B解析　将点M(2,1)的坐标代入方程知M∈l，M∈C.3．(多选)下列命题中为真命题的是(　　)A．点A(3,2)，点B(3,6)，则线段AB的方程是x＝3B．到x轴距离为2的点的直线方程是y＝±2C．方程y＝kx＋1表示过(0,1)的所有直线D．方程xy＝1和方程y＝表示相同的曲线答案　BD解析　A是错误的，因为方程x＝3是直线AB的方程，线段AB的方程应是x＝3(2≤y≤6)；C是错误的，方程y＝kx＋1不能表示过(0,1)且斜率不存在的直线；B，D是正确的．故选BD.4．在直角坐标系中，方程|x|·y＝1的曲线是(　　)答案　C解析　由|x|·y＝1知y>0，曲线位于x轴上方．故选C.5．方程4x2－y2＋6x－3y＝0表示的图形是(　　)A．直线2x－y＝0B．直线2x＋y＋3＝0C．直线2x－y＝0或直线2x＋y＋3＝0D．直线2x＋y＝0和直线2x－y＋3＝0答案　C解析　∵4x2－y2＋6x－3y＝(2x＋y)(2x－y)＋3(2x－y)＝(2x－y)(2x＋y＋3)＝0，∴原方程表示直线2x－y＝0或直线2x＋y＋3＝0.知识点二  求曲线的方程与根据方程研究曲线的性质6.平面直角坐标系xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足·＝4，则点P的轨迹方程是(　　)A．x＋y＝4   B．2x＋y＝4C．x＋2y＝4   D．x＋2y＝1答案　C解析　由＝(x，y)，＝(1,2)得·＝(x，y)·(1,2)＝x＋2y＝4，x＋2y＝4即为所求轨迹方程．故选C.7．与点A(－1,0)和点B(1,0)连线的斜率之和为－1的动点P的轨迹方程是(　　)A．x2＋y2＝3   B．x2＋2xy＝1(x≠±1)C．y＝   D．x2＋y2＝9(x≠0)答案　B解析　设P(x，y)，∵kPA＋kPB＝－1，∴＋＝－1，整理得x2＋2xy＝1(x≠±1)．8．方程xy2－x2y＝2x所表示的曲线(　　)A．关于x轴对称   B．关于y轴对称C．关于原点对称  D．关于x－y＝0对称答案　C解析　同时以－x代替x，以－y代替y，方程不变，所以方程xy2－x2y＝2x所表示的曲线关于原点对称．9．动点在曲线x2＋y2＝1上移动时，它和定点B(3,0)连线的中点P的轨迹方程是(　　)A．(x＋3)2＋y2＝4   B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1  D.2＋y2＝1答案　C解析　设P点为(x，y)，曲线上对应点为(x1，y1)，则有＝x，＝y.∴x1＝2x－3，y1＝2y.∵(x1，y1)在曲线x2＋y2＝1上，∴x＋y＝1，∴(2x－3)2＋(2y)2＝1，即(2x－3)2＋4y2＝1.10．已知点A(1,0)，直线l：y＝2x－4，点R是直线l上的一点，若＝，则点P的轨迹方程为(　　)A．y＝－2x   B．y＝2xC．y＝2x－8   D．y＝2x＋4答案　B解析　设点P(x，y)，R(x0，y0)，因为A(1,0)，所以＝(1－x0，－y0)，＝(x－1，y)，因为＝，所以所以代入直线y＝2x－4可得y＝2x.故选B.11．平行四边形ABCD的顶点A，C的坐标分别为(3，－1)，(2，－3)，顶点D在直线3x－y＋1＝0上移动，则顶点B的轨迹方程为(　　)A．3x－y－20＝0   B．3x－y－10＝0C．3x－y－12＝0   D．3x－y－9＝0答案　A解析　设AC，BD交于点O，∵A，C的坐标分别为(3，－1)，(2，－3)，∴O点坐标为，－2，设B点坐标为(x，y)，∴D点坐标为(5－x，－4－y)，∵D在直线3x－y＋1＝0上，∴15－3x＋4＋y＋1＝0，即3x－y－20＝0.故选A.12．由动点P向圆x2＋y2＝1引两条切线PA，PB，切点分别为A，B，∠APB＝60°，则动点P的轨迹方程为________．答案　x2＋y2＝4解析　设P(x，y)，圆x2＋y2＝1的圆心为O，∵∠APB＝60°，OP平分∠APB，∴∠OPB＝30°，∵|OB|＝1，∠OBP为直角，∴|OP|＝2，∴x2＋y2＝4.13．已知两点M(－1,0)，N(1,0)，点P满足·＝(·＋·)且·－·<0，求点P的轨迹方程．解　设点P(x，y)．由M(－1,0)，N(1,0)，得＝－＝(－1－x，－y)，＝－＝(1－x，－y)，＝－＝(2,0)．所以·＝2(x＋1)，·＝x2＋y2－1，·＝2(1－x)．由题意得即所以点P的轨迹方程为x2＋y2＝3(x＞0).  一、选择题1．方程x2＋y2＝1(xy<0)的曲线形状是(　　)答案　C解析　因为xy<0，所以曲线上点的纵、横坐标异号，故曲线应为圆x2＋y2＝1在第二、四象限且不包含x轴与y轴上的点的部分．故选C.2．方程(2x－y＋2)·＝0表示的曲线是(　　)A．一个点与一条直线B．两条射线和一个圆C．两个点D．两个点或一条直线或一个圆答案　B解析　原方程等价于x2＋y2－1＝0或故选B.3．已知两点M(－2,0)，N(2,0)，点P为坐标平面内的动点，满足||·||＋·＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程为(　　)A．y2＝8x   B．y2＝－8xC．y2＝4x   D．y2＝－4x答案　B解析　设点P的坐标为(x，y)，则＝(4,0)，＝(x＋2，y)，＝(x－2，y)，∴||＝4，||＝，·＝4(x－2)．根据已知条件得4＝4(2－x)，整理得y2＝－8x，∴点P的轨迹方程为y2＝－8x.故选B.4．在△ABC中，若B，C的坐标分别是(－2,0)，(2,0)，中线AD的长度是3，则点A的轨迹方程是(　　)A．x2＋y2＝3   B．x2＋y2＝4C．x2＋y2＝9(y≠0)   D．x2＋y2＝9(x≠0)答案　C解析　易知BC中点D即为原点O，所以|OA|＝3，所以点A的轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆，又因为在△ABC中，A，B，C三点不共线，所以y≠0.故选C.5．点A(2,0)，点B在圆x2＋y2＝1上，点C是∠AOB的平分线与线段AB的交点，则当点B运动时，点C的轨迹方程为(　　)A.2＋y2＝  B.2＋y2＝C.2＋y2＝  D.2＋y2＝答案　A解析　设B(x0，y0)，C(x，y)．由＝2，得＝2，即(x－2，y)＝2(x0－x，y0－y)⇒因为点B(x0，y0)在圆x2＋y2＝1上，代入后化简得2＋y2＝，故选A.二、填空题6．方程|x－1|＋|y－1|＝1表示的曲线所围成的图形的面积是________．答案　2解析　方程|x－1|＋|y－1|＝1可写成或或或其图形如图所示，它是边长为的正方形，其面积为2.7．直线＋＝1与x，y轴交点的中点的轨迹方程是________．答案　x＋y＝1(x≠0，x≠1)解析　(参数法)直线＋＝1与x，y轴交点为A(a，0)，B(0，2－a)，设AB中点为M(x，y)，则x＝，y＝1－，消去a，得x＋y＝1.因为a≠0，a≠2，所以x≠0，x≠1.8．设A为圆B：(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则|PB|＝________，动点P的轨迹方程是________．答案　　(x－1)2＋y2＝2解析　设点P的坐标为(x，y)，∵圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为B(1，0)，半径r＝1，PA是圆的切线，∴|PB|2＝|PA|2＋r2＝2，∴|PB|＝.∴P的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝2.三、解答题9．等腰三角形ABC中，若一腰的两个端点分别为A(4,2)，B(－2,0)，A为顶点，求另一腰的一个端点C的轨迹方程．解　设点C的坐标为(x，y)，因为△ABC为等腰三角形，且A为顶点．所以AB＝AC.又因为|AB|＝＝2，所以|AC|＝＝2.所以(x－4)2＋(y－2)2＝40.又因为点C不能与B重合，也不能使A，B，C三点共线．所以x≠－2且x≠10.所以点C的轨迹方程为(x－4)2＋(y－2)2＝40(x≠－2且x≠10)．10．已知点A(1,0)，B(4,0)，曲线C上任意一点P满足|PB|＝2|PA|.(1)求曲线C的方程；(2)设点D(3,0)，问是否存在过定点Q的直线l与曲线C相交于不同两点E，F，无论直线l如何运动，x轴都平分∠EDF？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．解　(1)设P(x，y)，∵|PB|＝2|PA|，∴ ＝2，化为x2＋y2＝4.∴曲线C的方程为x2＋y2＝4.(2)设存在定点Q满足条件，设直线l的方程为y＝kx＋b，设E(x1，y1)，F(x2，y2)，联立化为x2＋(kx＋b)2＝4，∴(1＋k2)x2＋2kbx＋b2－4＝0，Δ>0，∴x1＋x2＝－，x1x2＝，∵无论直线l如何运动，x轴都平分∠EDF，则kDE＋kDF＝0，∴＋＝0.∴(kx1＋b)(x2－3)＋(kx2＋b)(x1－3)＝0，∴2kx1x2＋(b－3k)(x1＋x2)－6b＝0，∴2k·－(b－3k)－6b＝0，化为4k＋3b＝0.∴k＝－b.∴y＝b－x＋1，可得直线经过定点，0.∴存在过定点Q，0的直线l与曲线C相交于不同两点E，F，无论直线l如何运动，x轴都平分∠EDF.