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    【中职专用】高中数学 人教版2021·基础模块上册 1.1.3 集合之间的关系(教案)
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    人教版(中职)基础模块上册第一章 集合1.1 集合及其运算一等奖教案设计

    展开
    这是一份人教版(中职)基础模块上册第一章 集合1.1 集合及其运算一等奖教案设计,共5页。教案主要包含了子集,维恩图等内容,欢迎下载使用。

     

    1.1.3集合之间的关系

     

    新授课

     

    1

    授课班级

     

    授课时间

     

    授课教师

     

    教材分析

    教材来源:十四五职业教育国家规划教材,人民教育出版社出版,高中一年级基础模块上册第一章;

    教材内容:包括集合之间的关系、子集、真子集及集合之间的关系示意图;

    地位与作用:本节内容为高中一年级基础模块上册第一章开端,系学生高中数学的入门知识基础,难度较易,主要培养学生通过集合的思维重新认识数学学科及问题的新型方式,并为之后不等式、函数、数列等部分学习奠定基础。

    学情分析

    1. 14~16岁年龄段学生身心都有较大程度发展,情感更加丰富,认知发展变化迅速:逻辑思维、记忆能力逐步提高;
    2. 通过集合的概念及其表示方法的学习,本节课学习探讨集合之间存在怎样的关系
    3. 高考学生初中学业水平偏若,因此教学中需增加前后知识的关联,注重基础知识理解、掌握

    学习目标

    1. 理解子集、真子集的概念,掌握集合之间的关系及其符号表示方法;
    2. 学生运用分组探讨、合作学习,掌握集合之间的关系并学会使用符号表示方法;
    3. 通过本节课学习,使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质。

    学习重难点

    1. 理解集合中子集、真子集、交集、并集概念;
    2. 掌握集合之间的关系及其符号表示方法、交集与并集运算方法;

    教学方法

    讲授法、谈话法、谈论法

    课前准备

    教师:认真备课,设计教学方法,创设问题情境,做好授课过程中出现的突发状况预案;

    学生: 认真预习教材,标记预习中不清楚、模糊的知识点,准备笔记本;

    教学媒体

    教学课件PPT、多媒体展板

     

     

    教学过程

    第一课时

    教学环节

    教师活动设计

    学生活动设计

    设计意图

    活动一:

    创设情境

    生成问题

    问题导入:集合E={xx是平行四边形}F={xx是四边形}G={1,2,3}H={x(x-1)(x-2)(x-3)}。集合EF,集合GH分别有怎样的关系?

     

     

    根据问题思考,并尝试利用所学集合知识解答

       通过创设问题情境,使学生回忆上节课所学知识,并引出本节课所讲内容。

    活动二

    调动思维

    探究新知

    分析:集合角度看,集合E的任意一个元素都是集合F

    的元素,但集合F中有的元素不在集合E中;集合G与

    集合H的元素完全相同。

    设疑:如何表达集合之间的这些关系?

    子集:如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,

    那么集合A称为集合B的子集,记作 

    读作“A包含于B”或“B包含A”。

    当集合A不是集合B的子集时,记作

    读作“A不包含于B”或“B不包含A”。

    注:根据子集定义,任意一个集合A都是它本身的子集,即

    规定:空集是任意一个集合的子集,也就是说,对于任意一个集合A,都有

    议一议提示:可从集合的定义思考。

    真子集:如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A称为集合B的真子集,记作

    读作“A真包含于B”或“B真包含A”。

    维恩图:如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合,那么我们就可作出示意图来形象的表示集合之间的关系,这种示意图通常称为维恩图。例如,A是B的子集下图所示 。


    集合相等:如果两个集合的元素完全相同,那么我们就说这两个集合相等。若集合A等于集合B,则记作

    A=B。

    思考提示:根据集合相等定义可得出答案。

    由相等的定义,可得:

    如果

    反之,如果A=B,那么

    分组讨论,分析问题情境中各集合之间的元素特点,探索集合间的关系;

     

     

     

    议一议:为什么成立,你能说出理由吗?

    思考:表示问题情境中集合E和F,集合G和H关系?

    想一想:“空集是任意一个集合的子集”这个规定为什么是合理的?

     

     

     

     

     

     

    思考:问题情境中的集合G,H,它们之间的关系如何表示?

     

    明确集合的概念及组成集合的元素的条件;

     

     

     

        讲授中穿插小组讨论、问题解答,更利于课堂高效化;

     

     

     

     

     

     

        学习集合的另一种表示方法:维恩图,可更直观表示集合之间的关系,提高学生解题便捷性

     

    活动三:

    巩固练习

    素质提升

    1: 写出集合A={1,2,3}的所有子集和真子集。

    分析:如何不重不漏地写出集合{1,2,3}的所有子集呢?采用以下步骤:

    S1 因为空间∅是所有集合的子集,所有首先写出,即 ∅;

    S2 写出元素个数为1的子集,即{1}、{2}、{3};

    S3 写出元素个数为2的子集,即{1,2}、{1,3}、{2,3};

    S4写出元素个数为3的子集,即{1,2,3};

    解:(1)集合A的所有子集是∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}。

    (2)集合A的所有真子集是∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}。

    分组讨论,跟随老师分析思路,本节课所学子集和真子集概念,限时完成

     

        通过解答例题,使学生理解集合子集及真子集概念,并掌握集合子集及真子集的求解步骤与方法

    活动

    课堂小结

    作业布置

    )课堂小结

    (二)
    作业布置

    1、填写“探索研究”表,找出集合的“元素个数”与“子集个数”之间关系的规律?

    2、若一个集合有n个元素,用n表示这个集合的子集个数?

    活动五:

    板书设计

    集合之间的关系

    一、子集、真子集概念                           例题                   小节

    二、元素与集合之间的关系及表示                 练习                   作业

    三、维恩图

     

    活动六:

    教学反思

    (留白)

     

     

     

     

     

     

     

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