数学1.1 集合及其运算获奖表格教案

这是一份数学1.1 集合及其运算获奖表格教案，共23页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学方法，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1. 初步理解集合的概念；理解集合中元素的性质．
2. 初步理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记法．
3. 引导学生发现问题和提出问题，培养独立思考和创造性地解决问题的意识．
【教学重点】
集合的基本概念，元素与集合的关系．
【教学难点】
正确理解集合的概念．
【教学方法】
本节课采用问题教学和讲练结合的教学方法，运用现代化教学手段，通过创设情景，引导学生自己独立地去发现、分析、归纳，形成概念．
【教学过程】
1.1.2 集合的表示方法
【教学目标】
1. 掌握集合的表示方法；能够按照指定的方法表示一些集合．
2. 发展学生运用数学语言的能力；培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力．
3. 让学生感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界；通过合作学习培养学生的合作精神．
【教学重点】
集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合.
【教学难点】
集合特征性质的概念，以及运用描述法表示集合.
【教学方法】
本节课采用实例归纳，自主探究，合作交流等方法．在教学中通过列举例子，引导学生讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质．
【教学过程】
1.1.3 集合之间的关系(一)
【教学目标】
1. 理解子集、真子集概念；掌握子集、真子集的符号及表示方法；会用它们表示集合间的关系．
2. 了解空集的意义；会求已知集合的子集、真子集并会用符号及Venn图表示．
3. 培养学生使用符号的能力；建立数形结合的数学思想；培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．
【教学重点】
子集、真子集的概念．
【教学难点】
集合间包含关系的正确表示．
【教学方法】
本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段辅助教学．设计典型题目，并提出问题，层层引导学生探究知识，让学生在完成题目的同时，思维得以深化；切实体现以人为本的思想，充分发挥学生的主观能动性，培养其探索精神和运用数学知识的意识．
【教学过程】
1.1.3 集合之间的关系(二)
【教学目标】
1. 理解两个集合相等概念．能判断两集合间的包含、相等关系．
2. 理解掌握元素与集合、集合与集合之间关系的区别．
3. 学习类比方法，渗透分类思想，提高学生思维能力，增强学生创新意识．
【教学重点】
1. 理解集合间的包含、真包含、相等关系及传递关系．
2. 元素与集合、集合与集合之间关系的区别．
【教学难点】
弄清元素与集合、集合与集合之间关系的区别．
【教学方法】
本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段进行教学．使学生初步经历使用最基本的集合语言表示有关数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力．精心设计问题情境，引起学生强烈的求知欲望，通过启发，使学生的思考、发现、归纳等一系列的探究思维活动始终处于自主的状态中．
【教学过程】
1.1.4 集合的运算(一)
【教学目标】
1. 理解交集与并集的概念与性质．
2. 掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集．
3. 发展学生运用数学语言进行表达、交流的能力；培养学生观察、归纳、分析的能力．
【教学重点】
交集与并集的概念与运算．
【教学难点】
交集和并集的概念、符号之间的区别与联系．
【教学方法】
这节课主要采用发现式教学法和自学法．运用现代化教学手段，通过创设情景，提出问题，引导学生自己独立地去发现问题、分析归纳、形成概念．并通过对比，自学相似概念，深化对概念的理解．
【教学过程】
集合的运算（二)
【教学目标】
1. 了解全集的意义；理解补集的概念，掌握补集的表示法；理解集合的补集的性质；会求一个集合在全集中的补集．
2. 发展学生运用数学语言进行表达、交流的能力；培养学生建立数形结合的思想，将满足条件的集合用Venn图或数轴一一表示出来；提高学生观察、比较、分析、概括的能力．
3. 鼓励学生主动参与“教”与“学”的整个过程，激发其求知欲望，增强其学习数学的兴趣与自信心．
【教学重点】
补集的概念与运算．
【教学难点】
全集的意义；数集的运算．
【教学方法】
本节课采用发现式教学法，通过引入实例，进而分析实例，引导学生寻找、发现其一般结果，归纳其普遍规律．
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
师生共同欣赏图片“中国所有的大熊猫”、“我们班的所有同学”．
师：“物以类聚”；“人以群分”；这些都给我们以集合的印象．
引入课题．
联系实际；
激发兴趣．
新
课
新
课
新
课
课件展示引例：
(1) 某学校数控班学生的全体；
(2) 正数的全体；
(3) 平行四边形的全体；
(4) 数轴上所有点的坐标的全体．
1. 集合的概念．
(1) 一般地，把一些能够确定的对象看成一个整体，我们就说，这个整体是由这些对象的全体构成的集合(简称为集)．
(2) 构成集合的每个对象都叫做集合的元素．
(3) 集合与元素的表示方法：一个集合，通常用大写英文字母 A，B，C，…表示，它的元素通常用小写英文字母 a，b，c，… 表示．
2. 元素与集合的关系．
(1) 如果 a 是集合 A 的元素，就说a属于A，记作aA，读作“a属于A”．
(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a  A．读作“a不属于A”．
3. 集合中元素的特性．
(1) 确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的．这就是说，不能确定的对象，就不能构成集合．
(2) 互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的．这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象．
4. 集合的分类．
(1) 有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集．
(2) 无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集．
5. 常用数集及其记法．
(1) 自然数集：非负整数全体构成的集合，记作 N；
(2) 正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作 N＋或 N*；
(3) 整数集：整数全体构成的集合，记作 Z；
(4) 有理数集：有理数全体构成的集合，记作 Q；
(5) 实数集：实数全体构成的集合，记作 R．
例1 判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由．
(1) 小于 10 的自然数的全体；
(2) 某校高一(2)班所有性格开朗的男生；
(3) 英文的 26 个大写字母；
(4) 非常接近 1 的实数．
练习1 判断下列语句是否正确：
(1) 由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素；
(2) 所有三角形构成的集合是无限集；
(3) 周长为20 cm 的三角形构成的集合是有限集；
(4) 如果a  Q，b  Q，则 a＋b  Q．
例2 用符号“”或“”填空：
(1) 1 N，0 N，－4 N，0.3 N；
(2) 1 Z，0 Z，－4 Z，0.3 Z；
(3) 1 Q，0 Q，－4 Q，0.3 Q；
(4) 1 R，0 R，－4 R，0.3 R．
练习2 用符号“”或“”填空：
(1) －3 N；(2) 3.14 Q；
(3) eq \f(1,3) Z； (4) － eq \f(1,2) R；
(5) eq \r(2) R； (6) 0 Z．
师：每个例子中的“全体”是由哪些对象构成的？这些对象是否确定？
你能举出类似的几个例子吗？
学生回答．
教师引导学生阅读教材，提出问题如下：
(1) 集合、元素的概念是如何定义的？
(2) 集合与元素之间的关系为何？是用什么符号表示的？
(3) 集合中元素的特性是什么？
(4) 集合的分类有哪些？
(5) 常用数集如何表示？
教师检查学生自学情况，梳
理本节课知识，并强调要注意的问题．
教师要把集合与元素的定义分析透彻．
请同学举出一些集合的例子，并说出所举例子中的元素．
教师强调：“”的开口方向，不能把aA颠倒过来写．
教师强调集合元素的确定性．师：高一(1)班高个子同学的全体能否构成集合？
生：不能构成集合．这是由于没有规定多高才算是高个子，因而“高个子同学”不能确定．
教师强调：相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素．
请学生试举有限集和无限集的例子．
师：说出自然数集与非负整数集的关系．
生：自然数集与非负整数集是相同的．
师：也就是说，自然数集包括数0．
师：出示例题，引导学生讨论、思考．
生：讨论，回答，明确说出理由．
生：模仿练习；讨论并口答．
师：点拨、解答学生疑难．
师：出示例题，请学生填写．
生：口答各题结果．
师：引导学生进行订正，并说明错误原因．
学生模仿练习；
老师订正、点拨．
从具体事例直观感知集合，为给出集合的定义做好准备．
老师提出问题，放手让学生自学，培养自学能力，提高学生的学习能力．
检查自学、梳理知识阶段，穿插讲解
解难点、强调重点、举例说明疑点等环节，使学生真正掌握所学知识．
通过具体例子，师生的问答，巩固集合概念及其元素特性．
通过练习进一步强化学生对集合中元素特性的理解．
通过例题2和练习2，加深对特殊数集的理解以及元素与集合关系的理解与表示，既突出重点又分解难点．
小
结
本节课学习了以下内容：
1. 集合的有关概念：集合、元素．
2. 元素与集合的关系：属于、不属于．
3. 集合中元素的特性．
4. 集合的分类：有限集、无限集．
5. 常用数集的定义及记法．
学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点．
梳理总结也可针对学生薄弱或易错处强调总结．
作
业
教材P4，练习A组第1~3题．
学生课后完成．
巩固拓展．
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
1. 集合、元素、有限集和无限集的概念是什么？
2. 用符号“”与“”填空白：
(1) 0 N；
(2) － eq \r(2) Q；
(3)－ eq \r(2) R．
师：刚才复习了集合的有关概念，这节课我们一起研究如何将集合表示出来．
回顾旧知；
学习新知．
新
课
新
课
新
课
1. 列举法．
当集合元素不多时，我们常常把集合的元素列举出来，写在大括号“{}”内表示这个集合，这种表示集合的方法叫列举法．
例如，由1，2，3，4，5，6这6个数组成的集合，可表示为：
{1，2，3，4，5，6}．
又如，中国古代四大发明构成的集合，可以表示为：
{指南针，造纸术，活字印刷术，火药}．
有些集合元素较多，在不发生误解的情况下，可列几个元素为代表，其他元素用省略号表示．
如：小于100的自然数的全体构成的集合，可表示为
{0，1，2，3，…，99}．
例1 用列举法表示下列集合：
(1) 所有大于3且小于10的奇数构成的集合；
(2) 方程 x2－5 x＋6＝0的解集．
解 (1) {5，7，9}；
(2) {2，3}．
练习1 用列举法表示下列集合：
(1) 大于3小于9的自然数全体；
(2) 绝对值等于1的实数全体；
(3) 一年中不满31天的月份全体；
(4) 大于且小于的整数的全体．
2. 性质描述法．
给定 x 的取值集合 I，如果属于集合 A 的任意元素 x 都具有性质 p(x)，而不属于集合 A 的元素都不具有性质p(x)，则性质 p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合 A 可以用它的特征性质描述为 {xI | p(x)} ，它表示集合 A是由集合 I 中具有性质 p(x)的所有元素构成的．这种表示集合的方法，叫做性质描述法．
使用特征性质描述法时要注意：
(1) 特征性质明确；
(2) 若元素范围为 R，“xR”可以省略不写．
例2 用性质描述法表示下列集合：
(1) 大于3的实数的全体构成的集合；
(2) 平行四边形的全体构成的集合；
(3) 平面  内到两定点 A，B 距离相等的点的全体构成的集合．
解 (1){ x | x >3}；
(2){ x | x 是两组对边分别平行的四边形}；
(3) l＝{ P  ，|PA|＝|PB|，A，B 为 内两定点}．
练习2 用性质描述法表示下列集合：
(1) 目前你所在班级所有同学构成的集合；
(2) 正奇数的全体构成的集合；
(3) 绝对值等于3的实数的全体构成的集合；
(4) 不等式4 x－5<3的解构成的集合；
(5)所有的正方形构成的集合．
师：强调要注意的问题：
①注意区别 a 与 {a}．
a 是集合{a}的一个元素，而{a}表示一个集合．
例如，某个代表团只有一个人，这个人本身和这个人构成的代表团是完全不同的；
②用列举法表示集合时，不必考虑元素的前后顺序．
师：集合{1，2}与{2，1}表示同一个集合吗？
生：是．
多媒体展示例题1．
学生口答.
通过教师讲解、师生问答，详细说明什么是特征性质．
出示例子：正偶数构成的集合．它的每一个元素都具有性质“能被2整除且大于0”，而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，性质“能被2整除，且大于0”就是此集合的一个特征性质．
引导学生根据上面的描述总结集合的特征性质是什么？
师生共同归纳出性质描述法．
教师强调用特征性质描述法时应注意的两个要点．
讲解例题2，板书详细的解题过程．
师：(1) 一个集合的特征性质不是唯一的．如平行四边形全体也可表示为
{ x | x 是有一组对边平行且相等的四边形}．
(2) 在几何中，通常用大写字母表示点(元素)，用小写字母表示点的集合．
学生模仿练习．请学生在黑板上写下答案，引导全班学生统一订正．
老师点拨、解答学生疑难．
按集合元素不多和集合元素较多分类讲解，便于学生接受．
多举实例也有利于概念的理解．
通过一组简单的口答题，掌握集合的列举法．
通过例1和练习1，巩固列举法的使用．
对集合性质描述法的理解是难点，此处通过举例，由特殊到一般，便于学生突破这一思维障碍．
通过例2，让学生掌握由描述法表示集合的不同类型：有限集、无限集或代数、几何的表示方法，并使学生规范解题步骤．
通过练习，进一步突出重点，深化两种表示方法的灵活运用．
小
结
本节课学习了以下内容：
1. 列举法．
2. 性质描述法．
3. 比较两种表示集合的方法，分析它们所适用的不同情况．
师生共同分析总结：
1. 有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法．
如：集合{2}．
2. 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法．
如：集合 {xQ|1≤x≤4}．
以学生为主体，关注学生对本节课的体验．
作
业
教材 P9，练习B组 第1，2题．
学生课后完成．
巩固拓展．
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
已知：M＝{－1，1}，N＝{－1，1，3}，P＝{ x | x2－1＝0}．问
1. 哪些集合表示方法是列举法？
2. 哪些集合表示方法是描述法？
3. 集合 M 中元素与集合 N 有何关系？集合 M 中元素与集合 P 有何关系？
师：出示三个集合，并根据这些集合提出一组问题．
生：思考并回答问题，
师：通过回答上面的问题，我们发现了：集合M与集合N；集合M与集合P通过元素建立了某种关系，本节课，我们就来研究有关两个集合之间关系的问题．
温故而知新，以旧带新，便于引导学生在已有的基础上去探求新知识，使学生对出现的新概念不至于感到突然，符合学生的认识规律，很自然地引入本节课内容．
新
课
新
课
新
课
1. 子集定义．
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．
记作 A  B或B  A；
读作 “A包含于B”，或“B包含A”．
2. 真子集定义．
如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于A，那么集合A是集合B的真子集．
记作 A eq \(,) B(或B eq \(,) A)；
读作 “A真包含于B”，
或“B真包含A”．
3. Venn图表示．
集合B同它的真子集A之间的关系，可用Venn图表示如下．
A
B
4. 空集定义．
不含任何元素的集合叫空集．
记作 ．
如，{x| x2＜0}；{x | x＋1＝x＋2}，这两个集合都为空集．
5．性质．
(1) A  A
任何一个集合是它本身的子集．
(2)   A
空集是任何集合的子集．
(3) 对于集合A，B，C，如果A  B，B  C，则AC．
(4) 对于集合A，B，C，如果A eq \(,)B，B eq \(,)C，则 A eq \(,)C．
例1 判断：集合A是否为集合B的子集，若是则在( )打“√”，若不是则在( )打“×”．
(1) A＝{1，3，5}，B＝{1，2，3，4，5，6} ( )
(2) A＝{1，3，5}，B＝{1，3，6，9} ( )
(3) A＝{0}，B＝{ x | x2＋2＝0}
( )
(4) A＝{ a，b，c，d }， B＝{ d，b，c，a } ( )
例2 (1) 写出集合 A＝{1，2}的所有子集及真子集．
(2) 写出集合 B＝{1，2，3}的所有子集及真子集．
解 (1)集合 A 的所有子集是
，{1}，{2}，{1，2}．
在上述子集中，除去集合A本身，即{1，2}，剩下的都是A的真子集．
(2) 集合B的所有子集是
，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．
在上述子集中，除去集合B本身，即{1，2，3}，剩下的都是B的真子集．
练习 写出集合A＝{a，b，c}的所有子集及真子集．
师：通过对引例中元素与集合关系的分析，得出子集的定义．
请学生举满足“A  B”的实例．
在理解了“子集”定义的基础上，引导学生根据元素与集合的关系，试叙述“真子集”的定义．
老师总结，得出真子集的定义．
介绍用Venn图表示集合及集合间关系的方法．
请学生画图表示：A eq \(,) B．
请学生举空集的例子．
师：能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？
生：分组讨论，派代表发表各组看法．
解疑：不能．
因为集合的子集也包括它本身，而这个子集是由它的全体元素组成的．空集是任一个集合的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．
师：出示题目，请学生思考、判断．
生：根据定义作出判断．
师：引导全班学生进行订正，加深对定义的理解．
生：尝试解答例题．
师：引导学生订正；请学生归纳“写出一个集合的所有子集”的步骤．
学生模仿练习，进一步理解子集及真子集的概念．
启发学生对引例进行深入分析、提炼，从而为概念的形成作好铺垫．
遵循从特殊到一般的认知规律，归纳出定义．
集合间包含关系的正确理解与表示是难点，通过让学生举例可以突破这一难点，增进学生对定义的理解．
渗透数形结合的数学思想，提高学生的数学能力．
通过置疑、解疑的过程，使学生深刻理解子集的概念．
通过分组讨论，关注学生的自主体验，分解了难点．
在学习定义之后紧跟上一组根据定义进行判断的题目，利于加深学生对定义的理解，巩固新知．
在板书的过程中，突出解题思路，体现解题步骤．
通过练习，进一步突出重点．
小
结
本节课主要学习的知识点：
1. 子集．
2. 真子集．
在学生归纳、总结的基础上，老师梳理总结．
以学生为主体，培养学生的数学能力．
作
业
教材 P12，练习A组第3、4题．
学生课后完成．
巩固拓展．
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
课件展示下列集合：
(1) A＝{1，3}，B＝{1，3，5，6}；
(2) C＝{x | x 是长方形}，
D＝{x | x是平行四边形}；
(3) P＝{x | x 是菱形}，
Q＝{x | x 是正方形}；
(4) S＝{x | x＞3}，
T＝{x | 3 x－6＞3}；
(5) E＝{x|(x＋1)(x＋2)＝0}，
F＝{－1，－2}．
师提出问题：
1．第(1)，(2)，(3)题中两个集合的关系如何？
2．第(4)，(5)题中，第二个集合是不是第一个集合的子集？第一个集合是不是第二个集合的子集？
生：观察并回答问题．
师继续提出问题：第(4)，(5)题中，两个集合中的元素有什么特点？
复习旧知；
引入新知．
在引导学生思考、回答问题的过程中，顺利引出新课．
新
课
新
课
新
课
如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等．
记作 A＝B．
读作 集合A等于集合B．
如果A  B，且B  A，那么A＝B；
反之，如果A＝B，那么AB，且B  A．
例1 指出下面各组中集合之间的关系：
(1) A＝{x | x2－9＝0}，
B＝{－3，3}；
(2) M＝{x | |x|＝1}，N＝{－1，1}．
解 (1) A＝B；
(2) M＝N．
例2 判断以下各组集合之间的关系：
(1) A＝{2，4，5，7}，B＝{2，5}；
(2) P＝{x | x2＝1}，Q＝{－1，1}；
(3) C＝{x | x 是正奇数}，D＝{x | x是正整数}；
(4) M＝{x | x 是等腰直角三角形}，
N＝{x | x 是有一个角是45的直角三角形}．
解 (1) B eq \(,) A；(2) P＝Q；
(3) C eq \(,) D；(4) M＝N．
练习1 用适当的符号(，，＝， eq \(,)， eq \(,))填空：
(1) a {a，b，c}；
(2) {4，5，6} {6，5，4}；
(3) {a} {a，b，c}；
(4) {a， b，c } { b，c}；
(5)  {1，2，3}；
(6) {x | x是矩形} {x | x是平行四边形}；
(7) 5 {5}；
(8) {2，4，6，8} {2，8}．
例3 指出下列各集合之间的关系，并用Venn图表示：
A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}，D＝{x|x是正方形}．
解
A
B
C
D
练习2
U
S
T
F
集合U，S，T，F如图所示，下列关系中哪些是对的？哪些是错的？
(1) S eq \(,) U；(2) F eq \(,) T；
(3) S eq \(,) T；(4) S eq \(,) F；
(5) S eq \(,) F；(6) F eq \(,) U．
师：可见，集合A＝B，是指A，B的所有元素完全相同．
如，{1，－1}＝{－1，1}．
师：如果集合A＝B，根据子集的定义判断：AB成立吗？
生：讨论，得出结论．
学生容易得出：A＝B．
请学生在黑板上板书．
教师引导学生订正后，总结集合与集合的关系．
师：出示题目，请学生思考、试做．
生：分析、试做．
师：出示答案订正，请学生核对做题情况，改正错题并找出自己出错的原因．
生：交流做错的题目与出错的原因．
师：汇总、强调学生容易出错的问题，引起全班同学重视．
师：出示问题，请学生分组讨论，并画图．
生：将答案画到黑板上，全班同学讨论订正．
师：点评，给以赏识性评价．
首先学生分组讨论，最后各选一个代表回答本组讨论结果，其余同学补充．
最后教师公布答案，加以点评．
从具体实例直观感知集合相等．
有效设置问题，理解用子集的观点来理解集合相等．
及时巩固集合相等的定义．
放手让学生独立完成，培养自学能力，既提高学生的学习能力，又进一步巩固了集合之间的关系．
用符号表示元素与集合的关系、集合间关系是难点，通过学生试做、老师订正、学生反思、师生纠错多个环节，使学生兴趣盎然，在思考与争论中得到正确答案，学生之间交流，教师与学生之间的交流达到高潮，有效地突破难点．
通过例3和练习2，渗透数形结合思想，强化学生的画图、读图能力；培养学生用Venn图解决集合间关系问题的意识．
小
结
1. 子集，真子集，集合相等．
2. 元素与集合、集合与集合的关系．
让学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点．
便于学生掌握本节课的知识，利于学生对知识进行反馈、记忆．
作
业
教材P12，练习B组第1、2、3题．
学生课下完成．
巩固拓展．
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
实例引入，以我校食堂每天买菜的品种构成的集合为例，引出集合运算的定义．
第一天买菜的品种构成的集合记为 A＝{黄瓜，冬瓜，鲫鱼，虾，茄子}；
第二天买菜的品种构成的集合记为 B＝{黄瓜，猪肉，毛豆，芹菜，虾，土豆}．
师：提出问题：
1. 两天所买相同菜的品种构成的集合记为 C，则集合 C 等于什么？
2. 两天买过的所有菜的品种构成的集合记为 D，则集合 D 等于什么？
生：思考，感知集合运算．
联系实际，引出集合运算：
问题中新得到的集合C，D是由已知集合的元素组成的．
我们就把由已知集合，按照某种指定的法则，构造出一个新的集合，称为集合的运算．
新
课
新
课
新
课
新
课
一、 集合的交
1. 交集的定义．
给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有公共元素所构成的集合，叫做A，B的交集．
记作 A ∩ B，
读作 “A 交 B”．
A
B
2. 交集的Venn图表示．
A
B
A
B
A (B)
3. 交集的性质．
(1) A ∩ B B ∩ A；
(2) (A ∩ B) ∩ C A ∩ (B ∩ C)；
(3) A ∩ A＝ ；
(4) A ∩ ＝ A＝ ．
例1(1) 已知：A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，C＝{5，3}，
则 A ∩ B＝ ；
B ∩ C＝ ；
(A ∩ B)∩ C＝ ．
例2(1) 已知A＝{x | x 是奇数}，B＝{x | x 是偶数}，Z＝{x | x 是整数}，求 A ∩ Z，B ∩ Z，A ∩ B．
解 A ∩ Z＝{x | x 是奇数} ∩ {x | x是整数}＝{x | x 是奇数}＝A；
B ∩ Z＝{x | x 是偶数} ∩ {x | x是整数}＝{x | x 是偶数}＝B；
A ∩ B＝{x | x 是奇数} ∩ {x | x是偶数}＝．
二、 集合的并
1. 并集的定义．
给定两个集合A，B，把它们所有的元素合并在一起构成的集合，叫做A与B的并集
记作 A ∪ B，
读作 “A 并 B”．
2. 并集的Venn图表示．
A
B
A
B
A (B)
A
B
3. 并集的性质．
(1) A ∪ B B ∪ A；
(2) (A∪B)∪C A∪(B∪C)；
(3) A ∪ A＝ ；
(4) A ∪ ＝ A＝ ．
例1(2) 已知：A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，C＝{5，3}．
则 A ∪ B＝ ；
B ∪ C＝ ；
(A ∪ B)∪ C＝ ．
例2(2) 已知 A＝{x | x 是奇数}，B＝{x | x 是偶数}，Z＝{x | x 是整数}，求 A ∪ Z，B ∪ Z，A ∪ B．
解 A ∪ Z＝{x | x 是奇数} ∪{x | x 是整数}＝{x | x 是整数}＝Z；
B ∪ Z＝{x | x 是偶数} ∪ {x | x是整数}＝{x | x 是整数}＝Z；
A ∪ B＝{x | x 是奇数} ∪ {x | x是偶数}＝{x | x 是整数}＝Z．
三、 综合应用
例3 已知 C＝{x | x≥1}，D＝{x | x＜5}，求 C ∩ D，C∪D．
解 C ∩ D＝{x | x≥1} ∩ {x | x＜5}
＝{x | 1≤x＜5}；
C∪D＝{x | x≥1}∪{x | x＜5}＝R．
练习1 已知 A＝{x | x是锐角三角形}，
B＝{x | x 是钝角三角形}．
求 A ∩ B，A ∪ B．
练习2 已知 A＝{x | x是平行四边形}，B＝{x | x 是菱形}，求 A ∩ B，A ∪ B．
练习3 已知 A＝{x | x 是菱形}，B＝{x | x 是矩形}，求 A ∩ B．
例4 已知 A＝{(x，y) | 4 x＋y＝6}，B＝{(x，y)| 3 x＋2 y＝7}，求 A ∩ B．
解 A ∩ B＝{(x，y)| 4 x＋y＝6} ∩ {(x，y)| 3 x＋2 y＝7}
＝{(x，y)| EQ \B\LC\{(\A\AL\COL (4 x＋y＝6,3 x＋2 y＝7))}
＝{(1，2)}．
启发学生观察引入中的例子，并发现结论：集合 Ｃ 中的元素是集合A与B的公共元素，即集合C是由既属于A又属于B的元素构成的．
出示四组图片，请学生讨论：如何根据交运算的定义，用阴影表示出“A ∩ B”．
以填空的形式出示各条性质．
请学生根据交集的定义和上面的Venn图进行讨论，填写性质．
想一想，如果A  B，那么A ∩ B＝ ．
师：出示例1(1)
生：口答．
师：出示例2(1)，引导学生弄清：
(1) 整数的分类；
(2) {x | x 是整数}，{x | x 是奇数}，{x | x 是偶数}各集合之间的关系．
生：试画出Venn图，并解答此题．
在引例中，集合D是集合A与B的什么运算？
师：出示自学提纲：
(1) 并集的定义是什么？其记法与读法如何？
(2) 如何用Venn图表示集合A与B的并集．
(3) 并集有哪些性质？
生：自学教材P14～15——集合的并，每四人为一组，讨论并回答自学提纲中提出的问题．
师：以提问的方式检查学生自学情况，订正学生回答的问题结果，并出示各知识点．
想一想：如果A  B，那么A ∪ B＝ ．
给学生以赏识性评价．
师：出示例1(2)，例2(2)
生：口答．
师：请学生对比交、并运算定义的不同，强调定义中“公共元素”与“所有元素”的不同含义．
师：引导学生画图、讨论、解答，在黑板上写出各题答案．
师：订正答案，对学生出现的问题给以纠正、讲解．
例4教师首先引导学生分析得出：A ∩ B的元素是集合A与集合B中两方程所构成的方程组的解，然后板书详细的解题过程，并强调注意点集的表示方法．
引导学生感知、归纳、总结，形成概念．
通过画图，深化理解交集定义中“公共元素”的含意．
加强学生间的合作交流；
通过讨论，深化对交集定义的理解
通过一组简单的有限集求交集的口答题，使学生初步掌握交集的定义．
借助Venn图解答题目，数形结合深化对交集的理解．
通过类比，得出并集的定义，提高学生的自学能力．
通过学生自己画图，深化理解并集定义中“所有元素”的含意．
以学生填空和自己画图的方法，调动学生自己类比交集，并主动参与到教学中来．
通过一组简单的有限集求并集的口答题，使学生初步掌握并集的定义．
通过例1(1)，例2(1)与例1(2)，例2(2)的对比，帮助学生区别交集、并集的定义．
通过综合应用，使学生进一步掌握求交集、并集的方法，并与前面学过的知识结合，使学生对学过的集合有更新的认识．
在板书例4的过程中，使学生明确初中方程组的解的含义．
小
结
定义
记法
图示
性质
交集
并集
1. 学生读书、反思：
读教材P13～16，总结本节课收获．
2. 教师引导梳理，出示表格．学生填表，巩固所学内容．
通过对比，加深理解，强化记忆．
梳理总结也可对学生薄弱或易错处强调总结.
作
业
教材 P16， 练习A组第1～4题．
学生课后完成．
巩固拓展．
环节
教学内容
师生互动
设计意图
导
入
1. 复习提问：集合的交运算与并运算．
2. 实例引入，以我校食堂每天买菜的品种构成的集合为例：
计划购进的品种构成的集合记为 U＝{黄瓜，冬瓜，鲫鱼，虾，茄子，猪肉，毛豆，芹菜，土豆}；
已经购进的品种构成的集合记为 A＝{黄瓜，鲫鱼，茄子，猪肉，芹菜，土豆}．
师：提问上节课知识，并引出新问题之后，引入课题．
生：感受到数学在生活中处处存在．
师：出示引例，提出问题：
问题1：集合A与集合U什么关系？
问题2：没有购进的品种构成的集合是什么？
温故而知新，便于引导学生在已有的基础上去探求新知识．
联系实际，使学生对将要学习的概念有感性认识，符合学生的认识规律．
新
课
新
课
新
课
一、全集
1. 定义：我们在研究集合与集合之间的关系时，如果一些集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为这些集合的全集．通常用字母U表示．
2. 特征：全集是一个相对的概念，是一个给定的集合，在研究不同问题时，全集也不一定相同．
我们在研究数集时，常常把实数集R作为全集．
二、补集
1. 定义．
如果 A 是全集U的一个子集，由U中的所有不属于 A 的元素构成的集合，叫做 A 在U 中的补集．
记作 U A．
读作 “A 在U中的补集”．
2. 补集的Venn图表示．
A
U
CU A
例1 已知：U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}．
则 U A＝ ；
A ∩ U A＝ ；
A ∪ U A＝ ．
解 {2，4，6}；；U．
例2 已知 U＝{ x | x是实数}，Q＝{ x | x 是有理数}．
则 UQ＝ ；
Q ∩U Q＝ ；
Q ∪U Q＝ ．
解 { x | x 是无理数}；；U．
3. 补集的性质．
(1) A ∪ U A＝U ；
(2) A ∩ U A＝ ；
(3) U(U A)＝A ．
例3 已知全集U＝R，A＝{x | x＞5}，求 U A．
解 U A＝{x | x≤5}．
练习 1
(1) 已知全集 U＝R，A＝{ x | x＜1}，求U A．
(2) 已知全集 U＝R，A＝{ x | x≤1}，求 U A．
练习2 设 U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{5，2，1}，B＝{5，4，3，2}．求 U A；U B；U A ∩U B；
U A ∪U B．
练习3 已知全集 U＝R，A＝{x | -１< x < 1}．求U A，U A∩U，U A∪U，A ∩U A，A ∪U A．
师：提出问题，请学生观察并回答；集合A与集合U之间关系怎样？
生：观察集合间的关系，得出；集合A是集合U的子集．
师：通过上例，介绍全集的定义与特征．
师：通过引导学生回答引例中的问题2“没有购进的品种构成的集合是什么？”，得出补集的定义和特征；介绍补集的记法和读法．
生：根据定义，试用阴影表示补集．
师：订正、讲解补集Venn图表示法.
生：对例1口答填空．
师：引导学生画出例2的Venn图，明确集合间关系，请学生观察并说出结果．
师：以填空的形式出示各条性质．
生：填写性质．
师：结合数轴讲解例3.
学生解答练习1，并总结解题规律．
学生做练习2、3，老师点拨、解答学生疑难．
从引例的集合关系中直观感知全集涵义．
通过引导学生回答问题1，得出全集的定义和特征．
从引例的集合关系中直观感知补集涵义．
通过画图来理解补集定义，突破难点．
借助简单题目使学生初步理解补集定义．
例2中补充两问，为学生得出性质做铺垫．
结合具体例题和Venn图，使学生自己得出补集的各个性质，深化对补集概念的理解．
培养学生数形结合的数学意识．
通过练习加深学生对补集的理解．
小
结

补 集
定义
记法
图示
性质
1. 学生读书、反思，说出自己学习本节课的收获和存在问题．
2. 老师引导梳理，总结本节课的知识点，学生填表巩固.
让学生读书、反思，培养学生形成良好的学习习惯，提高学习能力．
作
业
教材P17，练习A组第1～4题．
学生课后完成．
巩固拓展．