高中数学高教版（中职）基础模块上册1.2.3 集合的相等教学设计

学科

数学

课

题

1.2 集合之间的关系

班级

人数

授课时数

2

课 型

新课

周次

授课时间

教 学 目 的

知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；

（2）掌握两个集合相等的概念；

（3）会判断集合之间的关系.

能力目标：培养学生的分析问题能力解决问题的能力．

情感目标：通过师生互动，学生之间的讨论分析，加强合作意识。

教学重点

集合与集合间的关系及其相关符号表示．

教学难点

真子集概念的理解．

教

具

教

后

小

结

学生是否真正理解有关知识；

是否能利用知识、技能解决问题；

在知识、技能的掌握上存在哪些问题。

授课老师

2015 年  月  日

审签

201   年  月   日

动脑思考 探索新知

概念

一般地，如果集合的元素都是集合的元素，那么称集合包含集合，并把集合叫做集合的子集.

表示

将集合包含集合记作或（读作“包含”或“包含于”）．

可以用下图表示出这两个集合之间的包含关系．

拓展

由子集的定义可知，任何一个集合都是它自身的子集，即．

规定：空集是任何集合的子集，即．

巩固知识 典型例题

例1 用符号“”、“”、“”或“”填空：

(1)     ；(2)     ；

(3)     ；         (4)     ；

(5)    ；    (6)     ．

分析 “” 与“”是用来表示集合与集合之间关系的符号；而“”与“”是用来表示元素与集合之间关系的符号．首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．

解 

（1）集合的元素都是集合的元素，因此 ；

（2）空集是任何集合的子集，因此；

（3）自然数都是有理数，因此 ；

（4）是实数，因此；

（5）d不是集合的元素，因此；

（6）集合的元素都是集合的元素，因此．

运用知识 强化练习  

教材练习1.2.1

用符号“”、“”、“”或“”填空：

（1）　　　　； （2）　　　；

（3）　　　；  （4）　　　　；

（5）　　　；      （6）      ．

动脑思考 探索新知

概念

如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一个元素不属于集合B，那么把集合B叫做集合A的真子集．

表示

记作 (或)， 读作“A真包含B”（或“B真包含于A”）．

拓展

空集是任何非空集合的真子集．

对于集合A、B、C，如果AB，BC，则AC ．

巩固知识 典型例题

例2选用适当的符号“”或“”填空：

   (1){1,3,5}_       _{1,2,3,4,5}；

(2){2}_       _ {x| |x|=2}；        (3){1}       _．

解  (1)  {1,3,5}{1,2,3,4,5}；

(2)  {2}{x| |x|=2}；

(3)  {1}．

例3　设集合,试写出的所有子集，并指出其中的真子集．

分析 集合中有3个元素，可以分别列出空集、含1个元素的集合、含2个元素的集合、含3个元素的集合．

解  的所有子集为

．

除集合外，所有集合都是集合的真子集．

运用知识 强化练习

练习1.2.2

1.设集合，试写出的所有子集，并指出其中的真子集．

2.设集合，集合，指出集合A与集合B之间的关系．

创设情景 兴趣导入

问题  设集合A={x|x2-1=0}，B ={-1,1}，那么这两个集合会有什么关系呢？

解决  由于方程x2-1=0的解是x1= -1，x2=1，所以说集合A中的元素就是1，-1，可以看出集合A与集合B中的元素完全相同，集合A与集合B 相等．

归纳  集合A与集合B中的元素完全相同，只是表示方法不同，我们就说集合A与集合B 相等，即A=B．

动脑思考 探索新知

问题  一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两个集合相等．

表示  将集合与集合相等记作．

拓展  如果，同时，那么集合的元素都属于集合A，同时集合A的元素都属于集合，因此集合A与集合的元素完全相同，由集合相等的定义知．

巩固知识 典型例题

例4  判断集合与集合的关系．

分析  要通过研究两个集合的元素之间的关系来判断这两个集合之间的关系．

解    由得或，所以集合A用列举法表示为；由得或，所以集合B用列举法表示为；可以看出，这两个集合的元素完全相同，因此它们相等，即．

运用知识 强化练习

判断集合A与B是否相等？

(1) A={0}，B= ；

(2) A={…,-5,-3,-1,1,3,5,…}，B={x| x=2m+1 ,mZ} ；

(3) A={x| x=2m-1 ,mZ}，B={x| x=2m+1 ,mZ}．

理论升华 整体建构

元素与集合关系：属于与不属于(、)；

集合与集合关系：子集、真子集、相等(、、=)；

首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．

巩固知识 典型例题

例5  用适当的符号填空：

⑴ {1，3，5}    {1，2，3，4，5，6}；   

⑵      {3，-3}；

⑶ {2}    { x| |x|=2 }；        ⑷ 2    N；

⑸ a    { a }；                 ⑹ {0}    ；

⑺     .

解  ⑴ ；

 ⑵ {x|x2=9}={3，-3}；

⑶ 因为，所以；

⑷ 2∈N；    ⑸ a∈{a}；    ⑹ ；

⑺ 因为=，所以．

运用知识 强化练习

用适当的符号填空：

（1）     ；     （2）     ；

（3）    ；   （4）     ；

（5）     ；        （6）   ；

（7）     ；       （8）    ．

归纳小结 强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

自我反思 目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？

你是如何进行学习的？

你的学习效果如何？

继续巩固 课后作业

(1)阅读教材。

(2)课本习题1.2，学习与训练1.2训练题。