2024四川省仁寿一中校南校区高三上学期开学考试数学（理）试题含答案

仁寿一中南校区高2021级高三第一次调研考试

理科数学试题

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其它答案标号

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.

4．考试结束后，将答题卡交回.

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、设全集，集合，集合，则（   ）

A．            B．            C．             D．

2、已知复数，在复平面内对应的点分别为，，则（   ）

A． B． C． D．

3、为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有8人，则第三组中有疗效的人数为（   ）

A．8 B．10 C．12 D．18

4、若曲线在点处的切线与直线平行，则（   ）

A． B． C． D．

5、设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（   ）

A． B． C． D．

6、《九章算术》是我国秦汉时期一部杰出的数学著作，书中第三章“衰分”有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共出百钱.欲令高爵出少，以次渐多，问各几何?”意思是：“有大夫、不更、簪裏、上造、公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成递增等差数列，这5个人各出多少钱?”在这个问题中，若不更出16钱，则公士出的钱数为（   ）

A．12 B．23 C．24 D．28

7、O为坐标原点，F为抛物线的焦点，M为C上一点，若，则的面积为（   ）

A． B． C． D．8

8、已知正方体中，E为的中点，则直线与CE所成角的余弦值为（   ）

A． B． C． D．

9、已知定义在上函数满足，当时，，则（   ）

A． B． C． D．

10、如图，中，，，P为CD上一点，且满足，若AC＝3，AB＝4，则的值为（   ）

A． B． C． D．

11、已知数列是等比数列，则下列结论：①数列是等比数列；②若，，则；③若数列的前n项和，则；④若，则数列是递增数列；其中正确的个数是（   ）

A． B． C． D．

12、已知实数a，b，c满足，且，则（   ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.

13、从甲、乙等6名专家中任选2人前往某地进行考察，则甲、乙2人中至少有1人被选中的概率为________

14、已知圆.若圆与圆有三条公切线，则的值为________

15、已知，则________

16、已知某圆锥的内切球（球与圆锥侧面､底面均相切）的体积为，则该圆锥的表面积的最小值为________

三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17、在中，角，，的对边分别为，，，已知，．

（1）求；

（2）若，求的面积．

18、2022年2月4日，北京冬奥会盛大开幕，这是让全国人民普遍关注的体育盛事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看相关比赛．某机构将每天收看相关比赛的时间在2小时以上的人称为“冰雪运动爱好者”，否则称为“非冰雪运动爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表（单位：人）：

（1）将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别与是否为“冰雪运动爱好者”有关？

（2）将频率视为概率，现从参与调查的女性人群中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“冰雪运动爱好者”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．

附：，其中．

19、如图1所示，梯形中，，，为的中点，连结，交于，将沿折叠，使得平面平面（如图2）.

（1）求证：；

（2）求平面与平面的夹角的余弦值.

20、已知O为坐标原点，椭圆的离心率为，且经过点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l与椭圆C交于A，B两点，直线的斜率为，直线的斜率为，且，求的取值范围．

21、已知函数，.

（1）求的最小值；

（2）若，且，求证：；

（3）若有两个极值点，证明：.

请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

[选修4—4：坐标系与参数方程]

22、在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上

（1）求的值和直线的直角坐标方程及的参数方程；

（2）已知曲线的参数方程为，（为参数），直线与交于两点，求的值

[选修4—5：不等式选讲]

23、已知函数.

（1）求不等式的解集；