物理必修 第一册4 自由落体运动复习练习题

这是一份物理必修 第一册4 自由落体运动复习练习题，共12页。试卷主要包含了自由落体运动，自由落体加速度，测量自由落体加速度的方法等内容，欢迎下载使用。
第4节　自由落体运动1．自由落体运动(1)对自由落体运动的两种观点①亚里士多德的错误观点：物体下落的快慢跟它的轻重有关，重的物体下落得快。②伽利略的观点：重的物体与轻的物体应该下落得同样快。(2)伽利略的科学方法：通过逻辑推理发现问题，进行猜想，得出结论，最后用实验证实结论。伽利略这种推理与实验相结合的方法，为物理学的研究奠定了基础。(3)自由落体运动①定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。②条件：物体只受重力，且初速度为零。③理解：自由落体运动只在真空中才能发生。在有空气的空间，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落可以近似看作自由落体运动。2．自由落体加速度(1)定义：实验表明，在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。(2)特点①方向：竖直向下。②大小：重力加速度的大小随纬度和高度的变化而变化，在赤道处最小，在两极处最大，随着纬度的增高而增大，随着高度的增加而减小。在一般的计算中，g可以取9.8 m/s2或10 m/s2。(3)自由落体运动的规律：自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动。①基本规律：速度与时间的关系式：v＝gt；位移与时间的关系式：x＝gt2；速度与位移的关系式：v2＝2gx。②重要推论：平均速度公式：＝v＝；连续相等时间的位移之差：Δx＝gT2。3．测量自由落体加速度的方法方法一：打点计时器法(1)实验装置如图所示。打点计时器固定在铁架台上，纸带一端系着重物，另一端穿过打点计时器。用夹子夹住纸带，启动打点计时器，松开夹子后重物自由下落；打点计时器在纸带上留下一串小点。(2)对纸带上计数点间的距离x进行测量，利用g＝或作v­t图像求出自由落体加速度。注意：(1)为尽量减小空气阻力的影响，重物应选密度大的，如铁锤等。(2)打点计时器应竖直固定好。(3)重物应靠近打点计时器释放，且要先打开打点计时器的电源再放开重物。(4)改变重物的质量，重复打出几条纸带。(5)选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带分析探究。方法二：频闪照相法频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体的位置。根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2可求出自由落体加速度g＝。由g＝也可求出自由落体加速度g。方法三：滴水法(1)如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头开始下落，并且能依次持续下去。(2)用刻度尺测出水龙头距盘面的高度h。(3)测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次计数1、2、3、…，当数到n时按下停表停止计时，由停表读出这段时间t，则每一滴水下落的时间T＝。(4)由h＝gT2，得g＝＝。特别提醒：(1)打点计时器法的误差主要来自阻力的影响和测量误差。(2)频闪照相法和滴水法的误差主要是测量误差。  典型考点一　对自由落体运动的理解1．(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动C．物体只在重力的作用下从静止开始的运动叫自由落体运动D．当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时，物体的下落可视为自由落体运动答案　BCD解析　物体竖直向下的运动可以是加速运动、减速运动，也可以是匀速运动，故A错误；自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始的运动，故C正确；自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动，故B正确；如果空气阻力的作用比较小，可以忽略不计，物体的下落可以看作自由落体运动，故D正确。典型考点二　自由落体加速度2．(多选)关于重力加速度g，下列说法正确的是(　　)A．重的物体g值大B．同一地点，轻、重物体的g值一样大C．g值在任何地方都一样大D．赤道处的g值小于北极处的g值答案　BD解析　重力加速度g与物体质量无关，故A错误；在同一地点，轻、重物体的重力加速度g相同，故B正确；重力加速度随着纬度的升高而增大，赤道处的g值小于北极处的g值，故C错误，D正确。典型考点三　自由落体运动规律的应用3．甲球的重力是乙球的5倍，甲、乙分别从高H、2H处同时自由落下(H足够大，且忽略其对g值的影响)，下列说法正确的是(　　)A．同一时刻甲的速度比乙大B．下落1 m时，甲、乙的速度相同C．下落过程中甲的加速度大小是乙的5倍D．在自由下落的全过程，两球平均速度大小相等答案　B解析　因为甲、乙两球同时做自由落体运动，它们的初速度为零，加速度为g，任意时刻的速度为v＝gt，所以两球下落过程中，在同一时刻速度相等，故A、C错误；根据公式v2＝2gh，下落1 m时，甲、乙的速度相同，故B正确；二者高度不同，由t＝可知下落时间不等，由＝知平均速度不同，故D错误。4．从离地面500 m的空中由静止开始自由落下一个小球，g取10 m/s2，求：(1)小球经过多长时间落到地面；(2)小球最后1 s内的位移；(3)小球下落一半时间的位移。答案　(1)10 s　(2)95 m　(3)125 m解析　(1)由h＝gt2得落地时间t＝＝  s＝10 s。(2)前9 s内的位移h′＝gt′2＝×10×92 m＝405 m所以最后1 s内的位移为x＝h－h′＝500 m－405 m＝95 m。(3)下落一半时间的位移为h＝g2＝×10×2 m＝125 m。5. 有一条竖直悬挂起来的长为4.2 m的细杆AB，在杆的正下方离B端0.8 m的地方有一个水平放置的圆环C，如图所示，若让杆自由下落，求：(g取10 m/s2)(1)从杆下落开始，上端A及下端B到达圆环所经历的时间；(2)AB杆通过圆环的过程中所用的时间。答案　(1)1.0 s　0.4 s　(2)0.6 s解析　(1)杆下落的过程中，做自由落体运动。杆的A端到达圆环的过程中，hA＝gt，杆的B端到达圆环的过程中，hB＝gt，其中，hA＝5.0 m，hB＝0.8 m，解得tA＝1.0 s，tB＝0.4 s。(2)杆通过圆环的过程中所用的时间t＝tA－tB＝0.6 s。典型考点四　自由落体运动与其他运动的综合问题6．晓筱同学在一次观看跳水比赛时，想到一个问题：水池的水至少要多深，才能保证运动员的安全？他做了如下假设：比赛时，运动员在距水面10 m的跳台向上跳起，到达最高点时重心离跳台约1.25 m。然后自由下落；忽略空气阻力，将运动员看作质点，其在水中做减速直线运动，上网查得平均加速度大小为25 m/s2，g取10 m/s2。请你帮晓筱计算：(1)运动员落至水面时的速度；(2)为了避免运动员与池底碰撞，水池的最小水深。答案　(1)15 m/s　(2)4.5 m解析　(1)由题意知运动员从最高点至水面做自由落体运动，有H＋h＝gt2，v＝gt，得：v＝，将数据代入解得v＝15 m/s。(2)运动员末速度为0，设水池的最小水深为H0，则0－v2＝2aH0，解得H0＝4.5 m。典型考点五　　　测量重力加速度7．一位同学在研究小球的自由落体运动时，用频闪照相连续记录下小球的位置如图所示。已知闪光周期为 s，测得x1＝7.68 cm，x3＝12.00  cm，用上述数据通过计算可得小球运动的加速度约为________ m/s2，图中x2约为________ cm。(结果保留三位有效数字)答案　9.72　9.84解析　由x3－x1＝4at2，得a＝，代入数据解得a＝9.72 m/s2，由x2－x1＝2at2，解得x2＝9.84 cm。8．某同学利用如图所示的实验装置测量重力加速度。(1)对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是________。A．电磁打点计时器应接6 V直流电源B．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上C．重物最好选用密度较小的材料，如泡沫塑料D．开始时应使重物在靠近打点计时器处并保持静止E．操作时，应先放开纸带后接通电源F．为了减小误差，应重复多次实验，在打出的纸带中挑选一条最清晰的G．为了便于测量，一定要找到打点计时器打下的第一个点，并选取其以后连续的各点作为计数点(2)在纸带上取得连续的清晰的7个点，打点计时器所用电源的频率为50 Hz；用米尺测得第1、2、3、4、5、6各点与第0点的距离d如下表；利用这些数据求出当地重力加速度g的值为________；打第2点时对应的速度是________。(取三位有效数字)点的次序0123456距离d(cm)06.012.519.326.534.142.1答案　(1)BDF　(2)9.72 m/s2　3.33 m/s解析　(1)电磁打点计时器应接约为8 V的交流电源，故A错误；打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上，以减小对纸带的阻力，故B正确；重物最好选用密度较大的材料，如重锤，故C错误；开始时应使重物在靠近打点计时器处并保持静止，故D正确；操作时，应先接通电源，再释放纸带，故E错误；为了减小误差，应重复多次实验，在打出的纸带中挑选一条最清晰的，故F正确；为了便于测量，不一定要找打出的第一个点，可以从比较清晰的点开始测量，故G错误。故选B、D、F。(2)打点计时器所用电源的频率为50 Hz，所以相邻的两计数点间的时间间隔T＝0.02 s，设第0点到第1点之间的距离为x1，以后相邻两点间的距离依次为x2、x3、x4、x5、x6，根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可以求出加速度的大小，得x4－x1＝3g1T2，x5－x2＝3g2T2，x6－x3＝3g3T2，为了更加准确地求解加速度，我们对三个加速度取平均值得g＝(g1＋g2＋g3)＝，由题可知x4＋x5＋x6＝42.1 cm－19.3 cm＝22.8 cm，x1＋x2＋x3＝19.3 cm，即重力加速度g＝ m/s2＝9.72 m/s2，打第2点时纸带运动的速度v2＝＝ m/s＝3.33 m/s。  1．下列关于自由落体运动的说法正确的是 (　　)A．自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动B．从竖直上升的热气球吊篮中掉下的物体的运动是自由落体运动C．在空气中下落的雪花的运动是自由落体运动D．只在重力作用下的运动必定是自由落体运动答案　A解析　自由落体运动是一种初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，A正确；从竖直上升的吊篮中掉下的物体有竖直向上的初速度，故B错误；空气中下落的雪花所受空气阻力对雪花的运动影响很大，不能忽略，C错误；只受重力且初速度为零的运动才是自由落体运动，D错误。2．一物体自某高度处由静止释放，忽略空气阻力，落地之前瞬间的速度为v。在运动过程中(　　)A．物体在前一半时间和后一半时间发生的位移之比为1∶2B．物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为1∶(－1)C．物体在位移中点的速度等于vD．物体在中间时刻的速度等于v答案　B解析　根据x＝gt2知，物体在前一半时间内的位移与整个位移之比为1∶4，则物体在前一半时间和后一半时间发生的位移之比为1∶3，故A错误；根据初速度为零的匀加速直线运动的推论，通过连续相等位移所用时间之比为1∶(－1)，则物体前一半位移与后一半位移所用的时间之比为1∶(－1)，故B正确；根据v′2＝2g·，v2－v′2＝2g·，联立解得v′＝v，故C错误；根据匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则中间时刻的瞬时速度v＝，故D错误。3．从某一高处先后由静止释放两个相同的小球甲和乙，若两球被释放的时间间隔为1 s，在不计空气阻力的情况下，它们在空中运动的过程中(　　)A．甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差越来越大B．在相等的时间内甲、乙两球速度的变化量不相等C．甲、乙两球的距离越来越大，甲、乙两球的速度之差保持不变D．甲、乙两球的距离始终保持不变，甲、乙两球的速度之差保持不变答案　C解析　甲、乙两球间的距离Δx＝g(t＋1)2－gt2＝gt＋g，两球的速度差Δv＝gΔt＝g，故随时间的增加，两球的间距不断变大，两球的速度差保持不变，A、D错误，C正确；甲、乙两球加速度相等，故在相等的时间内，甲、乙两球速度的变化量相等，B错误。4. 一个小石子从离地某一高度处由静止自由下落，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB，该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图所示。已知曝光时间为 s，则小石子的出发点离A点约为(g取10 m/s2)(　　)A．6.5 m  B．10 m C．20 m  D．45 m答案　C解析　小石子到达A点时的速度约等于AB中间时刻的瞬时速度，即vA＝＝ m/s＝20 m/s，小石子的出发点离A点的距离为xA＝＝ m＝20 m，故C正确。5．假设宇航员在某行星上距地面18 m高处由静止释放一重物，测得重物经过3 s落到该行星表面，则下列说法正确的是(　　)A．该行星表面的重力加速度大小为4 m/s2B．重物落地时的速度大小为8 m/sC．重物落地前的1 s内位移大小为8 mD．重物下落过程中，任意相邻1 s内的位移之差为2 m答案　A解析　设该行星上的重力加速度为g′，根据自由落体运动的位移与时间的关系式h＝g′t2知，g′＝＝4 m/s2，故A正确；根据自由落体运动的速度与时间的关系式，v＝g′t＝12 m/s，故B错误；重物在前2 s内位移为h′＝g′t′2＝8 m，最后1 s内位移为Δh＝h－h′＝10 m，故C错误；重物下落过程中，任意相邻1 s内的位移之差Δx＝g′T2＝4 m，故D错误。6．(多选)从一座塔的塔顶自由落下一石子，忽略空气阻力，如果已知重力加速度大小，为求出塔顶高度，还须已知的条件是(　　)A．最后1 m内石子下落的时间tB．第1 s末和第2 s末石子的速度C．最初1 s内石子下落的高度D．最后1 s内石子下落的高度答案　AD解析　知道最后1 m内石子下落的时间t，即x、t已知，结合位移与时间的关系式x＝v0t＋gt2，速度公式v＝v0＋gt，即可求出石子的末速度，再根据v2＝2gh可得塔顶高度，故A正确；知道第1 s末和第2 s末石子的速度，无法求解出石子运动的总时间，也不能求解出石子的末速度，故无法求解出塔顶高度，B错误；知道最初1 s内石子的位移，无法求解出石子运动的总时间，也不能求解出石子的末速度，故无法求解出塔顶高度，C错误；知道最后1 s内石子的位移，求解方法同A项的类似，可求得塔顶高度，故D正确。7．滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴水恰好离开水龙头。从第1次听到水击盘声时开始计时，测出n次听到水击盘声的总时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度。设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1 s，声速为340 m/s，g取10 m/s2。则(　　)A．水龙头距人耳的距离至少为34 mB．水龙头距盘子的距离至少为34 mC．重力加速度的计算式为D．重力加速度的计算式为答案　D解析　只要相邻两滴水滴下的时间间隔超过0.1 s，人耳就能分辨出两滴水的击盘声，而与水龙头距人耳的距离无关(只要人耳能够听到声音即可)，A错误；在0.1 s内，水滴下落的距离x＝gT2＝×10×0.12 m＝0.05 m，即水龙头距盘子的距离至少应为0.05 m，故B错误；n次响声对应(n－1)滴水下落所用的时间，所以每滴水下落时间为t1＝，由h＝gt得，g＝＝，故C错误，D正确。8．某同学用如图1所示的装置来研究自由落体运动是什么性质的运动。图2是实验中利用打点计时器记录自由落体运动的情况时，得到的一条纸带，纸带上的点是从放手开始打下的连续的计时点。如图所示的两点之间的距离x1＝9.6 mm，x2＝13.4 mm，x3＝17.3 mm，x4＝21.1 mm，相邻两计时点的时间间隔为T。电源频率为50 Hz。(1)下列说法中正确的是________。A．电火花计时器用的是220 V交流电源B．实验中使用秒表测量时间C．实验时应先由静止释放纸带，然后赶紧接通电源D．求出的加速度一般比9.8 m/s2小，是因为纸带和重锤受到阻力(2)通过对纸带的分析，你认为自由落体运动是________(填“匀速”或“变速”)运动。你的判断是：__________________________________________________________________________________________________________________。(3)根据纸带上的数据，用逐差法求加速度的表达式为a＝________(用已知物理量符号表示)，加速度大小为a＝________ m/s2(保留两位有效数字)。(4)求物体在打点计时器打下F点时的速度公式为vF＝________(用已知物理量符号表示)，速度大小为vF＝________ m/s(保留两位有效数字)。(5)该同学换另一条纸带重新测量，分别计算出各计数点的速度值，并画出了速度的二次方(v2)与对应计数点到起始点的距离(h)的关系图像，如图3所示，则重力加速度的大小g＝________m/s2。答案　(1)AD(2)变速　相同时间内物体下落的位移越来越大(3)　9.6　(4)　0.96　(5)9.4解析　(1)电火花计时器用的是220 V交流电源，故A正确；打点计时器可以直接记录时间，不需要秒表，故B错误；实验时应先接通电源，后释放纸带，故C错误；求出的加速度一般比9.8 m/s2小，是因为纸带和重锤受到阻力，故D正确。(2)在相等时间内，物体下落的位移越来越大，所以自由落体运动是变速运动。(3)由Δx＝aT2得，a1＝，a2＝，则a＝＝，注意T＝ s＝0.02 s，代入数据得，a＝9.6 m/s2。(4)F点的瞬时速度等于EG间的平均速度，所以vF＝，代入数据得，vF＝0.96 m/s。(5)由v2－v＝2gh可知，v2 ­h图像的斜率k＝2g，图3中图线斜率k＝ m/s2＝18.8 m/s2，所以g＝9.4 m/s2。9. 如图所示，直杆长l1＝0.5 m，圆筒高l2＝3.7 m。直杆位于圆筒正上方H＝0.8 m处，直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒(g取10 m/s2)，求：(1)直杆下端刚到圆筒上端的时间；(2)直杆穿越圆筒所用的时间。答案　(1)0.4 s　(2)0.6 s解析　(1)设直杆下端到达圆筒上端的时间为t1，根据自由落体运动的规律有H＝gt，解得t1＝ s＝0.4 s。(2)设直杆上端离开圆筒下端的时间为t2，根据自由落体运动的规律有l1＋H＋l2＝gt，解得t2＝ s＝1 s，则直杆穿越圆筒所用的时间t＝t2－t1＝0.6 s。10．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面125 m时打开降落伞，伞张开后运动员就以大小为14.3 m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达地面时的速度为5 m/s，取g＝10 m/s2。问：(1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？(2)离开飞机后，运动员经过多长时间才能到达地面？(结果保留三位有效数字)答案　(1)305 m　(2)9.85 s解析　(1)设运动员自由下落的高度为h1，打开伞前瞬间的速度为v1，有v＝2gh1打开降落伞后做匀减速直线运动时满足：v－v＝2ah2联立解得h1＝180 m所以总高度为H＝h1＋h2＝(180＋125) m＝305 m。(2)设自由下落的时间是t1，有h1＝gt匀减速运动的时间t2＝所以总时间为t＝t1＋t2＝9.85 s。