初中数学华师大版九年级下册1. 二次函数y=ax2的图象与性质一等奖教学设计

26．2　二次函数的图象与性质

1．　二次函数y＝ax2的图象与性质

【知识与技能】

1．能够利用描点法作出y＝x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y＝x2的性质．

2．能作出二次函数y＝－x2的图象，并能够比较与y＝x2的图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系．

【过程与方法】

经历画二次函数y＝x2的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．

【情感态度】

培养学生数形结合的思想，积累数学经验，为后续学习服务．

【教学重点】

会画y＝ax2的图象，理解其性质．

【教学难点】

结合图象理解抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标及基本性质，并归纳总结出来．

一、情境导入，初步认识

一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝(k≠0)图象是什么形状？有哪些性质呢？那么二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象会是什么样？通常怎样画一个函数的图象呢？——引入课题

【教学说明】　通过创设问题情景，引导学生复习描点法，复习借助图象分析性质的过程中注意分类讨论、由特殊到一般的解决问题的方法，为学习二次函数的图象奠定基础．

二、思考探究，获取新知

探究1: 二次函数y＝x2的图象

试着画出y＝x2的图象，观察这个函数的图象，它有什么特点？

【教学说明】　让学生自己经历画y＝x2的图像的过程，进一步了解用描点法的方法画图象的基本步骤，为将来画其他函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力，经历了知识的形成过程．

【归纳总结】　抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线．顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．

探究2：二次函数y＝x2的性质

在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2与y＝－x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别？

在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝－2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么？

【教学说明】　让学生自己去观察去分析，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的．

【归纳结论】　1.抛物线y＝ax2(a≠0)的对称轴是y轴，顶点是原点．　2.a＞0时，抛物线y＝ax2的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小．　3.a＜0时，抛物线y＝ax2的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大．

三、运用新知，深化理解

1．已知函数y＝(m－2)xm2－7是二次函数，且开口向下，则m＝____．

解析：它是二次函数，所以m2－7＝2，得m＝±3，且开口向下，所以m－2<0，得m<2.即：m＝－3.

答案：－3.

2．已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)．

  (1)求此抛物线的函数解析式；

  (2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上．

分析：(1)把a的值求出即可．(2)把B的坐标代入，等式成立则是在此抛物线上，否则不在．

解：(1)把(－2，－8)代入y＝ax2中得：a＝－2.解析式为：y＝－2x2

  (2)把(－1，－4)代入y＝－2x2，中等式不成立，点B(－1，－4)不在此抛物线上．

3．已知y＝(k＋2)xk2＋k－4是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大．

(1)求k的值；

(2)求顶点坐标和对称轴．

解：(1)由题意，得，

解得k＝2.

(2)二次函数为y＝4x2，则顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴．

4．已知正方形周长为Ccm，面积为Scm2.

(1)求S和C之间的函数关系式，并画出图象；

(2)根据图象，求出S＝1cm2时，正方形的周长；

(3)根据图象，求出C取何值时，S≥4cm2.

分析：此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内．

解：(1)由题意，得S＝C2(C＞0)．

列表：

描点、连线，图象如图

(2)根据图象得S＝1cm2时，正方形的周长是4cm.

(3)根据图象得，当C≥8cm时，S≥4cm2.

【教学说明】　学生独立完成以后，让他们发表自己的看法，教师更正、强调．

四、师生互动、课堂小结

1．抛物线y＝ax2(a≠0)的对称轴是y轴，顶点是原点．

2.a＞0时，抛物线y＝ax2的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小．

3.a＜0时，抛物线y＝ax2的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大．

1．布置作业：教材P7“练习”中第1、2、3题．

2．完成同步练习册中本课时的练习．

本节课的教学过程的设计符合新课程标准和课程改革的要求，通过教学情景创设和优化课堂教学设计，体现了在活动中学习数学，在活动中“做数学”的理念，并利用教具使教学内容形象、直观并具有亲和力，极大地调动了学生的学习积极性和热情，培养了学生学习数学的兴趣．教学过程始终坚持让学生自己去动脑、动手、动口，在分析、练习基础上掌握知识．整个教学过程都较好地落实了“学生的主体地位和教师的主导作用”，让学生体会到学习成功的乐趣．