第28章样本与总体章末复习教案（华东师大版九下）

章末复习

【知识与技能】

1.通过本章学习，感受统计的重要性．

2.在具体问题情景中了解数据的来源：一方面可以从媒体获取数据，但要对它进行全面的分析；另一方面也可以通过亲自调查的方法获取数据．

【过程与方法】

经历归纳、总结的过程，让学生运用所学知识、技能对实际问题进行决策．

【情感态度】

使学生明白数学是来源于生活的，而又应用于生活．

【教学重点】

能够利用样本估计总体．

【教学难点】

在具体问题情景中不断学习怎样设计问题、怎样选取调查对象和怎样分析数据等等，从而综合运用所学知识、技能对实际问题进行决策．

一、知识结构

【教学说明】　引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系．

二、释疑解惑，加深理解

1．普查：对全体对象进行调查．

2．抽样调查：就是从调查对象的总体中抽取一部分单位作为样本，并以对样本进行调查的结果来推断总体的方法．

3．总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体．

4．个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体．

5．样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本．

6．样本容量：一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的容量．

7．样本应具有代表性．

8．简单的随机抽样的步骤：

→→→→→→

9．用样本估计总体．

【教学说明】　对本章的知识点逐一进行复习，加深学生印象．

三、典例精析，复习新知

1．下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是(　　)

A．调查全省食品市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准

B．调查一批灯泡的使用寿命

C．调查你所在班级全体学生的身高

D．调查全国初中生每人每周的零花钱数

答案：　C

2．为了了解南海区老年人的健康状况，在以下的抽样调查中，你认为样本选择较合适的是(　　)

A．在千灯湖晨练的100位老人

B．到南海人民医院随机抽查的100位老人

C．100位女性老人

D．到区户籍管理处从各乡村任意抽取的100位老人

解析：A、B、C选项所选择的调查对象不具有代表性，都不适合，只有D选项属于随机抽取，具有一定的代表性，适合．故选D.

答案：　D

3．下面的抽样方法是简单随机抽样的是(　　)

A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖

B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格

C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见

D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验

解析：A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样．故选D.

答案：　D

4．某地城区正在进行天然气工程，有人表示赞成，有人表示反对，对此，初三(1)班的同学进行了一项调查，收集到如下两组有关数据：

根据这个数据，请你决策：________(填“A”或“B”)

A．继续使用煤气　　B．更换使用天然气

简单说明你作出这样决策的理由是：___________________________________________.

解：从表中信息可以看出，每户每月的用气量和价格，若选A，则每月的支出是6×1.5＝9(元)；若选B，则每月的支出是3×2.3＝6.9(元)＜9元；所以，若选A，每月的支出多，但可以不用为原来灶具更新投入；若选B，需要更换灶具费70元，但是从长远看更经济．故选A，理由为原来灶具更新需要投入；B，从长远看更经济．

5．某农户承包荒山种了44棵苹果树．现在进入第三年收获期．收获时，先随意摘了5棵树上的苹果，称得每棵树摘得的苹果重量如下(单位：千克)

35　　35　　34　　39　　37

(1)在这个问题中，总体指的是________，个体指的是________，样本指的是______，样本容量是________．

(2)根据样本平均数去估计总体情况，你认为该农户可收获苹果大约多少千克？

(3)若市场上苹果销售价为每千克5元，则该农户的苹果收入将达到多少元？

解：(1)在这个问题中，总体指的是44棵苹果树摘得的苹果重量，个体指的是每棵树摘得的苹果重量，样本是5棵树摘得的苹果重量，样本容量是5；

(2)5棵树上的苹果的平均质量为：

＝36(千克)，则根据样本平均数去估计总体我认为该农户可收获苹果大约36×44＝1584千克；

(3)因为市场上苹果售价为每千克5元，则该农户的苹果收入将达到1584×5＝7920元．

【教学说明】　利用所学知识解决实际问题，提高学生的学习兴趣．

四、复习训练，巩固提高

1．下列调查宜抽样调查而不宜普查的是(　　)

A．检查八年级上数学书的排版正确率

B．了解市民对《未成年人保护法》的认识状况

C．检查一批飞行员的视力

D．检查宇宙飞船“神舟七号”的零部件

解析：A、检查八年级上数学书的排版正确率调查的范围较小，适宜用普查；B、了解市民对《未成年人保护法》的认识状况普查的范围较广、且意义不大，宜抽样调查；C、检查一批飞行员的视力是事关重大的调查，应选用普查；D、检查宇宙飞船“神舟七号”的零部件是事关重大的调查，应选用普查，故选B.

答案：　B

2．请指出下列抽样调查的总体、个体、样本、样本容量分别是什么？(1)为了了解某种家用空调工作1小时的用电量，调查10台该种空调每台工作1小时的用电量；(2)为了了解初二年级270名学生的视力情况，从中抽取50名学生进行视力检查．

解：(1)某种家用空调工作1小时的用电量是总体；每台空调工作1小时的用电量是个体；抽取的10台该种空调每台工作1小时的用电量是样本；样本容量是10.(2)初二年级270名学生的视力情况是总体；每名初二年级学生的视力情况是个体；抽取50名学生的视力情况是样本；样本容量是50.

3．为了使样本能较好反映总体情况．除了有合适的样本容量外，抽取时还尽量使每一个个体都有相等的机会被抽到．

(1)在全校3000人的学生中，抽取七年级学生100人量得身高平均值就是3000人身高的平均值，这样抽取方法对吗？为什么？

(2)在(1)中你还有什么方法使抽取样本具有代表性？

解：(1)在全校3000人的学生中，抽取七年级学生100人，不具有代表性，故这样抽取方法不对．(2)随机抽取该校七年级、八年级和九年级各50名学生进行调查就具有代表性．

4．在学校体育节前夕，学校体育组想了解全校同学喜欢球类运动的情况，安排体育部长小明负责调查，小明就向本班同学做了调查，由此他得到一批数据．

(1)小明的抽样合适吗？他采取的抽样是简单抽样吗？

(2)请你设计一个简单的随机抽样调查的方案．

解：(1)小明的抽样不合适，他采取的抽样方式不是简单的随机抽样，因为一个班的情况很难代表全校不同年级各个班的情况．

  (2)方案一：从各个年级随机抽取两个班级进行抽查；方案二：将全校班级编号，从中随机抽取10个班进行调查．解题规律：抽样调查的样本要具有代表性，广泛性．

5．某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解决下列问题：

(1)此次调查抽取了多少用户的用水量数据？

(2)补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；

(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

解：(1)∵10÷10%＝100(户)，∴此次调查抽取了100户用户的用水量数据；

(2)∵用水“15吨～20吨”部分的户数为100－10－36－25－9＝100－80＝20(户)，∴据此补全频数分布直方图如图：(图略)；扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数为为90°.

(3)×20＝13.2(万户)．

∴该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格．

6．某市在6000名初中毕业生中抽样调查了300名学生的视力，绘制的频率直方图如下：

其中4.85～5.15小组的频率为0.55.

(1)此次抽样视力在4.85～5.15的学生有多少人？

(2)根据用样本估计总体的思想，请你估计这6000名毕业生中，视力在哪一个小组的学生比较多，大约为多少人？

解：(1)由题意可知：4.85～5.15小组的频率为0.55，则得：视力在4.85～5.15的学生＝总人数×该组的频率＝300×0.55＝165人；

(2)从统计图可以看出：数据视力在4.85～5.15段的人数最多，则估计这6000名毕业生有6000×0.55＝3300人．

【教学说明】　巩固提高．

五、师生互动，课堂小结

通过本节课的复习，你还有哪些疑惑？请与同学、老师交流．

1．布置作业：教材“复习题”中第3、8、9题．

2．完成同步练习册中本课时的练习．

通过本节课的复习，学生对统计的相关知识有了一个系统的理解，并能利用所学的相关知识解决实际问题，使学生学有所用．