七年级上册3.1.1 一元一次方程练习题

这是一份七年级上册3.1.1 一元一次方程练习题，共27页。
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc117812462" 几何问题 PAGEREF _Tc117812462 \h 1
\l "_Tc117812463" 销售问题 PAGEREF _Tc117812463 \h 4
\l "_Tc117812464" 工程问题 PAGEREF _Tc117812464 \h 7
\l "_Tc117812465" 行程问题 PAGEREF _Tc117812465 \h 8
\l "_Tc117812466" 日历问题 PAGEREF _Tc117812466 \h 10
\l "_Tc117812467" 方案设计问题 PAGEREF _Tc117812467 \h 13
几何问题
①长方形的面积＝__长×宽__；②长方形的周长＝__2×(长＋宽)__；
③正方形的面积＝__边长×边长__；④正方形的周长＝__边长×4__；
⑤三角形的面积＝__ eq \f(1,2) ×底×高__；⑥平行四边形的面积＝__底×高__；
⑦圆的面积＝__πr2__；⑧圆的周长＝__2πr__．
如图，某同学将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后．再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条．若两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积为
A．B．C．D．
【解答】解：设原来正方形纸的边长是，则第一次剪下的长条的长是，宽是，第二次剪下的长条的长是，宽是，
由题意得：，
解得：，
．
故选：．
在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，求阴影部分图形的总面积
A．B．C．D．
【解答】解：（1）设小长方形的长为，则宽为，
由题意得：，
解得：，
则，
阴影部分图形的总面积，
故选：．
图1阴影面积： ；图2总长： ．
【解答】解：图1：设涂色部分面积为，不涂色部分面积为，
根据题意，得．
解得．
．
故答案为：；
图2：设涂色部分长度为，则不涂色部分长度为，
根据题意，得．
解得．
所以．
故答案为：
如图，将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条．
（1）如果两次剪下的长条面积正好相等，那么这个正方形的纸片的面积多少？
（2）第二次剪下的长条的面积能是第一次剪下的长条的面积的2倍吗？如果能，请求出正方形纸片的面积；如果不能，请说明理由．
【解答】解：（1）设正方形纸片的边长为，依题意有：
，
解得，
．
故这个正方形的纸片的面积是；
（2）不能，理由如下：
设正方形纸片的边长为，依题意有：
，
解得，
不符合实际，所以不能．
销售问题
1．写出利润率、利润、进价三者之间的关系：
利润率＝__ eq \f(利润,进价) __
利润＝__进价×利润率__
进价＝__利润÷利润率__
2．写出售价、标价、打折数三者之间的关系：
售价＝__标价×打折数__
标价＝__售价÷打折数__
打折数＝__售价÷标价__
某种商品每件的进价为80元，标价为120元，为了拓展销路，商店准备打折销售，若使利润率为，设商店打折销售，则依题意得到的方程是
A．B．
C．D．
【解答】解：设商店应打折，
依题意得，
故选：．
超市正在热销某种商品，其标价为每件125元．若这种商品打8折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为元，根据题意可列出的一元一次方程为
A．B．
C．D．
【解答】解：设该商品每件的进价为元，
依题意，得：．
故选：．
某商品价签已经丢失，售货员只知道“商品的进价是80元，打七折销售后，仍可获利”．
（1）若设价签上的价格为元，根据题意完成下表：
（2）根据你所学的方程的知识，帮助售货员算出价签上的价格．
【解答】解：（1）设标签上的价格为元，
打折后的销售价格为元，利润为（元，
故答案为：80，，4；
（2）根据题意得，
解得：，
答：价签上的价格是120元．
某织布厂有150名工人，为了提高经济效益，增设制衣项目．已知每人每天能织布，或利用所织布制衣4件，制衣一件需要布，将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人每天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排名工人制衣．
（1）一天中制衣所获利润 （用含的式子表示）；
（2）一天中剩余布所获利润 （用含的式子表示）；
（3）一天当中安排多少名工人制衣时，所获利润为11800元？
【解答】解：（1）由题意得，．
故答案是：；
（2）由题意得，．
故答案是：；
（3）由题意得，，
解得：．
答：一天当中安排100名工人制衣时，所获利润为11800元．
橙子中含有丰富的维生素和类黄酮具有很强的抗氧化性，可以起到减少皱纹、美白肌肤的美容功效，受到广大女性消费者的喜爱．某水果店以5元千克的价格购进一批橙子，很快售完．该店又再次购进，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，两次一共购进了1000千克，且第二次进货的花费是第一次进货花费的1.2倍．
（1）该水果店两次分别购进了多少千克的橙子？
（2）售卖中，第一批橙子在其进价的基础上加价进行定价，第二批橙子因为进价便宜，因此以第一批橙子的定价再打八折进行销售．销售时，在第一批橙子中有的橙子变质不能出售，在第二批橙子中有的橙子变质不能出售，该水果店售完两批橙子能获利1487元，求的值．
【解答】解：（1）设第一次购进橙子千克，则第二次进橙子千克，
根据题意得：，
解得，，
，
答：第一次购进橙子400千克，则第二次进橙子600千克；
（2）根据题意，得
，
解得，
答：的值为45
肖坝社区惠民水果店第一次用615元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：
（1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？
（2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为735元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？
【解答】解：（1）设惠民水果店第一次购进乙种苹果千克，则购进甲种苹果千克，
依题意，得：，
解得：，
．
答：惠民水果店第一次购进甲种苹果75千克，乙种苹果30千克．
（2）设第二次乙种苹果按原价打折销售，
依题意，得：，
解得：．
答：第二次乙种苹果按原价打8折销售．
工程问题
一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？设要用天可以铺好这条管线，则可列方程为
A．B．C．D．
【解答】解：设要用天可以铺好这条管线，则可列方程：
．
故选：．
一本书，如果每天看15页，12天可以看完；如果每天看18页， 天可以看完．
A．15B．14.4C．10D．8
【解答】解：设天可以看完，
依题意得：，
解得：，
天可以看完．
故选：．
行程问题
行程问题基本类型
(1)追及问题中的等量关系(假设甲先走)：
①甲的路程＝__乙的路程__；②甲的时间＝__乙的时间＋时间差__．
(2)相遇问题(同时出发)中的等量关系：
①甲路程＋乙路程＝__总路程__；②甲的时间＝__乙的时间__．
(3)航行问题：
顺水(风)速度＝静水(风)速度＋水流(风)速度．
逆水(风)速度＝__静水(风)速度__－水流(风)速度．
顺速－逆速＝__2__水速；顺速 ＋ 逆速 ＝__2__船速．
顺水的路程＝__逆水的路程__．
甲乙两人骑自行车同时从相距48千米的两地相向而行，1.5小时相遇，若甲比乙每小时多骑2千米，则乙每小时行驶
A．12.5千米B．15 千米C．17千米D．20千米
【解答】解：设乙每小时骑千米，甲每小时骑千米，
由题意列方程：，
解得：．
故选：．
一辆慢车以每小时50千米的速度从地出发匀速前进，2小时后另一辆快车以每小时80千米的速度匀速从地出发，沿着慢车的同一线路朝同一方向前进，经过一段时间，若两车相距20千米，则快车行驶的时间是 小时．
A．B．或2C．或4D．或5
【解答】解：设两车相距20千米时，快车行驶的时间是小时，
由题意可得：或，
解得或，
即两车相距20千米时，快车行驶的时间是小时或4小时，
故选：．
在风速为的条件下，一架飞机顺风从机场飞到机场要用，逆风飞行同样的航线要用，若设飞机飞行速度为每小时，则可列方程为
A．B．
C．D．
【解答】解：设飞机飞行速度为每小时，
依题意有：．
故选：．
轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少1.5小时，已知轮船在静水中速度为每小时20千米，水流速度为每小时3千米，求甲乙两地距离．若设两地距离为千米，则可得方程
A．B．
C．D．
【解答】解：设两地距离为千米，
根据题意，得．
故选：．
一条河中有甲、乙两艘船，现它们同时从地顺流而行．乙船到地时接到通知要立即调头（调头时间不计）到，两地之间的地执行任务，甲船则继续顺流而行，已知甲、乙两艘船在静水中的速度都是7.5千米时，水流速度是2.5千米时，，两地的距离为10千米．如果乙船由地经地再到地共用4小时，那么乙船从地到地时，甲船驶离地多远？
【解答】解：设地离地的距离为千米，
由题意可得：，
解得，
则乙船从地到地时，甲船驶离地距离为：（千米），
答：乙船从地到地时，甲船驶离地20千米．
一列慢车和一列快车都从站出发到站，它们的速度分别是60千米时、100千米时，慢车早发车半小时，结果快车到达站时，慢车刚到达距离站50千米的站站在、两站之间），求、两站之间的距离．
【解答】解：设、两站之间的距离为千米，
由题意可得：，
解得，
答：、两站之间的距离为200千米．
面临中考体育考试，小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑，小强每秒跑．如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？
【解答】解：设秒后小强能追上小彬，
由题意得：，
解得：，
答：5秒后小强能追上小彬．
列方程解应用题：甲、乙两人从，两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经2小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经0.5小时乙到达地．求乙行驶的速度．
【解答】解：经过2小时，乙比甲多行了90千米，
乙每小时比甲快45千米，
设乙的速度为千米小时，则甲的速度为千米小时，
由题意可得：，
解得，
答：乙行驶的速度为60千米小时．
日历问题
如图，在2021年4月份日历中按如图所示的方式任意找7个日期“”，那么这7个数的和可能是
A．64B．72C．98D．118
【解答】解：设7个日期的中间数为，则另外6个数分别为，，，，，，
个数之和为．
当时，，不合题意；
当时，，不合题意；
当时，，符合题意；
当时，，不合题意．
故选：．
如图是2022年1月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如4，11，18，12，．照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为48，则这5个数中的最大数为 31 ．
【解答】解：设圈出的5个数中最大数为，则最小数为，
依题意得：，
解得：，
这5个数中的最大数为31
故答案为：31
如图是2021年12月的日历，一个十字框在图中移动，每次都框住五个数字．
（1）设十字框中间的数为，用代数式表示十字框中最上方的数为 ．
（2）十字框中的五个数的和能等于120吗？若能，请求出十字框中最中间的数；若不能，请说明理由．
【解答】解：（1）当十字框中间的数为时，十字框中最上方的数为．
故答案为：．
（2）十字框中的五个数的和能等于120
设十字框中最中间的数为，则另外四个数分别为，，，，
依题意得：，
解得：．
答：十字框中的五个数的和能等于120，且十字框中最中间的数是24
如图为2021年11月的日历：
（1）在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数：
①设中间的一个数为，则另外的两个数为 ， ；
②若已知这三个数的和为60，则这三个数在星期 ．
（2）在日历上用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为，若这9个数的和为153，求的值．
【解答】解：（1）①由题意得：设中间的一个数为，则另外的两个数为；，
故答案为；；
②，
解得，
这三个数都在星期六，
故答案为六；
（2）根据题意得，
解得，
．
方案设计问题
甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，定价相同，乒乓球拍60元副，乒乓球20元盒，两家商店的优惠方案如下表所示：
某班现需买球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．
（1）当购买乒乓球8盒时，请通过计算说明去哪家商店购买更合算？
（2）当购买乒乓球多少盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同？
（3）若该班有500元的购买经费，请你帮忙设计出最佳的购买方案，使购买到的乒乓球的盒数最多．
【解答】解：（1）去甲商店购买所需费用为（元；
去乙商店购买所需费用为（元．
，
去甲商店购买更合算．
（2）设当购买乒乓球盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同，
依题意得：，
解得：．
答：当购买乒乓球10盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同．
（3）在甲店购买5副球拍时赠送5盒乒乓球，再次购买乒乓球需要按原价购买，而乙商店所有商品均按定价的8折优惠，
在甲商店购买5副球拍，赠送5盒乒乓球，剩余的钱再取乙商店购买乒乓球．
（盒．
最佳的购买方案为：在甲商店购买5副球拍获赠5盒乒乓球，再在乙商店购买12盒乒乓球．
春节期间，某超市对，两种商品开展促销活动，有如下两种活动方案（同一种商品不能同时参与两种活动）
（1）某单位购买商品50件，商品40件，共花费7240元，求的值；
（2）在（1）的条件下，若某单位购买商品件为正整数且，购买商品的件数比商品件数的2倍还多2件，请问该单位该选用何种方案更合算？请说明理由．
【解答】解：（1），
购买采用方案一，
由题意，得，
解得，
即的值为8.5；
（2）方案二更合算，理由如下：
若购买商品件，则购买商品件数为件，累计购买了件，
又，
，符合方案二，
则按方案二需元，
若按方案一需元，
，
，
该单位选择方案二更合算．
我省从2019年开始，体育成绩按一定的原始分（40分）计入中考总分．某校为适应中考要求，决定为体育组购置一批体育器材．学校准备订购一批某品牌的足球和跳绳，经市场调查后发现，足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有，两家商店提出了各自的优惠方案．
商店：买一个足球送一条跳绳；
商店：足球和跳绳都按定价的付款．
已知学校要购买足球40个，跳绳条．
（1）若在商店购买，则需付款 元（用含的代数式表示）；
若在商店购买，则需付款 元（用含的代数式表示）．
（2）学校购买跳绳多少条时，在商店购买和在商店购买付一样的钱？
（3）若学校购买的跳绳是100条，请直接写出一种购买方案，使学校所付的钱最少．
【解答】解：（1）若在商店购买，则需付款：元，
若在商店购买，则需付款：元，
故答案为：，．
（2）根据题意得，
解得，
答：学校购买跳绳200条时，在商店购买和在商店购买付一样的钱．
（3）当时，
，
，
所以在商店购买需付款7800元，在商店购买需付款8100元，
若在商店购买40个足球，送40根跳绳，在商店购买60根跳绳需付款：（元，
7620元元元，
答：在商店购买40个足球，送40根跳绳，在商店购买60根跳绳，学校付的钱最少．
我们知道，借助天平和一些物品可以探究得到等式的基本性质．
【提出问题】能否借助一架天平和一个10克的砝码测量出一个乒乓球和一个一次性纸杯的质量？
【实验探究】准备若干相同的乒乓球和若干相同的一次性纸杯（每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），设一个乒乓球的质量是克，经过试验，将有关信息记录在下表中：
【解决问题】
（1）将表格中两个空白部分用含的代数式表示；
（2）分别求出一个乒乓球的质量和一个一次性纸杯的质量．
【及时迁移】借助以上相关数据以及实验经验，你能设计一种方案，使实验中选取的乒乓球和纸杯的个数一样多吗？请补全下面横线上内容，完善方案，并说明方案设计的合理性．
方案：将天平左边放置 ，天平右边放置 ，使得天平平衡．
理由：
【解答】解：（1）根据题意可得：记录一中的一次性纸杯的总质量为：；
记录二中的一次性纸杯的总质量为：，
故答案为：；，
（2）由题意得：，
解得：，
答：一个乒乓球的质量为3克，一个一次性纸杯的质量为2克．
及时迁移：将天平左边放置10个乒乓球，天平右边放置10个一次性纸杯和1个10克的砝码，使得天平平衡．
故答案为：10个乒乓球，10个一次性纸杯和1个10克的砝码，
理由：不唯一，算术方法或者方程方法说明都可以，言之有理即可．
1．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题意，先令在相同时间内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，再根据题意设未知数，列方程即可
【详解】解：令在相同时间内走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，从而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，
设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可得，
根据题意可列出的方程是，
故选：B．
【点睛】本题考查应用一元一次方程解决数学史问题，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键．
2．如图，在2022年2月的日历表中用优美的“ ”形框住五个数，框出1，3，8，10，16五个数，它们的和为38，移动“ ”的位置又框出五个数，已知这五个数的和是53，则它们中最小两个数的和是（ ）
A．9B．10C．11D．19
【答案】B
【分析】设最小的数为x，则其余四个数分别为，求和即可求得．
【详解】最小的数为x，则其余四个数分别为，
∵这五个数的和为53，
∴，
∴，
∴最小两个数为：，
∴最小两个数和为：．
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，能利用图形圈出5个数的关系列出方程是解题的关键．
3．小江去商店购买签字笔和笔记本（其中签字笔和笔记本的单价相同）．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱还缺25元；若购买19支签字笔和12本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（ ）
A．他身上的钱还缺65元B．他身上的钱会剩下65元
C．他身上的钱还缺115元D．他身上的钱会剩下115元
【答案】B
【分析】设签字笔的单价为x元，则笔记本的单价为x元，根据小江身上的钱不变得出方程20x+15x﹣25＝19x+12x+15，整理得x＝10，由小江购买17支签字笔和9本笔记本的钱为17x+9x，得出19x+12x +15﹣（17x+9x）＝5x+15，代入计算即可．
【详解】解：设签字笔的单价为x元，则笔记本的单价为x元，
根据题意得：20x+15x﹣25＝19x+12x+15，
整理得：4x＝40，
解得：x＝10，
∵小江购买17支签字笔和9本笔记本的钱为17x+9x＝26x，
∴19x+12 x +15﹣26x
＝5x+15
∵x＝10，
∴5x+15＝5×10+15
＝65，
即小江身上的钱会剩下65元；
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出方程是解题的关键．
4．小明早上8点从家骑车去图书馆，计划在上午11点30分到达图书馆．出发半小时后，小明发现若原速骑行，将迟到10分钟，于是他加速继续骑行，平均每小时多骑行1千米，恰好准时到达，则小明原来的速度是（ ）
A．12千米/小时B．17千米/小时C．18千米/小时D．20千米/小时
【答案】C
【分析】设原来的速度是x千米/小时，则提高速度后为x+1千米/小时，根据出发半小时后，发现按原速行驶要迟到10分钟，将速度每小时增加1千米，恰好准时到达，分别表示路程建立方程求解即可．
【详解】解：设小明原来的速度是x千米/小时，则提高速度后为x+1千米/小时，由题意得
（3.5+）x=x+（x+1）×（3.50.5），
解得：x=18．
答：小明原来的速度是18千米/小时．
故选：C
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，利用行程问题中的速度、时间、路程之间的等量关系是解决问题的关键．
5．植树节当天，七年级1班植树300棵，正好占这批树苗总数的，七年级2班植树棵数是这批树苗总数的，则七年级2班植树的棵数是（ ）
A．36B．60C．100D．180
【答案】C
【分析】设这批树苗一共有x棵，根据七年级1班植树300棵，正好占这批树苗总数的，列出方程求解即可．
【详解】解：设这批树苗一共有x棵，
由题意得：，
解得，
∴七年级2班植树的棵数是棵，
故选C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键．
6．如图所示，已知数轴上点A表示的数为8，点B表示的数为﹣6．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，点P运动（ ）秒追上点Q．
A．5B．6C．7D．8
【答案】C
【分析】根据追及模型列出方程即可求解．
【详解】解：设点P运动x秒追上点Q，
根据题意得：5x-3x=8-(-6)，
解得x=7，
∴点P运动7秒追上点Q，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴以及数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，理解题意，列出一元一次方程是解决本题的关键．
7．为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（ ）
A．14B．15C．16D．17
【答案】B
【分析】设小红答对的个数为x个，根据抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，列出方程求解即可．
【详解】解：设小红答对的个数为x个，
由题意得，
解得，
故选B．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键．
8．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，设甲队胜了x场，则列方程为（ ）
A．x-3（10-x）=22B．3x-（10-x）=22
C．x+3（10-x）=22D．3x+（10-x）=22
【答案】D
【分析】根据题意可知，甲队的胜场积分平场积分总积分，然后即可列出相应的方程．
【详解】解：设甲队胜了场，则平了场，
由题意可得：，
故选：D．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出方程．
二、填空题
9．把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，那么如图的三阶幻方中x的值为_____．
【答案】10
【分析】根据题意可得，然后求解即可．
【详解】解：由题及图可得：
，
解得：；
故答案为10．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
10．已知某铁路桥长1600米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70秒．则这列火车长______米．
【答案】200
【分析】设这列火车的长为x米，利用速度＝路程÷时间，结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设这列火车的长为x米，
根据题意得， ，
解得，
∴这列火车的长为200米．
故答案为：200
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11．一群学生参加夏令营活动，男生戴白色帽子，女生戴红色帽子，休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象：每位男生看到的白色与红色的帽子一样多，而每位女生看到的白色帽子数量是红色的2倍.根据信息，这群学生共有______人.
【答案】7
【分析】设其中的男生有x人，根据每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，可以表示出女生有（x-1）人．再根据每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍列方程求解．
【详解】设男生有x人,则女生有(x−1)人，
根据题意得x=2(x−1−1)
解得x=4
x−1=3.
4+3=7人.
故答案为7.
【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于列出方程.
12．某兴趣小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加名女生，那么女生人数占全组人数的，则这个兴趣小组原来的人数是______人．
【答案】16
【分析】设这个兴趣小组原来的人数是x，则女生人数为x，然后根据再增加4名女生，那么女生人数就占全组人数的列方程，再解方程即可．
【详解】解：设这个兴趣小组原来的人数是x，根据题意得
x+4=（x+4），
解得x=16（人）．
答：这个兴趣小组原来的人数是16人．
故答案为：16．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是设出未知数，根据等量关系列出方程．
三、解答题
13．已知一列数2，0，﹣1．﹣．
(1)求最大的数和最小的数的差；
(2)若再添上一个有理数m，使得五个有理数的和为0，求m的值．
【答案】(1)3；
(2)m=-．
【分析】（1）首先得出最大数和最小数，进而得出答案；
（2）根据题意列出方程，解方程即可求解．
（1）
解：∵最大的数是2，最小的数是-1，
∴最大的数与最小的数之差为2-（-1）=2+1=3；
（2）
解：根据题意得：2+0+(-1)+(-)+m=0，
解得：m=-．
【点睛】本题考查有理数的运算，一元一次方程的应用；熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解本题的关键．
14．观察下列两个等式：
，
．
给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数（a，b）为“好姊妹数对”，如：数对（1，），（2，），都是“好姊妹数对”．
(1)数对（-2，1），（3，）是“好姊妹数对”吗？
(2)若（a，3）是“好姊妹数对”，求的值；
(3)若（m，n）是“好姊妹数对”，那么（-n，-m）是“好姊妹数对”吗？
【答案】(1)（−2，1）不“好姊妹数对”，是“好姊妹数对”
(2)
(3)是“好姊妹数对”，理由见解析
【分析】（1）根据“好姊妹数对”的定义判断即可；
（2）根据“好姊妹数对”的定义可得关于a的一元一次方程，解方程即可；
（3）根据“好姊妹数对”的定义解答即可．
（1）
解：（−2，1）不“好姊妹数对”，（3，）是“好姊妹数对”，理由如下：
∵−2−1＝−3，2×（−2）×1−1＝−5，
∴（−2，1）不是“好姊妹数对”；
∵3−＝，2×3×−1＝，
∴(3，)是“好姊妹数对”．
（2）
解：∵是“好姊妹数对”，
∴，
∴．
（3）
解：是“好姊妹数对”．
理由：∵是“好姊妹数对”，
∴，
∴，
∴是“好姊妹数对”．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．
商品的进价（元
打折后的销售价格（元
利润（元
80


甲
乙
进价（元千克）
5
8
售价（元千克）
10
15
商店
优惠方案
甲商店
每买一副球拍赠一盒乒乓球
乙商店
全部按定价的8折优惠
项目
方案
商品
标价（单元：元）
100
110
方案一
每件商品出售价格
按标价打7折
按标价打折
方案二
若购买超过101件、两种商品可累计），每件商品均按标价打8折后出售．
记录
天平左边
天平右边
天平状态
乒乓球总质量
一次性纸杯的总质量
记录一
6个乒乓球，1个10克的砝码
14个一次性纸杯
平衡

记录二
4个乒乓球
1个一次性纸杯
1个10克的砝码
平衡