湖北省荆州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类(含答案)

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湖北省荆州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
一．无理数（共2小题）
1．（2023•荆州）在实数﹣1，，，3.14中，无理数是（　　）
A．﹣1 B． C． D．3.14
2．（2021•荆州）在实数﹣1，0，，中，无理数是（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．
二．实数与数轴（共1小题）
3．（2022•荆州）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（　　）

A．a与d B．b与d C．c与d D．a与c
三．估算无理数的大小（共1小题）
4．（2023•荆州）已知k＝（+）•（﹣），则与k最接近的整数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
四．合并同类项（共1小题）
5．（2022•荆州）化简a﹣2a的结果是（　　）
A．﹣a B．a C．3a D．0
五．规律型：图形的变化类（共1小题）
6．（2022•荆州）如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形AnBn∁nDn的面积是（　　）

A． B． C． D．
六．同底数幂的除法（共1小题）
7．（2023•荆州）下列各式运算正确的是（　　）
A．3a2b3﹣2a2b3＝a2b3 B．a2•a3＝a6
C．a6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a5
七．单项式乘单项式（共1小题）
8．（2021•荆州）若等式2a2•a+□＝3a3成立，则□填写单项式可以是（　　）
A．a B．a2 C．a3 D．a4
八．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
9．（2023•荆州）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条余1尺，问木条长多少尺？若设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
九．根的判别式（共2小题）
10．（2022•荆州）关于x的方程x2﹣3kx﹣2＝0实数根的情况，下列判断正确的是（　　）
A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根
C．没有实数根 D．有一个实数根
11．（2021•荆州）定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q．有[m，p]※[q，n]＝mn+pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，3]※[4，5]＝2×5+3×4＝22．若关于x的方程[x2+1，x]※[5﹣2k，k]＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜且k≠0 B．k C．k且k≠0 D．k≥
一十．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
12．（2022•荆州）“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（　　）
A．+＝ B．+20＝
C．﹣＝ D．﹣＝20
一十一．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
13．（2023•荆州）如图，直线y＝﹣x+3分别与x轴，y轴交于点A，B，将△OAB绕着点A顺时针旋转90°得到△CAD，则点B的对应点D的坐标是（　　）

A．（2，5） B．（3，5） C．（5，2） D．（，2）
一十二．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）
14．（2022•荆州）如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和y2＝的图象．观察图象可得不等式2x＞的解集为（　　）

A．﹣1＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞1
C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1
15．（2021•荆州）已知：如图，直线y1＝kx+1与双曲线y2＝在第一象限交于点P（1，t），与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是（　　）

A．t＝2 B．△AOB是等腰直角三角形
C．k＝1 D．当x＞1时，y2＞y1
一十三．反比例函数的应用（共1小题）
16．（2023•荆州）已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（I＝）．下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
一十四．平行线的性质（共1小题）
17．（2023•荆州）如图所示的“箭头”图形中，AB∥CD，∠B＝∠D＝80°，∠E＝∠F＝47°，则图中∠G的度数是（　　）

A．80° B．76° C．66° D．56°
一十五．平行线的判定与性质（共1小题）
18．（2021•荆州）阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（　　）
如图：已知直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c．
证明：①∵a⊥b（已知）
∴∠1＝90°（垂直的定义）
②又∵b∥c（已知）
∴∠1＝∠2（同位角相等，两直线平行）
③∴∠2＝∠1＝90°（等量代换）
④∴a⊥c（垂直的定义）

A．① B．② C．③ D．④
一十六．等腰三角形的性质（共1小题）
19．（2022•荆州）如图，直线l1∥l2，AB＝AC，∠BAC＝40°，则∠1+∠2的度数是（　　）

A．60° B．70° C．80° D．90°
一十七．垂径定理的应用（共1小题）
20．（2023•荆州）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，B为上一点，OB⊥AC于D．若AC＝300m，BD＝150m，则的长为（　　）

A．300πm B．200πm C．150πm D．100πm
一十八．圆周角定理（共1小题）
21．（2021•荆州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA的延长线上，若A（2，0），D（4，0），以O为圆心、OD长为半径的弧经过点B，交y轴正半轴于点E，连接DE，BE，则∠BED的度数是（　　）

A．15° B．22.5° C．30° D．45°
一十九．扇形面积的计算（共2小题）
22．（2022•荆州）如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．﹣ B．2﹣π C． D．﹣
23．（2021•荆州）如图，在菱形ABCD中，∠D＝60°，AB＝2，以B为圆心、BC长为半径画，点P为菱形内一点，连接PA，PB，PC．当△BPC为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C．2π D．
二十．作图—复杂作图（共1小题）
24．（2021•荆州）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D，P分别是图中所作直线和射线与AB，CD的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（　　）

A．AD＝CD B．∠ABP＝∠CBP C．∠BPC＝115° D．∠PBC＝∠A
二十一．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）
25．（2021•荆州）若点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
二十二．锐角三角函数的定义（共1小题）
26．（2022•荆州）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：BC＝1：2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P．若P（1，1），则tan∠OAP的值是（　　）

A． B． C． D．3
二十三．简单组合体的三视图（共2小题）
27．（2023•荆州）观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（　　）

A．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
B．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
C．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形
28．（2021•荆州）如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
二十四．方差（共1小题）
29．（2022•荆州）从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．最大值 D．方差
二十五．统计量的选择（共1小题）
30．（2023•荆州）为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x10，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（　　）
A．这组数据的平均数 B．这组数据的方差
C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数

湖北省荆州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．无理数（共2小题）
1．（2023•荆州）在实数﹣1，，，3.14中，无理数是（　　）
A．﹣1 B． C． D．3.14
【答案】B
【解答】解：实数﹣1，，，3.14中，无理数是，
故选：B．
2．（2021•荆州）在实数﹣1，0，，中，无理数是（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．
【答案】D
【解答】解：选项A、B：∵﹣1、0是整数，∴﹣1、0是有理数，∴选项A、B不符合题意；
选项C：∵是分数，∴是有理数，∴选项C不符合题意；
选项D：∵是无限不循环的小数，∴是无理数，∴选项D符合题意．
故选：D．
二．实数与数轴（共1小题）
3．（2022•荆州）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（　　）

A．a与d B．b与d C．c与d D．a与c
【答案】C
【解答】解：∵c＜0，d＞0，|c|＝|d|，
∴c，d互为相反数，
故选：C．
三．估算无理数的大小（共1小题）
4．（2023•荆州）已知k＝（+）•（﹣），则与k最接近的整数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解答】解：∵k＝（+）•（﹣）＝×2＝2，
而1.4＜＜1.5，
∴2.8＜2＜3，
∴与k最接近的整数，3，
故选：B．
四．合并同类项（共1小题）
5．（2022•荆州）化简a﹣2a的结果是（　　）
A．﹣a B．a C．3a D．0
【答案】A
【解答】解：a﹣2a＝（1﹣2）a＝﹣a．
故选：A．
五．规律型：图形的变化类（共1小题）
6．（2022•荆州）如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形AnBn∁nDn的面积是（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：如图，连接A1C1，D1B1，

∵顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1，
∴四边形A1BCC1是矩形，
∴A1C1＝BC，A1C1∥BC，
同理，B1D1＝AB，B1D1∥AB，
∴A1C1⊥B1D1，
∴S1＝ab，
∵顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2，
∴C2D2＝C1，A2D2＝B1D1，
∴S2＝C1×B1D1＝ab，
……
依此可得Sn＝，
故选：A．
六．同底数幂的除法（共1小题）
7．（2023•荆州）下列各式运算正确的是（　　）
A．3a2b3﹣2a2b3＝a2b3 B．a2•a3＝a6
C．a6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a5
【答案】A
【解答】解：∵3a2b3﹣2a2b3＝a2b3，
∴选项A运算正确，符合题意；
∵a2•a3＝a5，
∴选项B运算错误，不符合题意；
∵a6÷a2＝a4，
∴选项C运算错误，不符合题意；
∵（a2）3＝a6，
∴选项D运算错误，不符合题意．
故选：A．
七．单项式乘单项式（共1小题）
8．（2021•荆州）若等式2a2•a+□＝3a3成立，则□填写单项式可以是（　　）
A．a B．a2 C．a3 D．a4
【答案】C
【解答】解：∵等式2a2•a+□＝3a3成立，
∴2a3+□＝3a3，
∴□填写单项式可以是：3a3﹣2a3＝a3．
故选：C．
八．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
9．（2023•荆州）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条余1尺，问木条长多少尺？若设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：设木条长x尺，绳子长y尺，所列方程组为：．
故选：A．
九．根的判别式（共2小题）
10．（2022•荆州）关于x的方程x2﹣3kx﹣2＝0实数根的情况，下列判断正确的是（　　）
A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根
C．没有实数根 D．有一个实数根
【答案】B
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3kx﹣2＝0根的判别式Δ＝（﹣3k）2﹣4×1×（﹣2）＝9k2+8＞0，
∴x2﹣3kx﹣2＝0有两个不相等实数根，
故选：B．
11．（2021•荆州）定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q．有[m，p]※[q，n]＝mn+pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，3]※[4，5]＝2×5+3×4＝22．若关于x的方程[x2+1，x]※[5﹣2k，k]＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜且k≠0 B．k C．k且k≠0 D．k≥
【答案】C
【解答】解：根据题意得k（x2+1）+（5﹣2k）x＝0，
整理得kx2+（5﹣2k）x+k＝0，
因为方程有两个实数解，
所以k≠0且Δ＝（5﹣2k）2﹣4k2≥0，解得k≤且k≠0．
故选：C．
一十．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
12．（2022•荆州）“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（　　）
A．+＝ B．+20＝
C．﹣＝ D．﹣＝20
【答案】A
【解答】解：由题意可知，甲的速度为3xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，
+＝，
即+＝，
故选：A．
一十一．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
13．（2023•荆州）如图，直线y＝﹣x+3分别与x轴，y轴交于点A，B，将△OAB绕着点A顺时针旋转90°得到△CAD，则点B的对应点D的坐标是（　　）

A．（2，5） B．（3，5） C．（5，2） D．（，2）
【答案】C
【解答】解：当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，则B点坐标为（0，3）；
当y＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝2，则A点坐标为（2，0），
则OA＝2，OB＝3，
∵△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△ACD，
∴∠OAC＝90°，∠ACD＝∠AOB＝90°，AC＝AO＝2，CD＝OB＝3，
即AC⊥x轴，CD∥x轴，
∴点D的坐标为（5，2）．
故选：C．
一十二．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）
14．（2022•荆州）如图是同一直角坐标系中函数y1＝2x和y2＝的图象．观察图象可得不等式2x＞的解集为（　　）

A．﹣1＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞1
C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1
【答案】D
【解答】解：由图象，函数y1＝2x和y2＝的交点横坐标为﹣1，1，
∴当﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即2x＞，
故选：D．
15．（2021•荆州）已知：如图，直线y1＝kx+1与双曲线y2＝在第一象限交于点P（1，t），与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是（　　）

A．t＝2 B．△AOB是等腰直角三角形
C．k＝1 D．当x＞1时，y2＞y1
【答案】D
【解答】解：∵点P（1，t）在双曲线y2＝上，
∴t＝＝2，正确；
∴A选项不符合题意；
∴P（1，2）．
∵P（1，2）在直线y1＝kx+1上，
∴2＝k+1．
∴k＝1，正确；
∴C选项不符合题意；
∴直线AB的解析式为y＝x+1
令x＝0，则y＝1，
∴B（0，1）．
∴OB＝1．
令y＝0，则x＝﹣1，
∴A（﹣1，0）．
∴OA＝1．
∴OA＝OB．
∴△OAB为等腰直角三角形，正确；
∴B选项不符合题意；
由图象可知，当x＞1时，y1＞y2．
∴D选项不正确，符合题意．
故选：D．
一十三．反比例函数的应用（共1小题）
16．（2023•荆州）已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（I＝）．下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：∵电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（I＝），R、I均大于0，
∴反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是D选项，
故选：D．
一十四．平行线的性质（共1小题）
17．（2023•荆州）如图所示的“箭头”图形中，AB∥CD，∠B＝∠D＝80°，∠E＝∠F＝47°，则图中∠G的度数是（　　）

A．80° B．76° C．66° D．56°
【答案】C
【解答】解：延长AB交EG于M，延长CD交FG于N，过G作GK∥AB，
∵AB∥CD，
∴GK∥CD，
∴∠KGM＝∠EMB，∠KGN＝∠DNF，
∴∠KGM+∠KGN＝∠EMB+∠DNF，
∴∠EGF＝∠EMB+∠DNF，
∵∠ABE＝80°，∠E＝47°，
∴∠EMB＝∠ABE﹣∠E＝33°，
同理：∠DNF＝33°，
∴∠EGF＝∠EMB+∠DNF＝33°+33°＝66°．
故选：C．

一十五．平行线的判定与性质（共1小题）
18．（2021•荆州）阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（　　）
如图：已知直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c．
证明：①∵a⊥b（已知）
∴∠1＝90°（垂直的定义）
②又∵b∥c（已知）
∴∠1＝∠2（同位角相等，两直线平行）
③∴∠2＝∠1＝90°（等量代换）
④∴a⊥c（垂直的定义）

A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【解答】证明：①∵a⊥b（已知），
∴∠1＝90°（垂直的定义），
②又∵b∥c（已知），
∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等），
③∴∠2＝∠1＝90°（等量代换），
∴a⊥c（垂直的定义），
①～④步中数学依据错误的是②，
故选：B．
一十六．等腰三角形的性质（共1小题）
19．（2022•荆州）如图，直线l1∥l2，AB＝AC，∠BAC＝40°，则∠1+∠2的度数是（　　）

A．60° B．70° C．80° D．90°
【答案】B
【解答】解：过点C作CD∥l1，如图，

∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥CD，
∴∠1＝∠BCD，∠2＝∠ACD，
∴∠1+∠2＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
∵∠BAC＝40°，
∴∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝70°，
∴∠1+∠2＝70°．
故选：B．
一十七．垂径定理的应用（共1小题）
20．（2023•荆州）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，B为上一点，OB⊥AC于D．若AC＝300m，BD＝150m，则的长为（　　）

A．300πm B．200πm C．150πm D．100πm
【答案】B
【解答】解：如图所示：

∵OB⊥AC，
∴AD＝AC＝150m，∠AOC＝2AOB，
在Rt△AOD中，
∵AD2+OD2＝OA2，OA＝OB，
∴AD2+（OA﹣BD）2＝OA2，
∴+（OA﹣150）22＝OA2，
解得：OA＝300m，
∴sin∠AOB＝＝，
∴∠AOB＝60°，
∴∠AOC＝120°，
∴的长＝＝200πm．
故选：B．
一十八．圆周角定理（共1小题）
21．（2021•荆州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA的延长线上，若A（2，0），D（4，0），以O为圆心、OD长为半径的弧经过点B，交y轴正半轴于点E，连接DE，BE，则∠BED的度数是（　　）

A．15° B．22.5° C．30° D．45°
【答案】C
【解答】解：如图，连接OB，
∵A（2，0），D（4，0），矩形OABC，
∴OA＝2，OD＝4＝OB，
∴sin∠OBA＝＝，
∴∠OBA＝30°，
∴∠BOD＝90°﹣30°＝60°，
∴∠BED＝∠BOD＝×60°＝30°，
故选：C．

一十九．扇形面积的计算（共2小题）
22．（2022•荆州）如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．﹣ B．2﹣π C． D．﹣
【答案】D
【解答】解：由题意，以A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，
设切点为F，连接AF，则AF⊥BC．

在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝2，∠BAC＝60°，
∴CF＝BF＝1．
在Rt△ACF中，AF＝＝，
∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形ADE
＝×2×﹣
＝﹣，
故选：D．
23．（2021•荆州）如图，在菱形ABCD中，∠D＝60°，AB＝2，以B为圆心、BC长为半径画，点P为菱形内一点，连接PA，PB，PC．当△BPC为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C．2π D．
【答案】A
【解答】解：连接AC，延长AP，交BC于E，
在菱形ABCD中，∠D＝60°，AB＝2，
∴∠ABC＝∠D＝60°，AB＝BC＝2，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，
在△APB和△APC中，
，
∴△APB≌△APC（SSS），
∴∠PAB＝∠PAC，
∴AE⊥BC，BE＝CE＝1，
∵△BPC为等腰直角三角形，
∴PE＝BC＝1，
在Rt△ABE中，AE＝AB＝，
∴AP＝﹣1，
∴S阴影＝S扇形ABC﹣S△PAB﹣S△PBC＝﹣（﹣1）×1﹣＝π﹣，
故选：A．

二十．作图—复杂作图（共1小题）
24．（2021•荆州）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D，P分别是图中所作直线和射线与AB，CD的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（　　）

A．AD＝CD B．∠ABP＝∠CBP C．∠BPC＝115° D．∠PBC＝∠A
【答案】D
【解答】解：由作图可知，点D在AC的垂直平分线上，
∴DA＝DC，故选项A正确，
∴∠A＝∠ACD＝40°，
由作图可知，BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠CBP，故选项B正确，
∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣40°）＝70°，
∵∠PBC＝∠ABC＝35°，∠PCB＝∠ACB﹣∠ACD＝30°，
∴∠BPC＝180°﹣35°﹣30°＝115°，故选项C正确，
若∠PBC＝∠A，则∠A＝36°，显然不符合题意．
故选：D．
二十一．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）
25．（2021•荆州）若点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解答】解：∵点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，
∴点P在第一象限，
∴，
解得：﹣1＜a＜1，
在数轴上表示为：，
故选：C．
二十二．锐角三角函数的定义（共1小题）
26．（2022•荆州）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：BC＝1：2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P．若P（1，1），则tan∠OAP的值是（　　）

A． B． C． D．3
【答案】C
【解答】解：如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q，
∵OP∥AB，
∴△OCP∽△BCA，
∴CP：AC＝OC：BC＝1：2，
∵∠AOC＝∠AQP＝90°，
∴CO∥PQ，
∴OQ：AO＝CP：AC＝1：2，
∵P（1，1），
∴PQ＝OQ＝1，
∴AO＝2，
∴tan∠OAP＝＝＝．
故选：C．

二十三．简单组合体的三视图（共2小题）
27．（2023•荆州）观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（　　）

A．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
B．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
C．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形
【答案】C
【解答】解：该几何体的主视图是轴对称图形，不是中心对称图形，A选项不符合题意；
该几何体的左视图是轴对称图形，不是中心对称图形，B选项不符合题意；
该几何体的俯视图是中心对称图形，又是轴对称图形，C选项符合题意；
主视图和左视图是轴对称图形，不是中心对称图形，D选项不符合题意；
故选：C．
28．（2021•荆州）如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：从上边看，是一个矩形，矩形的内部有一个与矩形两边相切的圆．
故选：A．
二十四．方差（共1小题）
29．（2022•荆州）从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．最大值 D．方差
【答案】B
【解答】解：共有13名排球队员，挑选7名个头高的参加校排球比赛，所以小明需要知道自己是否入选．
我们把所有同学的身高按大小顺序排列，第7名学生的身高是这组数据的中位数，
所以小明知道这组数据的中位数，才能知道自己是否入选．
故选：B．
二十五．统计量的选择（共1小题）
30．（2023•荆州）为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x10，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（　　）
A．这组数据的平均数 B．这组数据的方差
C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数
【答案】B
【解答】解：标准差，方差能反映数据的波动程度，
故选：B．