湖北省随州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类

这是一份湖北省随州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类，共28页。

湖北省随州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
一．相反数（共1小题）
1．（2021•湘潭）2021的相反数是（　　）
A．2021 B．﹣2021 C． D．
二．绝对值（共1小题）
2．（2023•随州）﹣2023的绝对值是（　　）
A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣
三．倒数（共1小题）
3．（2022•朝阳）2022的倒数是（　　）
A．2022 B．﹣2022 C． D．﹣
四．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
4．（2022•随州）2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7×103m/s，则中国空间站绕地球运行2×102s走过的路程（m）用科学记数法可表示为（　　）
A．15.4×105 B．1.54×106 C．15.4×106 D．1.54×107
5．（2021•随州）从今年公布的全国第七次人口普查数据可知，湖北省人口约为5700万，其中5700万用科学记数法可表示为（　　）
A．5.7×106 B．57×106 C．5.7×107 D．0.57×108
五．规律型：数字的变化类（共1小题）
6．（2021•随州）根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为（　　）

A．100 B．121 C．144 D．169
六．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
7．（2021•随州）下列运算正确的是（　　）
A．a﹣2＝﹣a2 B．a2+a3＝a5 C．a2•a3＝a6 D．（a2）3＝a6
七．完全平方式（共1小题）
8．（2023•随州）设有边长分别为a和b（a＞b）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
八．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）
9．（2022•随州）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（　　）
A．150（12+x）＝240x B．240（12+x）＝150x
C．150（x﹣12）＝240x D．240（x﹣12）＝150x
九．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
10．（2023•随州）甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为（　　）
A．﹣＝ B．﹣＝
C．﹣＝ D．﹣＝
一十．函数的图象（共1小题）
11．（2022•随州）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是（　　）

A．张强从家到体育场用了15min
B．体育场离文具店1.5km
C．张强在文具店停留了20min
D．张强从文具店回家用了35min
一十一．一次函数的应用（共1小题）
12．（2023•随州）甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距300km；②甲车的平均速度是60km/h，乙车的平均速度是100km/h；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在9：30追上乙车．正确的有（　　）

A．①② B．①③ C．②④ D．①④
一十二．反比例函数的应用（共1小题）
13．（2023•随州）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为（　　）

A．3A B．4A C．6A D．8A
一十三．二次函数图象与系数的关系（共3小题）
14．（2023•随州）如图，已知开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（6，0），对称轴为直线x＝2．则下列结论正确的有（　　）
①abc＜0；
②a﹣b+c＞0；
③方程cx2+bx+a＝0的两个根为x1＝，x2＝﹣；
④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜2＜x2且x1+x2＞4，则y1＜y2．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．（2022•随州）如图，已知开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．则下列结论正确的有（　　）
①abc＞0；
②2a+b＝0；
③函数y＝ax2+bx+c的最大值为﹣4a；
④若关于x的方程ax2+bx+c＝a+1无实数根，则﹣＜a＜0．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．（2021•随州）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴的负半轴交于点C，且OB＝2OC，则下列结论：①＞0；②2b﹣4ac＝1；③a＝；④当﹣1＜b＜0时，在x轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M，N（点M在点N左边），使得AN⊥BM，其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
一十四．平行线的性质（共3小题）
17．（2023•随州）如图，直线l1∥l2，直线l与l1，l2相交，若图中∠1＝60°，则∠2为（　　）

A．30° B．60° C．120° D．150°
18．（2022•随州）如图，直线l1∥l2，直线l与l1，l2相交，若图中∠1＝60°，则∠2为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
19．（2021•随州）如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1＝45°，则∠2为（　　）

A．15° B．25° C．35° D．45°
一十五．正方形的性质（共1小题）
20．（2022•随州）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，AP⊥EF分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．则在剪开之前，关于该图形，下列说法正确的有（　　）
①图中的三角形都是等腰直角三角形；
②四边形MPEB是菱形；
③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的．

A．只有① B．①② C．①③ D．②③
一十六．作图—基本作图（共1小题）
21．（2023•随州）如图，在▱ABCD中，分别以B，D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交BD于点O，交AD，BC于点E，F，下列结论不正确的是（　　）

A．AE＝CF B．DE＝BF C．OE＝OF D．DE＝DC
一十七．解直角三角形的应用（共1小题）
22．（2021•随州）如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，已知sinα＝cosβ＝，则梯子顶端上升了（　　）

A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
一十八．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
23．（2022•随州）如图，已知点B，D，C在同一直线的水平地面上，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，若CD＝a，则建筑物AB的高度为（　　）

A． B．
C． D．
一十九．简单几何体的三视图（共1小题）
24．（2022•随州）如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（　　）

A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图 D．三个视图均相同
二十．简单组合体的三视图（共2小题）
25．（2023•随州）如图是一个放在水平桌面上的圆柱体，该几何体的三视图中完全相同的是（　　）

A．主视图和俯视图 B．左视图和俯视图
C．主视图和左视图 D．三个视图均相同
26．（2021•随州）如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（　　）

A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图 D．三个视图均相同
二十一．折线统计图（共1小题）
27．（2021•随州）如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（　　）

A．测得的最高体温为37.1℃
B．前3次测得的体温在下降
C．这组数据的众数是36.8
D．这组数据的中位数是36.6
二十二．众数（共2小题）
28．（2023•随州）某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（　　）
A．5和5 B．5和4 C．5和6 D．6和5
29．（2022•随州）小明同学连续5次测验的成绩分别为：97，97，99，101，106（单位：分），则这组数据的众数和平均数分别为（　　）
A．97和99 B．97和100 C．99和100 D．97和101
二十三．几何概率（共1小题）
30．（2021•随州）如图，从一个大正方形中截去面积为3cm2和12cm2的两个小正方形，若随机向大正方形
内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（　　）

A． B． C． D．

湖北省随州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．相反数（共1小题）
1．（2021•湘潭）2021的相反数是（　　）
A．2021 B．﹣2021 C． D．
【答案】B
【解答】解：2021的相反数是﹣2021，
故选：B．
二．绝对值（共1小题）
2．（2023•随州）﹣2023的绝对值是（　　）
A．2023 B．﹣2023 C． D．﹣
【答案】A
【解答】解：由题意，根据一个负数的绝对值是它的相反数，
∴|﹣2023|＝2023．
故选：A．
三．倒数（共1小题）
3．（2022•朝阳）2022的倒数是（　　）
A．2022 B．﹣2022 C． D．﹣
【答案】C
【解答】解：2022的倒数是．
故选：C．
四．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
4．（2022•随州）2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7×103m/s，则中国空间站绕地球运行2×102s走过的路程（m）用科学记数法可表示为（　　）
A．15.4×105 B．1.54×106 C．15.4×106 D．1.54×107
【答案】B
【解答】解：7.7×103×2×102
＝（7.7×2）×（103×102）
＝15.4×105
＝1.54×106（米），
故选：B．
5．（2021•随州）从今年公布的全国第七次人口普查数据可知，湖北省人口约为5700万，其中5700万用科学记数法可表示为（　　）
A．5.7×106 B．57×106 C．5.7×107 D．0.57×108
【答案】C
【解答】解：5700万＝57000000＝5.7×107，
故选：C．
五．规律型：数字的变化类（共1小题）
6．（2021•随州）根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为（　　）

A．100 B．121 C．144 D．169
【答案】B
【解答】解：通过观察可得规律：p＝n2，q＝（n+1）2﹣1，
∵q＝143，
∴（n+1）2﹣1＝143，
解得：n＝11，
∴p＝n2＝112＝121，
故选：B．
六．幂的乘方与积的乘方（共1小题）
7．（2021•随州）下列运算正确的是（　　）
A．a﹣2＝﹣a2 B．a2+a3＝a5 C．a2•a3＝a6 D．（a2）3＝a6
【答案】D
【解答】解：A．a﹣2＝﹣，故本选项不合题意；
B．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；
D．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；
故选：D．
七．完全平方式（共1小题）
8．（2023•随州）设有边长分别为a和b（a＞b）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【解答】解：∵（3a+b）（2a+2b）
＝6a2+6ab+2ab+2b2
＝3a2+8ab+2b2，
∴若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为8张．
故选：C．
八．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）
9．（2022•随州）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（　　）
A．150（12+x）＝240x B．240（12+x）＝150x
C．150（x﹣12）＝240x D．240（x﹣12）＝150x
【答案】A
【解答】解：设快马x天可以追上慢马，
依题意，得：150（x+12）＝240x．
故选：A．
九．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
10．（2023•随州）甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为（　　）
A．﹣＝ B．﹣＝
C．﹣＝ D．﹣＝
【答案】A
【解答】解：∵乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，且甲工程队每个月修x千米，
∴乙工程队每个月修（x+1）千米．
根据题意得：﹣＝．
故选：A．
一十．函数的图象（共1小题）
11．（2022•随州）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离，则下列结论不正确的是（　　）

A．张强从家到体育场用了15min
B．体育场离文具店1.5km
C．张强在文具店停留了20min
D．张强从文具店回家用了35min
【答案】B
【解答】解：由图象知，
A、张强从家到体育场用了15min，故A选项不符合题意；
B、体育场离文具店2.5﹣1.5＝1（km），故B选项符合题意；
C、张强在文具店停留了65﹣45＝20（min），故C选项不符合题意；
D、张强从文具店回家用了100﹣65＝35（min），故D选项不符合题意；
故选：B．
一十一．一次函数的应用（共1小题）
12．（2023•随州）甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距300km；②甲车的平均速度是60km/h，乙车的平均速度是100km/h；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在9：30追上乙车．正确的有（　　）

A．①② B．①③ C．②④ D．①④
【答案】D
【解答】解：由图象可知，A，B两城相距300km，乙车先出发，甲车先到达B城，
故①符合题意，③不符合题意；
甲车的平均速度是300÷3＝100（千米/小时），
乙车的平均速度是300÷5＝60（千米/小时），
故②不符合题意；
设甲车出发后x小时，追上乙车，
100x＝60（x+1），
解得x＝1.5，
∴甲车出发1.5小时追上乙车，
∵甲车8：00出发，
∴甲车在9：30追上乙车，
故④符合题意，
综上所述，正确的有①④，
故选：D．
一十二．反比例函数的应用（共1小题）
13．（2023•随州）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为（　　）

A．3A B．4A C．6A D．8A
【答案】B
【解答】解：设I＝，
∵图象过（8，3），
∴U＝24，
∴I＝，
当电阻为6Ω时，电流为：I＝＝4（A）．
故选：B．
一十三．二次函数图象与系数的关系（共3小题）
14．（2023•随州）如图，已知开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（6，0），对称轴为直线x＝2．则下列结论正确的有（　　）
①abc＜0；
②a﹣b+c＞0；
③方程cx2+bx+a＝0的两个根为x1＝，x2＝﹣；
④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜2＜x2且x1+x2＞4，则y1＜y2．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线交y轴于正半轴，
∴c＞0，
∵﹣＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①正确；
∵抛物线对称轴为直线x＝2，x＝5时，y＞0，
∴x＝﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，故②正确；
由cx2+bx+a＝0可得方程的解x1+x2＝﹣，x1x2＝，
∵的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（6，0），对称轴为直线x＝2，
∴抛物线与x轴另一个交点为（﹣2，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的两个根为﹣2，6，
∴﹣＝4，＝﹣12，
∴﹣＝＝﹣，＝﹣
而若方程cx2+bx+a＝0的两个根为x1＝，x2＝﹣，则﹣＝＝，＝）＝﹣，故③错误；
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2，
若x1＜2＜x2且x1+x2＞4，则点P（x1，y1）到对称轴的距离小于Q（x2，y2）到直线的距离，
∴y1＞y2，故不正确．
故选：B．
15．（2022•随州）如图，已知开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．则下列结论正确的有（　　）
①abc＞0；
②2a+b＝0；
③函数y＝ax2+bx+c的最大值为﹣4a；
④若关于x的方程ax2+bx+c＝a+1无实数根，则﹣＜a＜0．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线交y轴于正半轴，
∴c＞0，
∵﹣＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①错误．
∵抛物线的对称轴是直线x＝1，
∴﹣＝1，
∴2a+b＝0，故②正确．
∵抛物线交x轴于点（﹣1，0），（3，0），
∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），
当x＝1时，y的值最大，最大值为﹣4a，故③正确．
∵ax2+bx+c＝a+1无实数根，
∴a（x+1）（x﹣3）＝a+1无实数根，
∴ax2﹣2ax﹣4a﹣1＝0，Δ＜0，
∴4a2﹣4a（﹣4a﹣1）＜0，
∴a（5a+1）＜0，
∴﹣＜a＜0，故④正确，
故选：C．
16．（2021•随州）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴的负半轴交于点C，且OB＝2OC，则下列结论：①＞0；②2b﹣4ac＝1；③a＝；④当﹣1＜b＜0时，在x轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M，N（点M在点N左边），使得AN⊥BM，其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解答】解：∵A（﹣2，0），OB＝2OC，
∴C（0，c），B（﹣2c，0）．
由图象可知，a＞0，b＜0，c＜0．
①：∵a＞0，b＜0，
∴a﹣b＞0，
∴．故①错误；
②：把B（﹣2c，0）代入解析式，得：
4ac2﹣2bc+c＝0，又c≠0，
∴4ac﹣2b+1＝0，
即2b﹣4ac＝1，故②正确；
③：∵抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（﹣2c，0），
∴x1＝﹣2和x2＝﹣2c为相应的一元二次方程的两个根，
由韦达定理可得：x1•x2＝＝（﹣2）×（﹣2c）＝4c，
∴a＝．故③正确；
④：如图，
∵a＝，2b﹣4ac＝1，
∴c＝2b﹣1．
故原抛物线解析式为y＝x2+bx+（2b﹣1），顶点坐标为（﹣2b，﹣b2+2b﹣1）．
∵C（0，2b﹣1），OB＝2OC，
∴A（﹣2，0），B（2﹣4b，0）．
∴对称轴为直线x＝﹣2b．
要使AN⊥BM，由对称性可知，∠APB＝90°，且点P一定在对称轴上，
∵△APB为等腰直角三角形，
∴PQ＝＝[2﹣4b﹣（﹣2）]＝2﹣2b，
∴P（﹣2b，2b﹣2），且有2b﹣2＞﹣b2+2b﹣1，
整理得：b2＞1，且b＜0，
解得：b＜﹣1，这与﹣1＜b＜0矛盾，故④错误．
综上所述，正确的有②③，一共2个，
故选：B．

一十四．平行线的性质（共3小题）
17．（2023•随州）如图，直线l1∥l2，直线l与l1，l2相交，若图中∠1＝60°，则∠2为（　　）

A．30° B．60° C．120° D．150°
【答案】C
【解答】解：∵直线l1∥l2，∠1＝60°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣60°＝120°．
故选：C．
18．（2022•随州）如图，直线l1∥l2，直线l与l1，l2相交，若图中∠1＝60°，则∠2为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】D
【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝60°，
∴∠2＝60°，
故选：D．
19．（2021•随州）如图，将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上，若∠1＝45°，则∠2为（　　）

A．15° B．25° C．35° D．45°
【答案】A
【解答】解：过三角形的60°角的顶点F作EF∥AB，
∴∠EFG＝∠1＝45°，
∵∠EFG+∠EFH＝60°，
∴∠EFH＝60°﹣∠EFG＝60°﹣45°＝15°，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠2＝∠EFH＝15°，
故选：A．

一十五．正方形的性质（共1小题）
20．（2022•随州）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，AP⊥EF分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．则在剪开之前，关于该图形，下列说法正确的有（　　）
①图中的三角形都是等腰直角三角形；
②四边形MPEB是菱形；
③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的．

A．只有① B．①② C．①③ D．②③
【答案】C
【解答】解：①如图，∵E，F分别为BC，CD的中点，
∴EF为△CBD的中位线，
∴EF∥BD，
∵AP⊥EF，
∴AP⊥BD，
∵四边形ABCD为正方形，
∴A、O、P、C在同一条直线上，
∴△ABC、△ACD、△ABD、△BCD、△OAB、△OAD、△OBC、△OCD、△EFC都是等腰直角三角形，
∵M，N分别为BO，DO的中点，
∴MP∥BC，NF∥OC，
∴△DNF、△OMP也是等腰直角三角形．
故①正确；
②根据①得OM＝BM＝PM，∴BM≠PM
∴四边形MPEB不可能是菱形．故②错误；
③∵E，F分别为BC，CD的中点，
∴EF∥BD，EF＝BD，
∵四边形ABCD是正方形，且设AB＝BC＝x，
∴BD＝x，
∵AP⊥EF，
∴AP⊥BD，
∴BO＝OD，
∴点P在AC上，
∴PE＝EF，
∴PE＝BM，
∴四边形BMPE是平行四边形，
∴BO＝BD，
∵M为BO的中点，
∴BM＝BD＝x，
∵E为BC的中点，
∴BE＝BC＝x，
过M作MG⊥BC于G，
∴MG＝BM＝x，
∴四边形BMPE的面积＝BE•MG＝x2，
∴四边形BMPE的面积占正方形ABCD面积的．
∵E、F是BC，CD的中点，
∴S△CEF＝S△CBD＝S四边形ABCD，
∴四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的（1﹣﹣﹣）＝．
故③正确．
故选：C．

一十六．作图—基本作图（共1小题）
21．（2023•随州）如图，在▱ABCD中，分别以B，D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交BD于点O，交AD，BC于点E，F，下列结论不正确的是（　　）

A．AE＝CF B．DE＝BF C．OE＝OF D．DE＝DC
【答案】D
【解答】解：根据作图可知：EF垂直平分BD，
∴BO＝DO，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠EDO＝∠FBO，
∵∠BOF＝∠DOE，
∴△BOF≌△DOE（ASA），
∴BF＝DE，OE＝OF，故B，C正确；
无法证明DE＝CD，故D错误；
故选：D．
一十七．解直角三角形的应用（共1小题）
22．（2021•随州）如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，已知sinα＝cosβ＝，则梯子顶端上升了（　　）

A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
【答案】C
【解答】解：如图所示，
在Rt△ABC中，AC＝sinα×AB＝＝6（米）；
在Rt△DEC中，DC＝cosβ×DE＝＝6（米），EC＝＝＝8（米）；
∴AE＝EC﹣AC＝8﹣6＝2（米）．
故选：C．

一十八．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
23．（2022•随州）如图，已知点B，D，C在同一直线的水平地面上，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，若CD＝a，则建筑物AB的高度为（　　）

A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：设AB＝x，
在Rt△ABD中，tanβ＝，
∴BD＝，
∴BC＝BD+CD＝a+，
在Rt△ABC中，tanα＝，
解得x＝．
故选：D．
一十九．简单几何体的三视图（共1小题）
24．（2022•随州）如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（　　）

A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图 D．三个视图均相同
【答案】A
【解答】解：该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，均为半圆；俯视图是一个圆．
故选：A．
二十．简单组合体的三视图（共2小题）
25．（2023•随州）如图是一个放在水平桌面上的圆柱体，该几何体的三视图中完全相同的是（　　）

A．主视图和俯视图 B．左视图和俯视图
C．主视图和左视图 D．三个视图均相同
【答案】C
【解答】解：该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，均为矩形；俯视图是一个圆．
故选：C．
26．（2021•随州）如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（　　）

A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图 D．三个视图均相同
【答案】A
【解答】解：如图所示：

故该组合体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，
故选：A．
二十一．折线统计图（共1小题）
27．（2021•随州）如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（　　）

A．测得的最高体温为37.1℃
B．前3次测得的体温在下降
C．这组数据的众数是36.8
D．这组数据的中位数是36.6
【答案】D
【解答】解：由折线统计图可以看出这7次的体温数据从第1次到第7次分别为37.1℃、37.0℃、36.5℃、36.6℃、36.8℃、36.8℃、36.7℃．
A、测得的最高体温为37.1℃，故A不符合题意；
B、观察可知，前3次的体温在下降，故B不符合题意；
C、36.8℃出现了2次，次数最高，故众数为36.8℃，故C不符合题意；
D、这七个数据排序为36.5℃，36.6℃，36.7℃，36.8℃，36.8℃，37.0℃，37.1℃．中位数为36.8℃．故D符合题意．
故选：D．
二十二．众数（共2小题）
28．（2023•随州）某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6，5，4（单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（　　）
A．5和5 B．5和4 C．5和6 D．6和5
【答案】A
【解答】解：将数据重新排列为3，4，5，5，6，7，
所以这组数据的众数为5，中位数为＝5．
故选：A．
29．（2022•随州）小明同学连续5次测验的成绩分别为：97，97，99，101，106（单位：分），则这组数据的众数和平均数分别为（　　）
A．97和99 B．97和100 C．99和100 D．97和101
【答案】B
【解答】解：∵这组数据中，97出现了2次，次数最多，
∴这组数据的众数为97，
这组数据的平均数＝×（97+97+99+101+106）＝100．
故选：B．
二十三．几何概率（共1小题）
30．（2021•随州）如图，从一个大正方形中截去面积为3cm2和12cm2的两个小正方形，若随机向大正方形
内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：由图可知大正方形中的两个小正方形边长分别为2cm、cm．
∴大正方形的边长为＝3（cm）．
则大正方形的面积为＝27，
阴影部分的面积为27﹣12﹣3＝12（cm2）．
则米粒落在图中阴影部分的概率为＝．
故选：A．