2022-2023学年四川省成都市石室中学高二上学期数学（理）第1周周考试题word版含答案

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  成都市石室中学高2024届高二上期第1周周考答案一、选择题（每题只有一个正确答案，每题5分，合计60分）1.直线的倾斜角是（    ）（A） （B） （C）   （D） 【答案】D2.设，且，则（  C  ）（A）  （B）  （C）    （D）3.设，，，则的大小是（ A  ）（A）（B）（C）  （D） 4.已知圆锥的表面积为，且侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（  B  ）（A） （B） （C）   （D）5.已知，是函数图象上两个不同的点，若，则的最小值为(C  )（A）     （B）    （C）      （D）6.已知函数的部分图象如图所示，则分别是（   D ） （A） ，  （B），（C） ，  （D），7.已知函数，则的最大值是（  A  ）（A） （B）  （C）   （D） 8.已知为直线，平面，则（    ）（A），则            （B），则（C），则            （D），则【答案】D9.设等差数列的前项和为,则 (    )（A）      （B）     （C）      （D） 【答案】C 10.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（   C ）（A） （B） （C）   （D）11.在棱长为的正方体中，分别为的中点，为底面的中心，点在正方体的表面上运动，且满足，则下列说法正确的是（  B  ）（A） 点可以是棱的中点 （B） 线段的最大值为（C）点的轨迹是平行四边形   （D）点轨迹的长度为12.设是定义在上的奇函数，满足，数列满足，且，则（    ）（A）          （B）           （C）           （D）【答案】C二、填空题（每题5分，合计20分）13.如图，在正方体中，直线与所成角的大小为__________. 14.如图，在等腰梯形中，，，，点为线段上一个动点（含端点），则的最大值为___________．  15.在中，已知，的平分线交于，则点的坐标为___________．16.如图1，在△中，，，，分别是上的点，且，，将△沿折起，使到，得到四棱锥，如图2．在翻折过程中，有下列结论：                      ①平面恒成立；②若是的中点，是的中点，总有平面；③异面直线与所成的角为定值；④三棱锥体积的最大值为．                                                                                      图1          图2其中正确结论的序号为_____①②④_____.三、解答题（每题10分，合计40分）17.在中，已知（Ⅰ）求的垂直平分线的直线方程；（Ⅱ）求的角平分线的直线方程. 18. 如图，在直四棱柱中，，，为上一点，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）设平面与棱交于点，确定点的位置，并求出线段的长度. 解：（Ⅰ）在直四棱柱中，因为平面，平面，所以.因为，，所以平面.因为平面，所以.（Ⅱ）法一：因为，，，，所以平面平面.因为平面，所以平面.法二：取中点，连接.因为，，，所以且.所以是平行四边形.所以且.在上取点，使，连接.所以且.所以是平行四边形.所以且.所以且.所以是平行四边形.所以.因为平面，平面，所以平面.（Ⅲ）法一：延长，交于点，连结，延长交于点，连接.因为，，，所以，分别为，的中点.因为，所以为的中点.所以.法二：由（Ⅱ）法二，在平面中作，交于点，连接.所以.所以点即为平面与棱的交点.因为为中点，所以为中点.因为，所以.19.在①；②；③. 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并回答问题.问题：在中，角所对的边分别为，为的面积，是的中点.若，，且      ，求角及的长.解：选择①：在中，因，，则，由正弦定理得，，而，，即有，因此得，所以，；在中，由，，，由余弦定理，得，解得或（舍去），即，因为是的中点，即，于是得，，即的长为.选择②：在中，因，则，而，于是得，所以；在中，由，，，由余弦定理，得，解得或（舍去），即，因为是的中点，即，于是得，，即的长为.选择③：在中，因，由正弦定理得，而，，从而有，即，则，又，所以，即；在中，由，，，由余弦定理，得，解得或（舍去），即，因为是的中点，即，于是得，，即的长为.20.已知数列的前项和为，，且.（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设数列满足，记的前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.【解析】（Ⅰ）当时，，，当时，由①，得②，①②得，又是首项为，公比为的等比数列，；（Ⅱ）由，得，所以，，两式相减得，所以，由得恒成立，即恒成立，时不等式恒成立；时，，得；时，，得；所以.