2022-2023学年四川省成都市石室中学高二上学期数学（理）第17周周考试题word版含答案

  成都市石室中学高2024届高二上期第17周周考

一、 选择题（每题只有一个正确答案，每题5分，合计60分）

1．【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，注意到要否定结论，

所以命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”.故选：A

2．解：因为双曲线的焦点在轴上，故双曲线的方程为，

所以渐近线方程为，

因为双曲线的离心率为，即，

所以，所以渐近线方程为.故选：C

3．【详解】点C ，D关于面对称,则有，

由中点坐标公式得的中点的坐标为，

所以．故选：C．

4．D【分析】在准备的两个问题中每一个问题被问到的概率相同，第一个问题可能被询问400次，在被询问的400人中有200人学号是奇数，比200人多出来的人数就是400人中闯过红灯的人数，从而估计出800人中有过闯过红灯的人数．

5．【详解】①型、型汽车优秀均有3个品牌，即优秀率相同，正确；

②型、型汽车得分中位数分别为、，故中位数不同，错误；

，，，，

③由，正确；④由，错误；综上只有①③正确.故选：B

6．【详解】由圆，可得圆心坐标为，半径为，

如图所示，因为，

要使得最小，则只需最小，此时直线与垂直，

此时直线的方程为，

联立方程组，解得，

则以线段为直径的圆的方程为，

联立方程组，两式相减得，

即直线的方程为.故选：D.

7．选：D.

8．【详解】由，得，

，故A不正确，C正确；成绩在内的频率为，故B正确.若对A地区5000人进行问卷调查，则约有人不及格，故D正确.故选：A

9．选：C

10．【详解】当时，，均为锐角，，即，故，则，则，必要性成立；

若为锐角，为钝角，则，但，充分性不成立.

故“”是“”的必要不充分条件.故选：B

11．【详解】设，则，

由，可得，所以，

因为，可得，

又由，两式相减得，

即，即，

又因为，所以，即

又由，所以，解得.故选：B.

12．【详解】解：初始值，，程序运行过程如下表所示：

，

，，

，，

，，

，，

，，

，，

，，

，，

，，

，，

跳出循环，输出的值为

其中①

②

①—②得

．故选：．

二、填空题（每题5分，合计20分）

13．【详解】在高中三年级的300名学生中抽取一个样本数为60的样本，需要分成60组，组距为，即相邻的两组间的编号差为5，且，则第1段抽到的编号为2.故答案为：2.

14．【详解】对于命题p，由， ，知命题p为假命题；

对于命题q，由可以推出，知“”的一个充分不必要条件是“”，故命题为真命题．

故，为真命题；，，为假命题．故答案为：①②．

15．答案为：

三、解答题（每题10分，合计40分）

17．（1）由频率分布直方图可知，样本中成绩不低于80分的学生所占比例为，，

由样本估计总体，故不能认为该校成绩不低于80分的学生至少占所有学生的80%.

（2）易知，则，

∴活动前学生成绩的平均值约为

.

众数为：82.5   中位数为：83.25

18．（1）由题，，，

，，

，

所以相关系数，

因为y与x之间的相关系数近似为0.99，说明y与x之间的线性相关程度非常强，所以可用线性回归模型拟合y与x之间的关系.

，，

故y关于x的线性回归方程为.

（2）（i）将代入，得，

故估计该市政府需要给E区就地过年的人员发放的补贴总金额为（万元）.

（ii）.

19．（1）椭圆，①，

设

② ③

联立①②③可得到，椭圆方程为：

（2）由已知可得直线的斜率存在为，直线的方程为，

由，可得，

设，，，，则，且恒成立，

由点在以为直径的圆内，则，

则，，，

整理可得，则，

整理可得．

20．解：当轴时，易得，所以，解得，

所以抛物线C的方程为；

（2）①解：易知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为，

代入抛物线C的方程，并整理得，

设，，由根与系数的关系得，.

所以，所以线段AB的中点N的坐标为，连接QM，若四边形AQBM为平行四边形，则N是QM的中点，

易知，因此，

设直线PQ的方程为，代入抛物线C的方程，整理得，

所以，

故，因此，

故可得，，

故点M的坐标为，

因此存在定点，使得四边形AQBM为平行四边形；

②证明：点到直线的距离，

由，，可得，

因此，  

同理可得，