2022-2023学年山东省平邑县第一中学高二下学期6月月考数学试题含答案

2022-2023学年山东省平邑县第一中学高二下学期6月月考数学试题

一、单选题

1．若集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】求出集合后可求.

【详解】，故，

故选：D

2．若，，则p是q的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】确定命题，中的范围，然后由充分必要条件的定义判断．

【详解】由题意，，

即成立能得出成立，，但成立不能得出成立，

故p是q的必要不充分条件.

故选：B．

3．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据题意先求出函数在上为单调增函数且关于直线对称，然后利用函数的单调性和对称性即可求解.

【详解】∵当时，恒成立，

∴当时，，即，

∴函数在上为单调增函数，

∵函数是偶函数，即，

∴函数的图象关于直线对称，∴，

又函数在上为单调增函数，∴，

即，∴，

故选：B.

4．航空母舰“山东舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架飞机准备着舰，如果甲乙两机必须相邻着舰，而甲丁两机不能相邻着舰，则不同的着舰方法有（    ）

A．36 B．24 C．16 D．12

【答案】A

【分析】先计算将甲、乙两机看成一个整体，与丁不相邻的排法，再计算甲乙丁相邻且乙在中间的排法可得答案.

【详解】先将甲、乙两机看成一个整体，与丁不相邻的排法有，甲乙丁相邻且乙在中间的排法有，所以共有36种方法.

故选：A.

5．函数在区间的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.

【详解】令，

则，

所以为奇函数，排除BD；

又当时，，所以，排除C.

故选：A.

6．某学校高三（）班要从名班干部（其中名男生，名女生）中选取人参加学校优秀班干部评选，事件男生甲被选中，事件有两名女生被选中，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】计算出事件、的概率，利用条件概率公式可求得的值.

【详解】由题意可得，

事件男生甲与两名女生被选中，则，

因此，.

故选：B.

【点睛】本题考查条件概率的计算，考查运算求解能力和推理论证能力，考查数学运算和逻辑推理核心素养，属于中等题.

7．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】通过是奇函数和是偶函数条件，可以确定出函数解析式，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案．

【详解】[方法一]：

因为是奇函数，所以①；

因为是偶函数，所以②．

令，由①得：，由②得：，

因为，所以，

令，由①得：，所以．

思路一：从定义入手．

所以．

[方法二]：

因为是奇函数，所以①；

因为是偶函数，所以②．

令，由①得：，由②得：，

因为，所以，

令，由①得：，所以．

思路二：从周期性入手

由两个对称性可知，函数的周期．

所以．

故选：D．

【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果．

8．随机变量的分布列如下所示则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由分布列的性质可得的关系，再由期望公式求，由方差公式求，利用导数求的最大值.

【详解】由题可知，，，

所以，，

，

，

则，

令，

则，

则在上单调递增，在上单调递减，

所以，

所以的最大值为．

故选：D．

二、多选题

9．已知(x－1)5＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a5(x＋1)5，则（    ）

A．a0＝－32 B．a2＝－80

C．a3＋4a4＝0 D．a0＋a1＋…＋a5＝1

【答案】ABC

【解析】由二项式展开式通项得：，展开式的通项为，令，得，利用特殊值即可求出及，从而得解

【详解】解：因为，

则，

由二项式定理得：展开式的通项为，

令，得，则，故B正确；

令，得，则，

令，得，则，所以，故C正确；

令，得，得，故A正确；

令，得，故D错误；

故选：ABC

【点睛】本题考查二项式指定项的系数以及利用赋值法求展开式的系数和，解答的关键是求出展开式的通项；

10．某同学将收集到的六对数据制作成散点图如下，得到其经验回归方程为，计算其相关系数为，决定系数为．经过分析确定点F为“离群点”，把它去掉后，再利用剩下的五对数据计算得到经验回归方程为，相关系数为，决定系数为．下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【分析】根据散点图对相关性的强弱的影响即可判断四个选项.

【详解】由图可知两变量呈现正相关，故，，去掉“离群点”后，相关性更强，所以，故，故A正确，B不正确．

根据图象当去掉F点后，直线的基本在A,B,C,D,E附近的那条直线上，直线的倾斜程度会略向轴偏向，故斜率会变小，因此可判断，故C正确,D错误.

故选：AC．

11．若f（x），g（x）的图象如图所示，，（，），，则下列结论正确的是（    ）

附：若随机变量则，，.

A． B．

C． D．

【答案】AC

【分析】根据题意得，故A正确；

，故B错误；

，故C正确；

，故D错误.

【详解】因为，所以，故A正确；

，故B错误；

因为，所以，

，故C正确；

因为,

所以，故D错误；

故选：AC.

12．函数，若，有，则（    ）

A．的图象与轴有两个交点 B．

C． D．若，则

【答案】BCD

【分析】先利用导数求函数的单调性和极限值，作出函数的大致图象，可判断A，B，再结合可判断C，D．

【详解】函数的定义域为，，

令，解得；令，解得，

所以在上单调递增，在上单调递减，

，当时，，当时，，

作出函数的大致草图，

故的图象与轴有1个交点,可知A错误，

，即直线与函数的图象有两个交点，

数形结合可知，故B正确；

，所以，即C正确；

若，则，由于，

则，即，故D正确；

故选：BCD．

三、填空题

13．已知函数则      .

【答案】7

【分析】根据函数每段的定义域求解.

【详解】因为函数

所以，

所以7，

故答案为：7

14．直线过函数图象的顶点，则的最小值为       .

【答案】

【分析】先求出二次函数的顶点坐标，即可得，再根据基本不等式“1”的代换即可求解．

【详解】函数图象的顶点为，

所以，当且仅当时，即等号成立.

故答案为：．

四、双空题

15．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%；加工出来的零件混放在一起，且第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.现从加工出来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品的概率为      ，取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为      .

【答案】     0.0525    

【分析】首先用数学语言表示已知条件，设B＝“任取一个零件为次品”，Ai＝“零件为第i台车床加工”(i＝1，2，3)，则Ω＝A1∪A2∪A3，A1，A2，A3两两互斥．P(A1)＝0.25，P(A2)＝0.3，P(A3)＝0.45，P(B|A1)＝0.06，P(B|A2)＝P(B|A3)＝0.05.由条件概率公式计算；由条件概率公式计算．

【详解】设B＝“任取一个零件为次品”，Ai＝“零件为第i台车床加工”(i＝1，2，3)，则Ω＝A1∪A2∪A3，A1，A2，A3两两互斥．根据题意得P(A1)＝0.25，P(A2)＝0.3，P(A3)＝0.45，P(B|A1)＝0.06，P(B|A2)＝P(B|A3)＝0.05.

由全概率公式，

得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)

＝0.25×0.06＋0.3×0.05＋0.45×0.05

＝0.0525.

 “如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1，2，3)台车床加工的概率”，

就是计算在B发生的条件下，事件Ai发生的概率．

＝

＝＝.

故答案为：0.0525；

五、填空题

16．，不等式恒成立，求a的最小值是     

【答案】

【分析】转化题目所给恒成立的不等式，结合构造函数以及多次求导来求得的取值范围.

【详解】依题意，，不等式恒成立，

即时，不等式恒成立，

即时，不等式恒成立，

构造函数，

设，

所以在区间上，单调递减；

在区间上，单调递增.

所以，所以单调递增，

所以 ，即，

构造函数，

所以在区间上，单调递增；

在区间上，单调递减.

所以，

所以，所以的最小值是.

故答案为：

【点睛】利用导数研究函数的性质，当一次求导无法求得函数的单调性时，可考虑利用多次求导来进行研究，在求解的过程中，要注意原函数和对应的导函数的关系，不能弄混淆.求解含参数不等式恒成立问题，可考虑利用分离参数法进行求解.

六、解答题

17．已知函数且在处取得极值.

(1)求a，b的值；

(2)求函数在的最大值与最小值.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）利用来求得的值.

（2）结合（1）求得在区间上的最值，由此确定正确结论.

【详解】（1），

依题意，解得.

，

所以在区间上递增；

在区间上递减.

所以在处取得极大值，在处取得极小值，符合题意.

（2），

，

由（1）知，在区间上的最大值为，最小值为.

18．某企业对新扩建的厂区进行绿化，移栽了银杏、垂柳两种大树各2株.假定银杏移栽的成活率为，垂柳移栽的成活率为，且各株大树是否成活互不影响.

(1)求两种大树各成活1株的概率；

(2)设X为两种大树成活的株数之和，求随机变量X的分布列及数学期望.

【答案】(1)

(2)分布列见解析，期望为

【分析】（1）甲两株中活一株符合独立重复试验，概率为，同理可算乙两株中活一株的概率，两值相乘即可．

（2）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，分别求其概率，列出分布列，再求期望即可．

【详解】（1）设表示银杏成活株，

表示垂柳成活株，

则，独立．由独立重复试验中事件发生的概率公式有

，

据此算得，，，，，,

所求概率为.

（2）的所有可能值为0，1，2，3，4，且

，

，

，

，

综上知有分布列

从而，的期望为.

19．下图是某市2014年至2020年生活垃圾无害化处理量(单位：万吨)的散点图.

注：年份代码1-7分别对应年份2014-2020.

（1）由散点图看出，可用一元线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；

（2）建立关于的经验回归方程(系数精确到0.01)，预测2022年该市生活垃圾无害化处理量.

参考公式：，

经验回归方程中，.

参考数据：，，，.

【答案】（1）答案见解析；（2）1.83万吨.

【分析】（1）由散点图中的数据和已知的数据，利用公式求解相关系数并判断；

（2）由散点图中的数据和已知的数据，利用公式求出线性回归方程，然后令代入回归方程中计算可预测2022年该市生活垃圾无害化处理量.

【详解】解：(1)由散点图中数据和参考数据得，

，，，

，

∴.

因为与的相关系数近似为0.99.说明与的线性相关程度相当高.从而可以用一元线性回归模型拟合与关系.

(2)由及(1)得

，

.

所以关于的经验回归方程为：

将2022年对应的代入经验回归方程得，.

所以预测2022年该市生活垃圾无害化处理量将约1.83万吨.

20．某农发企业计划开展“认领一分地，邀你来当农场主”活动.该企业把农场以微田园形式对外租赁，让人们认领.认领的田地由企业的专业人员打理，认领者可以随时前往体验农耕文化，所有收获归认领者所有.某咨询公司做了关于活动意愿情况的调查，随机抽取了100份有效问卷，部分统计数据如下表：

(1)请将上述列联表补充完整，试依据小概率值的独立性检验，分析男性是否比女性更愿意参与活动；

(2)为了更详细的了解情况，在100份有效问卷中抽取不愿意参与活动的人员若干人组成观摩小组，观摩小组恰有男性4名，女性3名.从观摩小组中选取3人为免费体验者，设免费体验者中男性人数为X，求X的分布列及数学期望.

附：，.

下表给出了独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.

【答案】(1)列联表答案见解析，认为男性比女性更愿意参与活动

(2)分布列答案见解析，数学期望：

【分析】（1）根据数据完善列联表，再计算卡方进行独立性检验即可；

（2）根据超几何分布的分布列求解概率与分布列，再根据数学期望公式求解即可

【详解】（1）列联表补充完整如下

零假设为：参与意愿与性别无关联，

根据列联表的数据可得，

对照附表，依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，所以认为参与意愿与性别有关联，此推断犯错的概率不大于0.01.

（2）X的可能取值为0，1，2，3，

，，

，.

所以X的分布列为：

根据超几何分步的数学期望有.

21．已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数在处取得极大值，求实数m的取值范围.

【答案】（Ⅰ）的增区间为，减区间为；（Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）定义域为，求出函数的导数，利用导函数的符号判断函数的单调性求解单调区间即可.

（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论①当时，②，③当时，判断函数的单调性求解函数的极值即可.

【详解】解：（Ⅰ）定义域为，

当时，，

令得，令得.

所以的增区间为，减区间为.

（Ⅱ），

①时，在递减，在递增，

函数在处取得极小值，不合题意；

②当时，若，则.

此时，

函数在处不可能取得极大值.

③当m<-e时，ln（-m）>1.

函数在处取得极大值.

综上可知，m的取值范围是.

【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，考查已知函数的极值求参数，考查学生的计算能力以及转化能力，属于中档题.

22．已知函数．

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）讨论函数的零点个数．

【答案】（1）；（2）答案见解析.

【分析】（1）当时，求得导数，得到的值，结合点斜式方程，即可曲解；

（2）求得导数，得出函数的单调性和极大值，分，和三种情况讨论，结合，利用函数，，的单调性与极值，即可求解.

【详解】（1）当时，函数，可得，

所以，，

可得切线方程为，即．

所以曲线在处的切线方程为.

（2）由函数的定义域为，且，

当时，，函数单调递增；

当时，函数单调递减，

所以函数在处取得极大值为，

当时，，恒成立，函数无零点；

当时，，函数有唯一零点；

当时，，

因为，所以函数在上有一个零点，

易得，

令，则，

所以函数在上单调递减，则，所以，

所以函数在上有一个零点，

所以函数在上有两个零点．

综上可得，当时，函数无零点；当时，函数有唯一零点；

当时，函数有两个零点．

【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及利用导数研究函数的零点问题，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于此类问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．