2022-2023学年陕西省咸阳市旬邑县中学高二下学期第三次月考数学（文）试题含答案

这是一份2022-2023学年陕西省咸阳市旬邑县中学高二下学期第三次月考数学（文）试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省咸阳市旬邑县中学高二下学期第三次月考数学（文）试题 一、单选题1．点的极坐标为，则它的直角坐标为A． B． C． D．【答案】C【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系，可求点M的直角坐标．【详解】点M的极坐标为，x＝ρcosθ＝2cos＝1，y＝ρsinθ＝2sin＝，∴点M的直角坐标是(1，)．故选C．【点睛】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，考查三角函数求值，属于基础题．2．若，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据的幂运算的性质和复数运算法则直接求解即可.【详解】.故选：C.3．某研究小组在一项实验中获得一组关于之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中最能近似刻画与之间关系的是（   ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据图中的特殊点（2,1），（4,2）即可得解.【详解】根据图中的特殊点（2,1），（4,2）,通过选项可知只有C：满足题意.故选C.【点睛】本题考查了由函数图象写解析式，可以进行选项验证，属于基础题.4．如图所示的知识结构图中，①②处应分别填（    ）A．归纳，类比 B．合情推理，演绎推理C．分析法，三段论 D．分析法，反证法【答案】D【分析】由直接证明和间接证明的基本方法即可得出答案.【详解】直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；间接证明的一种基本方法是反证法.故选：D.5．已知曲线的极坐标方程为，则其直角坐标方程为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题设得，根据极坐标与直角坐标公式写出其直角坐标方程即可.【详解】由题设，，又，，∴，即.故选：C6．在极坐标系中，点与的位置关系是A．关于极轴所在直线对称 B．关于极点对称C．重合 D．关于直线对称【答案】A【分析】结合坐标系确定两点位置关系.【详解】在极坐标系中，点与如图，则点与的位置关系是关于极轴所在直线对称．故选A．【点睛】本题考查极坐标中点的位置关系，考查基本分析判断能力，属基础题.7．若直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】设直线的倾斜角为，则，由直线的参数方程为（为参数），消去参数可得，可得直线的斜率，即可得出.【详解】设直线的倾斜角为，则，由直线的参数方程为（为参数），消去参数可得，即，直线的斜率，则直线的倾斜角.故选：C【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程、直线的斜率与倾斜角之间的关系，属于基础题.8．方程（为参数）表示的曲线是（    ）A．双曲线 B．双曲线的左支 C．双曲线的右支 D．圆【答案】C【分析】先将参数方程化为普通方程，再由基本不等式求出的取范围，从而可得答案【详解】由，得且，两式相减得，，即，因为，当且仅当，即时取等号，所以曲线表示焦点在轴上的双曲线的右支.故选：C9．在极坐标系中，直线的方程为与曲线的位置关系为（    ）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定，与有关【答案】B【分析】将直线与曲线的方程化为普通方程，可知曲线为圆，再计算出圆心到直线的距离，利用几何法可判断出直线与曲线的位置关系.【详解】直线的极坐标方程可化为，即，所以，直线的普通方程为，曲线的普通方程为，曲线是圆心为原点，半径为的圆，坐标原点到直线的距离为，因此，直线与曲线相切.故选：B.10．一枚骰子掷两次，甲表示事件“第一次掷出的点数是2”，乙表示事件“第二次掷出的点数是3”，丙表示事件“两次掷出的点数之和是5”，丁表示事件“两次掷出的点数相同”，则（    ）A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立【答案】B【分析】根据独立事件的乘法公式，结合题意，逐一判断即可.【详解】根据题意可得：，，，，又，，，．故选：B．11．甲，乙，丙，丁四支足球队进行单循环比赛（每两个球队都要比赛一场），每场比赛的计分方法是﹔胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分，全部比赛结束后，四队的得分为：甲6分，乙5分，丙4分，丁1分，则（    ）A．甲胜乙 B．乙胜丙 C．乙平丁 D．丙平丁【答案】C【分析】甲，乙，丙，丁四支足球队总比赛场次6场，总得分为16分，由比赛计分规则可得出在6场比赛中有2场比赛是平局，丁在3场比赛中有1场是平局，丙在3场比赛中有1场是平局，乙在3场比赛中有2局是平局，由此可得答案.【详解】解：甲，乙，丙，丁四支足球队总比赛场次6场，总得分为6+5+4+1=16分，由比赛计分规则：胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分，所以在6场比赛中有2场比赛是平局，即，丁得1分，即1+0+0=1，所以丁在3场比赛中有1场是平局，丙得4分，即3+1+0=4，所以丙在3场比赛中有1场是平局，而乙得分5分，即3+1+1=5，所以乙在3场比赛中有2局是平局，所以乙可能平丙，乙可能平丁，故选：C.12．过椭圆：（为参数）的右焦点作直线：交于，两点，，，则的值为A． B． C． D．不能确定【答案】B【分析】消去参数得到椭圆的普通方程，求得焦点坐标，写出直线的参数方程，代入椭圆的普通方程，写出韦达定理，由此求得的值.【详解】消去参数得到椭圆的普通方程为，故焦点，设直线的参数方程为（为参数），代入椭圆方程并化简得.故（异号）.故.故选B.【点睛】本小题主要考查椭圆的参数方程化为普通方程，考查直线和椭圆的位置关系，考查利用直线参数的几何意义解题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 二、填空题13．若复数，则           ．【答案】5【分析】根据复数乘法整理成复数一般形式，再由复数模的定义即可求得.【详解】解：，所以故答案为：5.14．某中学开展主题为“学习宪法知识，弘扬宪法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为，连续答对两道题的概率为，用事件表示“甲同学答对第一道题”，事件表示“甲同学答对第二道题”，则      ．【答案】【分析】利用条件概率的计算公式进行求解即可.【详解】由已知可知：，所以，故答案为：15．曲线的参数方程为（为参数），则曲线的离心率        ．【答案】【分析】消参得出曲线的普通方程，进而由双曲线的性质得出离心率.【详解】由题意可得，两式相减得即曲线的离心率故答案为：16．在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，设为曲线上一动点，则的取值范围为             【答案】【分析】将曲线的极坐标化成直角坐标得，设，则，再求函数的最值得解.【详解】因为，所以化成直角坐标得，设，所以，所以x+y的取值范围为[-2,2].故答案为【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查曲线的参数方程的应用，考查三角函数的图像和性质的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 三、解答题17．在平面直角坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．(1)写出曲线的直角坐标方程；(2)已知点，直线与曲线相交于两点，求的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据极坐标方程与直角坐标方程之间的互化即可求解.（2）将直线的参数方程代入曲线方程中，根据直线参数方程的几何意义即可求解.【详解】（1）曲线的极坐标方程为，由得曲线的直角坐标方程为．（2）把直线的参数方程（为参数）代入，得，设对应的参数值分别为，由韦达定理得故．18．某高校自主招生考试分笔试与面试两部分，每部分考试成绩只记“通过”与“不通过”，两部分考试都“通过”者，则考试“通过”，并给予录取.甲､乙两人在笔试中“通过”的概率依次为，在面试中“通过”的概率依次为，笔试和面试是否“通过”是独立的，那么(1)甲､乙两人都参加此高校的自主招生考试，谁获得录取的可能性大？(2)甲､乙两人都参加此高校的自主招生考试，求恰有一人获得录取的概率.【答案】(1)甲获得录取的可能性大；(2). 【分析】（1）利用独立事件的乘法公式求出甲､乙两人被录取的概率并比较大小，即得结果.（2）应用对立事件、独立事件的概率求法，结合互斥事件的加法公式求恰有一人获得录取的概率.【详解】（1）记“甲通过笔试”为事件，“甲通过面试”为事件，“甲获得录取”为事件A，“乙通过笔试”为事件，“乙通过面试”为事件，“乙获得录取”为事件B，则，，即，所以甲获得录取的可能性大.（2）记“甲乙两人恰有一人获得录取”为事件C，则.19．中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，并发出通知，要求各地区各部门结合实际认真贯彻落实.该文件被称为“双减”，“双减”提出要全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担，同时坚持从严治理，全面规范校外培训行为.在“双减”颁布前，某地教育局为了解当地中学生参加校外培训的情况，随机调查了当地名学生，其中初中生有人.在名初中生中，参加校外培训的概率为.(1)根据题意完成列联表； 参加校外培训未参加校外培训总计初中生  高中生   总计 (2)在“双减”颁布前，能否有的把握认为学生是否参加校外培训与年级段有关？附：，.【答案】(1)列联表见解析(2)有的把握认为学生是否参加校外培训与年级段有关 【分析】（1）根据已知可计算出名初中生中参与校外培训的人数，进而可补全列联表；（2）计算得，对比临界值表可得结论.【详解】（1）由题意知：名初中生中，参加校外培训的人数为人，则未参加校外培训的人数为人，可补全列联表如下： 参加校外培训未参加校外培训总计初中生高中生总计（2）由（1）得：，有的把握认为学生是否参加校外培训与年级段有关.20．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（），直线l与圆C交于A，B两点.(1)求圆C的极坐标方程；(2)求的值.【答案】(1)(2) 【分析】(1)将参数方程消参后得到普通方程，然后再根据极坐标和直角坐标之间的互化即可.(2)联立直线和圆的极坐标方程，由的意义即可求解.【详解】（1）由（为参数）消去参数得，即，又，，∴圆C的极坐标方程为.（2）（2）将代入C的极坐标方程得，即，∴.21．近年来，随着互联网的发展，网约车服务在我国各城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难．为了解网约车在某省的发展情况，调查机构从该省抽取了5个城市，分别收集和分析了网约车的两项指标数，数据如下表所示： 城市1城市2城市3城市4城市5指标数35679指标数56789(1)由表中数据可知，与具有较强的线性相关关系，请利用相关系数加以说明；（精确到0.01）(2)建立关于的线性回归方程，并预测当指标数为8时，指标数的估计值．相关系数参考值：当时，线性相关程度一般；当时，线性相关程度较高．参考公式：，线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．参考数据：，．【答案】(1)答案见解析(2)，预测当指标数为8时，指标数的估计值为8.4 【分析】（1）根据公式计算即可.（2）根据公式计算可得回归方程，再代入求解即可.【详解】（1）由表得，，∴，，，∴该指标与指标具有较高的线性相关程度．（2），则，∴关于的线性回归方程为，将代入，得，故预测当指标数为8时，指标数的估计值为8.4．22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为．(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)已知点，，点是曲线上任一点，求面积的最小值．【答案】(1)；(2) 【分析】（1）利用消参法即可求得曲线的普通方程，化简根据即可求得直线的直角坐标方程；（2）设点的坐标为，求出及点到直线的距离的最小值，即可得出答案.【详解】（1）解：曲线的参数方程（为参数）消去参数，得；          化简，得，即，由得直线的直角坐标方程为；（2）解：，设点的坐标为，∴点到直线的距离，当时，，则面积的最小值是．