2021-2022学年陕西省咸阳市实验中学高二上学期第三次月考数学（文）试题（解析版）

这是一份2021-2022学年陕西省咸阳市实验中学高二上学期第三次月考数学（文）试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省咸阳市实验中学高二上学期第三次月考数学（文）试题 一、单选题1．不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由，可得或，计算即可.【详解】，或，或，即解集为.故选：A2．已知命题：，，则命题的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】由特称命题的否定改写规则可得答案.【详解】因命题：，，则其否定为：.故选：C3．若，则下列不等式一定成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用不等式的性质逐一判断即可.【详解】，对于A，，故A正确；对于B，当时，或，故B不正确；对于C，当时，，故C不正确；对于D，当，时，则，故D不正确.故选：A4．到两定点、的距离之差的绝对值等于4的点的轨迹      A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．两条射线【答案】C【分析】根据双曲线的定义，直接得出选项.【详解】到两个定点距离之差的绝对值等于常数，并且这个常数小于这两个定点的距离，根据双曲线的定义可知：动点的轨迹为双曲线.故选C.【点睛】本小题主要考查双曲线的定义，属于基础题.要注意双曲线的定义中，除了差这个关键字以外，还要注意有“绝对值”这个关键词.5．设变量想x、y满足约束条件为则目标函数的最大值为A．0 B．-3 C．18 D．21【答案】C【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.故选C.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.6．记等比数列的前项和为，若则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据等比数列的性质即可求解.【详解】由等比数列的性质可得，即，解得.故选:C7．已知不等式的解集是，则不等式的解集是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】先利用不等式的解集是，得到-2与5是方程的两个根，进而利用韦达定理求出a、b、c三者的关系，再代入中求解.【详解】由题意可得则，，从而等价于，即，解得．故选：C8．“”是“方程表示椭圆”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】先求出“方程表示椭圆”的充要条件，即可判断.【详解】“方程表示椭圆”的充要条件为，即且.故“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.故选：B9．若关于x的不等式有实数解，则实数m的取值范围为（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】根据绝对值的几何意义可得不等式左边的最小值，从而将问题转化为解不等式问题；【详解】表示数轴上到的距离之和，的最小值为，，故选：C.10．李先生的私家车基本上每月需要去加油站加油两次，假定每月去加油时两次的油价略有差异.有以下两种加油方案：方案一：不考虑两次油价的升降，每次都加油200元；方案二：不考虑两次油价的升降，每次都加油30升.李先生下个月采用哪种方案比较经济划算?（    ）A．方案一 B．方案二 C．一样划算 D．不能确定【答案】A【分析】设第一次油价为，第二次油价为，计算两种方案的平均油价，作差比较得到答案.【详解】设第一次油价为，第二次油价为，，，方案一的平均油价为：；方案二的平均油价为：.则，故.故选：A.11．已知命题：若（，），则，命题：函数，，最大值为，下列是真命题的为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据向量平行的性质判断的真假，由正弦函数及对勾函数的性质判断的真假，进而判断各选项中复合命题的真假即可.【详解】当与方向相反时，不成立，为假命题．令，则在上单调递减，，为真命题．综上，为真，为假，为假，为假.故选：A12．已知椭圆C：的下焦点为，点在椭圆C上，点N在圆E：上，则的最小值为（    ）A．4 B．5 C．7 D．8【答案】B【分析】根据椭圆的定义把问题转化为求的最大值，利用三角形的两边之差小于第三边求解即可.【详解】圆E：，则圆心E(0，2）为椭圆C的上焦点，已知椭圆C：，则，，，由椭圆的定义可知，，则，所以，当M，N，E三点共线时，|取最大值1，所以的最小值为6-1=5．故选︰B 二、填空题13．双曲线的渐近线方程是__________．【答案】【详解】根据双曲线的渐近线公式得到 故答案为.14．已知抛物线上一点到焦点的距离与到轴的距离之差为1，则________．【答案】2【分析】利用抛物线定义即可求解.【详解】设，根据抛物线定义可知，，又点到焦点的距离与到轴的距离之差为1，则，解得.故答案为：215．已知数列满足①，②，请写出一个满足条件的数列的通项公式________．（答案不唯一）【答案】【分析】判断数列的特征，从等差数列或等比数列入手考虑解答.【详解】，说明数列是递增数列；由，不妨设该数列为等差数列，则公差为1，首项为1，所以.故答案为： 16．已知双曲线（，）的右焦点为，右顶点为，虚轴的一个端点为，若点到直线的距离为，则双曲线的离心率为______．【答案】【分析】先求出直线AB的方程，利用点到直线的距离为得到3a=2c，即可求出离心率.【详解】由双曲线（，）得到：右焦点，右顶点为，虚轴的上端点，且.则直线AB：.由点到直线的距离为得：，整理化简得：3a=2c.所以离心率.故答案为：. 三、解答题17．设函数.(1)若，解不等式；(2)已知，若时，，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）分类讨论，求绝对值不等式的解集即可.（2）由题设可得，结合在上恒成立，求的取值范围.【详解】（1）由题设，，当时，，当时，，当时，，∴，则得：；，无解；得：；综上，的解集为.（2）由题设，时，由，∴，即恒成立，∴，则，故.18．如图，是等边三角形，点在边的延长线上，且，．(1)求长度；(2)求的值．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）设，在中利用余弦定理构造方程即可求得结果；（2）在中，利用正弦定理可直接求得结果.【详解】（1）设，在中，由余弦定理知：，，解得：，即；（2）由（1）可得：，在中，由正弦定理知：，，解得：.19．已知命题p：实数x满足，命题q：实数x满足.(1)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；(2)若，为真命题，求实数x的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）通过解不等式化简命题p，将p是q的充分不必要条件转化为是的真子集，列出不等式组，求出m的范围．（2）将复合命题的真假转化为构成其简单命题的真假，求出x的范围即可.【详解】（1）由，得，若p是q的充分不必要条件，则，∴，解得， ∴实数m的取值范围是；（2）当时，命题q：实数x满足，∵为真命题，∴或，即，∴实数x的取值范围为.20．已知数列满足，，且.（1）求证数列是等比数列；（2）已知数列的前项和为，且，求的最小值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）根据等比数列定义,结合所给递推公式,证明为常数即可.（2）由（1）可求得数列的通项公式,代入表达式可得数列的通项公式,结合通项公式即可判断取得最小值时的值，进而求得结果.【详解】（1）由,且则是以2为首项,3为公比的等比数列.（2）由（1）可知.则,代入可得,由数列的通项公式可知,,当= 6时，取得最小值，此时最小值为.21．已知椭圆：经过点，离心率为．(1)求椭圆的标准方程；(2)设为椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，为坐标原点，求的最大值．【答案】(1)(2)6 【分析】(1)根据椭圆的离心率和椭圆上一点的坐标，列出方程组，解之即可得出结果；(2) 设，利用平面向量数量积的坐标运算得到，再根据椭圆的性质和二次函数的图象和性质即可求解.【详解】（1）由题意得，解得，，∴椭圆的标准方程为：．（2）由（1）知，，设，∴，，∴，∵，∴．∴的最大值为6．22．已知P(1，2)在抛物线C：y2＝2px上．(1)求抛物线C的方程；(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．【答案】(1)y2＝4x(2)证明见解析 【分析】(1)把已知点坐标代入抛物线方程求得参数，即得抛物线方程；(2)设AB：x＝my+t，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线方程与抛物线方程联立消元后应用韦达定理得，代入得参数值，从而可得定点坐标．【详解】（1）P点坐标代入抛物线方程得4＝2p，∴p＝2，∴抛物线方程为y2＝4x．（2）证明：设AB：x＝my+t，将AB的方程与y2＝4x联立得y2﹣4my﹣4t＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4t，所以Δ＞0⇒16m2+16t＞0⇒m2+t＞0，，同理：，由题意：，∴4(y1+y2+4)＝2(y1y2+2y1+2y2+4)，∴y1y2＝4，∴﹣4t＝4，∴t＝﹣1，故直线AB恒过定点(﹣1，0)．