2024届宁夏回族自治区银川一中高三上学期第一次月考数学（理）试题含答案

这是一份2024届宁夏回族自治区银川一中高三上学期第一次月考数学（理）试题含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024届宁夏回族自治区银川一中高三上学期第一次月考数学（理）试题 一、单选题1．已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先解出集合,再根据列不等式直接求解.【详解】集合，.要使，只需，解得：.故选：A2．已知复数满足，则复数的虚部是（    ）A． B．i C．1 D．【答案】C【分析】利用待定系数法，共轭复数的定义，结合已知条件求出复数，然后得出结果.【详解】设，为虚数单位，则，因为，所以即，即，即，所以复数，所以复数的虚部是1.故选：C.3．如图，可以表示函数的图象的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据函数的概念判断【详解】根据函数的定义，对于一个，只能有唯一的与之对应，只有D满足要求故选：D4．已知，为实数，则使得“”成立的一个充分不必要条件为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据“充分必要条件”的定义逐项分析.【详解】对于A，如果 ，例如 ，则 ，不能推出 ，如果 ，则必定有 ，既不是充分条件也不是必要条件，错误；对于B，如果 ，根据对数函数的单调性可知 ，但不能推出 ，例如 ，不是充分条件，如果 ，则 ，是必要条件，即 是 的必要不充分条件，错误；对于C，如果 ，因为 是单调递增的函数，所以 ，不能推出 ，例如 ，如果 ，则必有 ，是必要不充分条件，错误；对于D，如果 ，则必有 ，是充分条件，如果 ，例如 ，则不能推出 ，所以是充分不必有条件，正确.故选：D.5．函数的单调递增区间为（    ）A． B． C． D．.【答案】C【分析】根据对数函数的定义域、复合函数的单调性以及一元二次不等式进行求解.【详解】由有：，解得或，根据对数函数、二次函数的单调性以及复合函数的单调性法则有：函数的单调递增区间为：，故A，B，D错误.故选：C.6．设，则大小关系为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据函数单调性及中间值比大小.【详解】因为，，在定义域上单调递减，故，，，所以.故选：A7．已知函数，，的图象如图所示，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由函数图象可确定大小关系，结合指数函数单调性可得结果.【详解】由图象可知：，.故选：C.8．若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】等价于“”为真命题．令，解不等式即得解.【详解】解：命题“”为假命题，其否定为真命题，即“”为真命题．令，则，即，解得，所以实数x的取值范围为.故选：C9．已知函数则函数，则函数的图象大致是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由可知 图像与的图像关于轴对称，由 的图像即可得出结果.【详解】因为，所以 图像与的图像关于轴对称，由解析式，作出的图像如图从而可得图像为B选项.故选：B.10．已知函数，满足对任意的实数，且，都有，则实数a的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用已知条件判断函数的单调性然后转化分段函数推出不等式组，即可求出a的范围.【详解】对任意的实数，都有,即成立，可得函数图像上任意两点连线的斜率小于0，说明函数是减函数；可得：，解得，故选：C11．已知定义在上的函数在上单调递减，且为偶函数，则不等式的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由为偶函数求得函数对称轴，再结合函数的单调性进行求解即可.【详解】∵函数为偶函数，∴，即，∴函数的图象关于直线对称，又∵函数定义域为，在区间上单调递减，∴函数在区间上单调递增，∴由得，，解得.故选：D.12．已知函数.若对任意，，且，都有，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意，转化为，然后构造，得到，从而求得的取值范围.【详解】根据题意，不妨取，则可转化为，即.令，则对任意，，且，都有，所以在上单调递增，即在上恒成立，即在上恒成立.令，，则，，令，得，令，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，即实数a的取值范围是，故选:A 二、填空题13．已知，，则      ．【答案】/【分析】根据指对数互化可得，结合求参数值即可.【详解】由题设，则且，所以，即，故.故答案为：14．已知，满足，则的取值范围是         ．【答案】【分析】根据自变量的范围，代入解析式，即可由一元二次不等式求解.【详解】若，则，故，由可得，当，则，故，由可得，当时，则不符合要求，综上可知：的取值范围为故答案为：15．若函数在区间上的最大值为，则实数       .【答案】3【分析】先分离变量，再由复合函数的单调性知，分类研究即可.【详解】∵函数，由复合函数的单调性知，当时，在上单调递减，最大值为；当时，在上单调递增，最大值为，即，显然不合题意，故实数.故答案为：316．已知函数，则不等式的解集为              ．【答案】【分析】先根据函数特点构造，得到其奇偶性和单调性，再对不等式变形得到，根据单调性得到，解不等式求出答案.【详解】令，定义域为R，且，所以为奇函数，变形为，即，其，当且仅当，即时，等号成立，所以在R上单调递增，所以，解得：，所以解集为.故答案为： 三、解答题17．命题：任意，成立；命题：存在，+成立.(1)若命题为假命题，求实数的取值范围；(2)若命题和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)或或 【分析】（1）由q真,由判别式求得m的取值范围，进而得到q假的条件；（2）求得p真的条件，由和有且只有一个为真命题，得到真假，或假真，然后分别求的m的取值范围，再取并集即得.【详解】（1）由q真：，得或，所以q假：；（2）p真：推出，由和有且只有一个为真命题，真假，或假真，或，或或.18．已知函数是奇函数．(1)求的值；(2)已知，求的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由求出参数值，再检验即可；（2）先判断函数的单调性，然后根据单调性列出不等式求解即可．【详解】（1）函数的定义域为，又因为是奇函数，则，解得；经检验，故成立；（2）因为对任意，有所以在上单调递增又，所以解得19．已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)讨论在上的单调性．【答案】(1)(2)在上是减函数． 【分析】（1）求导，计算斜率，再用点斜式求解即可；（2）令，求出，根据、可得使，可得、时的单调性，从而得解.【详解】（1），∴，又，∴曲线在点处的切线方程是，即；（2）令，则在上递减，且，，∴，使，即，当时，，当时，，∴在上递增，在上递减，∴，当且仅当，即时，等号成立，显然，等号不成立，故，∴在上是减函数．【点睛】方法点睛：判断一个函数是单调增还是单调减，我们可以通过求导函数来判断，如果导函数为正值，那么原函数就是单调增的，如果导函数为负值，那么原函数就是单调减的，而如果导函数为0，那么可能是函数的极值点.20．已知函数.(1)求的单调区间；(2)当时，求函数的极值.【答案】(1)答案见解析(2)，. 【分析】（1）求导，分类讨论和，即可根据导函数的单调性即可求解，（2）求导，即可根据函数的单调性求解极值点.【详解】（1）， 若，由，得；由，得， 的递减区间为，递增区间为. 若，由，得；由，得， 的递减区间为，递增区间为.（2）当时，，. 由，得或. 当变化时，与的变化情况如下表：2-0+0-递减极小值递增极大值递减，.21．已知函数在区间上有最大值2和最小值1.(1)求的值；(2)不等式在上恒成立，求实数的取值范围；(3)若且方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)；(3). 【分析】（1）根据二次函数的性质，分类讨论函数的单调性，结合已知列出方程组，即可得出；（2）由已知可转化为在上恒成立.根据基本不等式即可求出实数的取值范围；（3）由已知可推得有三个不同的实数解.令，作出的函数图象，可得.结合函数图象，该方程一个根大于0小于1，一个根大于等于1.令，根据二次函数的性质与图象，即可得出不等关系，进而求出实数的取值范围.【详解】（1）由已知可得.当时，在上为增函数，所以，解得；当时，在上为减函数，所以，解得.由于，所以.（2）由（1）知，所以在上恒成立，即，因为，所以在上恒成立，即在上恒成立，又，当且仅当时取等号.所以，即.所以求实数的范围为.（3）方程化为，化为，且.令，则方程化为.作出的函数图象因为方程有三个不同的实数解，所以有两个根，且一个根大于0小于1，一个根大于等于1.设，记，根据二次函数的图象与性质可得，或，解得.所以实数的取值范围为.【点睛】关键点点睛：根据构成复合函数的函数特性，即可得出零点的分布情况.22．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为轴建立极坐标系，曲线是经过极点且圆心在极轴上的直径为2的圆，曲线是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为．  (1)求曲线的极坐标方程，并求曲线和曲线的交点（异于极点）的极径；(2)若曲线的参数方程为（为参数），且曲线和曲线相交于除极点以外的两点，求线段的长度．【答案】(1)，，；(2)2. 【分析】（1）先求出曲线的直角坐标方程，再根据极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线的极坐标方程；联立曲线与曲线的极坐标方程，消去可得结果.（2）将曲线的参数方程化为直角坐标方程，再化为极坐标方程，联立曲线和曲线的极坐标方程，消去得到两点的极径后相加即可得解.【详解】（1）曲线的直角坐标方程为，即，将，代入并化简得的极坐标方程为，，由消去，并整理得，解得或，所以所求异于极点的交点的极径为.（2）由消去参数得曲线的普通方程为，因此曲线的极坐标方程为和，由和得曲线与曲线两交点的极坐标为，，所以为极点.23．已知．(1)当时，求不等式的解集；(2)若，恒成立，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2). 【分析】（1）分类讨论去绝对值即可求解；（2）根据绝对值三角不等式即可利用最值求解.【详解】（1）当时，，，当时，不等式为解得，当时，不等式为解得，当时，不等式为解得，综上可得：，不等式的解集为.（2）恒成立，，当且仅当时等号成立，，或，，m的取值范围是.