2024届宁夏回族自治区银川一中高三上学期第一次月考数学（文）试题含答案

这是一份2024届宁夏回族自治区银川一中高三上学期第一次月考数学（文）试题含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024届宁夏回族自治区银川一中高三上学期第一次月考数学（文）试题 一、单选题1．已知集合，且，则可以是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】化简集合，根据集合的包含关系确定.【详解】因为，又，所以任取，则，所以可能为，A对，又 ，，∴  不可能为，，，B，C，D错，故选：A.2．已知复数，则（    ）A．1 B．2 C． D．【答案】D【分析】根据复数的除法运算及复数的模计算即可.【详解】，.故选：D3．已知向量，，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】若，由得出，若，由平行向量的坐标公式得出，从而得出答案.【详解】若，则，所以；若，则，解得，得不出．所以“”是“”的充分不必要条件．故选：A．4．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】求出切点坐标，切点处的导数值，然后写出点斜式即可得到切线方程.【详解】，切点为，，所以切线方程为，即故选：B5．平行四边形中，点在边上，，记，则（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据给定的几何图形，结合向量的线性运算求解作答.【详解】在中，，，所以.故选：D6．已知,,，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由得，，由得，从而可得.【详解】因为，，，所以，，又因为，，所以，即.故.故选：D7．已知角，的顶点为坐标原点，始边与x轴正半轴重合，角的终边过点，将角的终边顺时针旋转得到角的终边，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先由三角函数的定义求出，，由题知，然后利用两角差的正弦公式即可求出的值.【详解】由题知，点到原点的距离为，，，.故选：C.8．函数的部分图象大致是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】通过函数的定义域判断选项C，通过函数的奇偶性判断选项B，当时，通过函数的正负判断选项A，即可得出结果.【详解】因为，所以的定义域为，则，故排除C；而，所以为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B；当时，，，所以排除A．故选：D．9．如图，小明想测量自己家所在楼对面的电视塔的高度，他在自己家阳台M处，M到楼地面底部点N的距离为，假设电视塔底部为E点，塔顶为F点，在自己家所在的楼与电视塔之间选一点P，且E，N，P三点共处同一水平线，在P处测得阳台M处、电视塔顶处的仰角分别是和，在阳台M处测得电视塔顶F处的仰角，假设，和点P在同一平面内，则小明测得的电视塔的高为（    ）  A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意可得，在中利用正弦定理可求，进而在中求得结果.【详解】在中，，在中，，，则，由正弦定理，可得，在中，(m).故选：A.10．已知函数的图象如图所示，则的表达式可以为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据振幅可确定根据周期可确定，进而根据最高点确定，代入中化简即可求解.【详解】由图可知：,经过最高点，故,故，所以．故选：A．11．已知函数在处取得极大值，则实数的取值范围为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】求出函数的导函数，结合已知条件和导函数与函数极值的关系即可判断.【详解】因为函数，定义域为，则，当时，由，可得或，由，可得，函数在处取得极大值；当时，恒成立，函数不存在极值；当时，由，可得或，由，可得，函数在处取得极小值；所以，故选：C.12．已知函数的图象关于直线对称，则函数的值域为A． B． C． D．【答案】D【解析】根据函数的图象关于直线对称可得，由此可得，所以，再结合函数的单调性和定义域求得值域．【详解】∵函数的图象关于直线对称∴，即，∴，整理得恒成立，∴，∴，定义域为．又，∵时，，∴，∴函数的值域为．故选D．【点睛】解答本题时注意两点：一是函函数的图象关于对称；二是求函数的值域时首先要考虑利用单调性求解．本题考查转化及数形结合等方法的利用，属于中档题． 二、填空题13．设，则           ．【答案】/【分析】根据对数、指数的运算可得答案.【详解】因为， 所以，即.故答案为：.14．若，则           ．【答案】【分析】根据同角三角函数的基本关系及诱导公式化简，再由二倍角余弦公式求解.【详解】，，即，，即，，故答案为：15．已知是定义在上的奇函数，当时，，           ．【答案】【分析】因是定义在上的奇函数，所以，从而可求，再由奇函数的定义即可求出的值.【详解】解：是定义在上的奇函数，又当时，，，，当时，，，故答案为：.16．将函数向右平移个周期后所得的图象在内有个最高点和个最低点，则的取值范围是          ．【答案】【分析】求出平移后所得函数的解析式，根据题意可得出关于的不等式，解之即可.【详解】函数的最小正周期为，将函数向右平移后的解析式为，由，可得，要使得平移后的图象有个最高点和个最低点，则需：，解得．故答案为：. 三、解答题17．已知函数．(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的最小值、最小值点及对称中心．【答案】(1)(2)最小值为，最小值点为；对称中心为. 【分析】（1）根据三角恒等变换的公式，化简得到，结合最小正周期的计算公式，即可求解；（2）根据正弦型函数的图象与性质，即可求解.【详解】（1）解：由函数，所以函数的最小正周期为.（2）解：由函数，当时，即，此时，即函数的最小值为，最小值点为；令，解得，则函数的对称中心为.18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，D为BC边的中点．(1)求角C的大小；(2)若，，求边AB的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据正弦定理进行边化角，结合三角函数的差角公式，化简等式，利用正弦函数的性质以及三角形内角的取值范围，可得答案；（2）根据余弦定理，建立方程，可得答案.【详解】（1）由正弦定理，且，可得，，，，由，则，可得，由，则.（2）由题意，可作图如下：在中，由余弦定理可得：，将，，代入，可得，化简可得：，，解得，由点为的中点，则，在中，由余弦定理可得：，将,，代入，则，解得.19．如图，是等边三角形，是边上的动点（含端点），记．  (1)求的最大值；(2)若，求的面积．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由题意得到，利用两角和与差公式将所求化为，从而结合的取值范围即可得解；（2）利用三角函数的平方关系与和差公式求得，再利用正弦定理求得，从而利用三角形面积公式即可得解.【详解】（1），，又，故当时，即时，取得最大值.（2）由，且得，故，在中，由正弦定理得，又，所以，故.20．已知函数.(1)求的单调区间；(2)当时，求函数的极值.【答案】(1)答案见解析(2)，. 【分析】（1）求导，分类讨论和，即可根据导函数的单调性即可求解，（2）求导，即可根据函数的单调性求解极值点.【详解】（1）， 若，由，得；由，得， 的递减区间为，递增区间为. 若，由，得；由，得， 的递减区间为，递增区间为.（2）当时，，. 由，得或. 当变化时，与的变化情况如下表：2-0+0-递减极小值递增极大值递减，.21．已知函数.(1)当时，证明：；(2)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.【答案】(1)证明见解析(2)最小值为3 【分析】（1）先确定函数的定义域，求导得，根据其正负即可得函数的单调区间,再根据最值证明即可；（2）构造函数 在区间 内恒成立，再求出的最大值为，结合函数单调性，即求得整数的最小值．【详解】（1）当时，，，令，得，当时，单调递增；当时，单调递减，所以在处取得唯一的极大值，即为最大值，所以，所以，而，所以.（2）令.则.当时，因为，所以，所以在上单调递增，又因为.所以关于的不等式不能恒成立；当时，.令，得，所以当时，；当时，.因此函数在上单调递增，在上单调递减.故函数的最大值为.令，因为，又因为在上单调递减，所以当时，.所以整数的最小值为3.【点睛】方法点睛：根据不等式直接构造函数，分类讨论法，利用导数研究单调性、最值，从而得出参数范围22．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为轴建立极坐标系，曲线是经过极点且圆心在极轴上的直径为的圆，曲线是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为．  (1)求曲线的极坐标方程，并求曲线和曲线的交点（异于极点）的极径；(2)若曲线的参数方程为（为参数），且曲线和曲线相交于除极点以外的、两点，求线段的长度．【答案】(1)，，两曲线交点的极径长为.(2) 【分析】（1）写出曲线的普通方程，利用普通方程与极坐标方程之间的转换关系可得出曲线的极坐标方程，再将曲线和曲线的极坐标方程联立，即可得出两曲线交点的极径长；（2）写出曲线的极坐标方程，将曲线、的极坐标方程联立，得出点、的极坐标，即可得出的值.【详解】（1）在平面直角坐标系中，由题意可知，曲线是以点为圆心，半径为的圆，曲线的直角坐标方程为，即，将，代入并化简得的极坐标方程为，，由消去，并整理得，即，解得（舍）或，所以所求异于极点的交点的极径为.（2）因为曲线的参数方程为（为参数），所以，曲线是过原点，且倾斜角为的直线，所以，曲线的极坐标方程为和，由得，由得，则曲线与曲线两交点的极坐标为、，所以（为极点）.23．已知．(1)当时，求不等式的解集；(2)若，恒成立，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2). 【分析】（1）分类讨论去绝对值即可求解；（2）根据绝对值三角不等式即可利用最值求解.【详解】（1）当时，，，当时，不等式为解得，当时，不等式为解得，当时，不等式为解得，综上可得：，不等式的解集为.（2）恒成立，，当且仅当时等号成立，，或，，m的取值范围是.