人教版初中数学九年级上册24.3 《正多边形和圆》课件+教案+同步作业（含教学反思）

课题

24.3　正多边形和圆

授课人

素养目标

1.了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长、边心距、中心、中心角等概念，会应用正多边形的有关知识解决圆的有关计算问题，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法.

2.结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，会用圆的有关知识，解决正多边形的问题.

教学重点

理解、掌握正多边形的半径、中心角、边心距、边等定义及其中的关系.

教学难点

探索正多边形和圆的关系.

授课类型

新授课

课时

教学步骤

师生活动

设计意图

回顾

问题：

1．前面我们学习了几种与圆有关的位置关系，同学们想一想是哪几种呢？

2．谁能说说正多边形的定义呢？你对正多边形有多少了解？

师生活动：教师引导学生进行解答，并适时补充和讲解.

回顾以前学过的对本节课的学习有辅助作用的知识，为学习新知识打下基础.

活动一：创设情境、导入新课

【课堂引入】

问题：怎样将一个圆四等分？依次连接各等分点，会得到一个什么图形？

师生活动：教师引导学生观察、思考，学生讨论、交流，发表各自见解.

创设情境，使学生主动将圆的知识与正多边形的知识联系起来，激发学生的探索性，调动学生学习的积极性.

活动二：实践探究、交流新知

1.将结论由特殊推广到一般，符合学生的认知规律，同时教给学生一种研究问题的方法．

活动二：实践探究、交流新知

2.教学中，使学生明确圆内接正多边形必须满足各边相等，各角也相等，培养学生严谨的学习态度．

3．通过学生探索、归纳，教给学生等分圆周作正多边形的方法，尤其是用尺规作正方形和正六边形.

活动三：开放训练、体现应用

【典型例题】

例1　在圆内接正六边形ABCDEF中，正六边形的边长为2，则这个正六边形的中心角和边心距分别是多少？

师生活动：教师引导学生进行分析，完成例题的解答．

教师总结：正六边形中由相邻的半径和边组成的三角形为等边三角形，所以正六边形的半径与边相等，所以正六边形的周长为半径的6倍；连接正六边形的中心和顶点，可将正六边形分割为六个全等的等边三角形，先求每个等边三角形的面积，再乘6即可得到正六边形的面积．

例2　利用手中的工具求作一个边长为3 cm的正六边形．

师生活动：学生先独立解决问题，然后小组内讨论，教师鼓励学生勇于探索实践，上讲台演示，教师要重点关注学生的解题过程．

　　　　　　　　　　图1　　　　　　图2

解：方法一：如图1，以3 cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于360°÷6＝60°的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，即可得到正六边形．

方法二：如图2，以 3 cm为半径作一个⊙O，由于正六边形的半径等于边长，所以在圆上依次截取长度等于3 cm的弦，就可以将圆六等分，顺次连接各等分点即可．

【变式训练】

在半径为2 cm的圆上，用量角器作出它的圆内接正七边形．

解：(1)作⊙O，使r＝2 cm；

(2)计算≈51.4°；

(3)用量角器在圆上画一个∠AOB＝51.4°；

(4)在圆上依次截取＝＝＝＝＝＝；

(5)依次连接AB，BC，…，GA，则七边形ABCDEFG为所作正七边形.

学生在教师的引导下，将正多边形的半径、中心角、边心距等量集中在一个三角形中研究，可以利用勾股定理进行计算，进而能够求得正多边形的所有量．教师引导学生将实际问题转化为数学问题，将多边形问题转化为三角形问题．开放性问题的设置，既有效加强学生对知识的理解，又活跃学生的思维，使学生综合能力得到提升.

活动四：课堂检测

【课堂检测】

1.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是(B)

A．4         B．5          C．6          D．7

2．正三角形的边心距、半径和高的比为(D)

A．1∶2∶  B．1∶∶3  C．1∶∶  D．1∶2∶3

3．如图，正六边形的内切圆的半径OD＝ cm，则它的中心角∠AOB＝60°，边长AB＝2cm，正六边形的面积S＝6 cm2.

4．如图，正方形的边长为1 dm，剪去四个角后成为一个正八边形．求这个正八边形的边长和面积．

解：设正八边形的边长为x，则被剪掉小直角三角形的直角边为x，

由题意，得x＋2·x＝1，解得x＝－1.

所以小直角三角形的直角边为(－1)＝1－.

所以正八边形的面积为12－4××(1－)2＝1－2×(－)＝2－2.

答：这个正八边形的边长为(－1)dm，面积为(2－2)dm2.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.

课堂小结

1.课堂小结：

(1)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？

(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？

2．布置作业：

教材第108页习题24.3第1，2题.

学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成良好的学习习惯．布置作业体现分层教学，加深认识、深化提高，形成体系.

板书设计

24.3　正多边形和圆

正多边形的有关概念．

中心：外接圆的圆心

半径：外接圆的半径

边心距：中心到正多边形的一边的距离

中心角：每一边所对的圆心角

提纲挈领，重点突出.

教学反思

1.本节课首先从复习正多边形的定义入手，通过创设问题情境，将正多边形与圆紧密联系，让学生发现它们之间的密切关系，并将结论由特殊推广到一般，符合学生的认识规律，通过学习正多边形中的一些基本概念，引导学生将实际问题转化为数学问题，体现了化归的思想.其次，在这一基础上，又教给学生用等分圆周的方法作正多边形，这可以发展学生的作图能力.

2.等分圆周法是一种作正多边形的常见方法，通过作简单的正三角形、正方形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况，可以向学生灌输极限的思想，极限是微积分中最主要、最基本的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，在高中数学中，极限思想渗透到函数、数列等章节，又衔接高等数学，起着承上启下的作用.

反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.