中考数学二轮精品专题复习 专题20 单变量含参不等式证明方法之合理消参(原卷版)

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专题20　单变量含参不等式证明方法之合理消参【例题选讲】[例1] (2018·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝aex－lnx－1．(1)设x＝2是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间；(2)证明：当a≥时，f(x)≥0．    [例2]　设a为实数，函数f (x)＝ex－2x＋2a，x∈R．(1)求f (x)的单调区间与极值；(2)求证：当a>ln2－1且x>0时，ex>x2－2ax＋1．     [例3]　设函数f(x)＝e2x－aln x．(1)讨论f(x)的导函数f′(x)零点的个数；(2)证明：当a>0时，f(x)≥2a＋aln．      [例4]　已知函数，（为自然对数的底数）．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)证明：当时，不等式成立．    【对点精练】1．已知函数f(x)＝(x＋b)(ex－a)(b>0)，在(－1，f(－1))处的切线方程为(e－1)x＋ey＋e－1＝0．(1)求a，b；(2)若m≤0，证明：f(x)≥mx2＋x．  2．已知f(x)＝ln x－x＋a＋1．(1)若存在x∈(0，＋∞)，使得f(x)≥0成立，求实数a的取值范围；(2)求证：当x＞1时，在(1)的条件下，x2＋ax－a＞xlnx＋成立．      3．(2017·全国Ⅲ)已知函数f(x)＝ln x＋ax2＋(2a＋1)x．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a<0时，证明f(x)≤－－2．      4．已知函数f(x)＝ex＋m－x3，g(x)＝ln(x＋1)＋2．(1)若曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线斜率为1，求实数m的值；(2)当m≥1时，证明：f(x)＞g(x)－x3．    5．已知函数f(x)＝ex＋a－lnx(其中e＝2.718 28…，是自然对数的底数)．(1)当a＝0时，求函数f(x)的图象在(1，f(1))处的切线方程；(2)求证：当a>1－时，f(x)>e＋1．    6．已知函数f(x)＝ax－ln x．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若a∈，求证：f(x)≥2ax－xeax－1．