安徽省宣城市第六中学2021-2022学年八年级上学期 数学期中【试卷+答案】

宣城六中2021-2022年度第一学期八年级期中测试数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填在括号内）

1，  已知点在第二象限，且到轴的距离为2，到轴的距离是3，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

2，  下列各组线段能组成一个三角形的是（    ）

A. 、、 B．、、

C．、、 D．、、

3. 把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第二象限，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）

A                 B           C                D  

5. △ABC中，AD是BC边上的高， AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=70°，则∠EAD+∠CBF=(　　)

第5题                                      第7题

A．35° B．40° C．45° D．50°

6. 一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣1，1），B（4，0）两点， 若点M（2，y1）和点N（3，y2）恰好也是该函数图象上的两点，则y1，y2的关系是（　　）

1. y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定

7. 图平分和，若，则（    ）

A． B． C． D．

8. 已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过点（﹣2，﹣3），把正比例函数y＝kx（k≠0）的图象平移，使它过点（1，﹣1），则平移后的函数图象大致是（　　）

A．     B．    C．     D． 

9. 下列命题中，真命题的个数是（　　）

①同位角相等；②a，b，c是三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c;③a，b，c是三条直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

A．4个             B．3个   C．2个 D1个．

10. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把P1(y﹣1，﹣x﹣1)叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到各点．若A2021的坐标为(﹣3，2)，设A1(x，y)，则x+y的值是(　　)

A．﹣1 B．﹣5 C．3 D．5

二、填空题（共24分，每题3分）

11. 如果将一张“13排10号”的电影票简记为（13，10），那么（10，13）表示的电影票是____排____号．
12. 下列函数：①；②；③；④；⑤中，一次函数是________．（填序号）
13. 函数y=中自变量x的取值范围是________
14.   若等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则等腰三角形的周长为     .  
15.  点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a-2b+1的值等于________．
16. 平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点的直线与x轴交于点B，且，则k的值是_______________．
17. 如图，BD是△ABC边AC的中线，点E在BC上，BE=EC，△AED的面积是3，则△BED的面积是_______________．

第17题                             第18题

18. 如图，DC平分，EC平分，已知，，则________．

三、解答题（共46分）

19. （8分）如图，三角形的顶点都在格点上，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：

（1）平移后的顶点A坐标为：______；

（2）画出平移后三角形；

（3）求三角形的面积．

20. （8分）在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．

（1）点P的纵坐标比横坐标大3；

（2）点P到两坐标轴的距离相等；

21. （8分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，直线与轴交于点，直线与轴交于点．

（1）求直线、的函数表达式．

（2）直接写出关于的不等式的解集．

22. （10分）疫情复学返校之前，为方便快速筛查体温异常学生，某校准备购买两种型号的额温枪，已知每支型额温枪比每支型额温枪贵元，买支型额温枪和支型额温枪共元．

（1）每支型、型额温枪的价格各是多少元?

（2）该校欲购进型额温枪共支，且型额温枪的数量不少于型额温枪的数量，购买的总金额不超过元，则共有哪几种购买方案?

（3）在（2）的条件下，若购买型额温枪支，写出购买总费用W(元)与的表达式，并求出W的最小值．

23. （12分）（概念学习）在平面中，我们把大于且小于的角称为优角，如果两个角相加等于，那么称这两个角互为组角，简称互组．

（1）若、互为组角，且，则________；

（理解运用）

习惯上，我们把有一个内角大于的四边形俗称为镖形．

（2）如图①，在镖形中，优角与钝角互为组角，试探索内角∠A、∠B、∠D与钝角∠BCD之间的数量关系，

（拓展延伸）

（3）如图②，________；（用含的代数式表示）

（4）如图③，已知四边形中，延长、交于点，延长、交于，、的平分线交于点，；

直接运用（2）中的结论，试说明：；

1.A   2C    3A    4C    5A   6C   7B   8D     9D    10A

11【答案】10    13 

12【答案】①③⑤ 

13【答案】x≥-2且x≠3

14【答案】22cm

15【答案】-3

16【答案】．或

17【答案】

18【答案】

19【答案】（1），（2）见解析；（3）

【详解】

解：（1）平移后的三个顶点坐标分别为： ；                 …（2分）

（2）画出平移后三角形；                                  …（5分）

（3）．…（8分）

20【答案】（1）；

（2）或；

解：（1）由题意得，，解得，

∴，，则点P的坐标为；…（4分）

（2）由题意得，或，解得或，

∴，或，，

则点P的坐标为或；                             …（8分）

21【答案】（1）直线：，直线：；（2）

解：（1）根据题意可得，，

解得，，

∴直线：，直线：．                          …（5分）

（2）∵关于的不等式的解集即为直线的函数图像在直线的函数图像的下方或交点处的x的取值范围，

∴由函数图像可知，当时直线的函数图像在直线的函数图像的下方或交点处

∴关于的不等式的解集为．                      …（8分）

22【答案】（1）每支型额温枪元，每支型额温枪元；（2）共三种购买方案，分别为：方案一：购进型额温枪支，型额温枪支；方案二：购进型额温枪支，型额温枪支；方案三：购进型额温枪支，型额温枪支；（3），17500

【详解】

解：（1）设每支A型额温枪元，则每支型额温枪元，

根据题意，得，

解得

∴每支A型额温枪元，每支型额温枪元；   

答：每支A型额温枪元，每支型额温枪元；                    …（3分）

（2）设购买A型额温枪支，则型额温枪支，

由题意，，

解得 ，             

为正整数，买方案，分别为：

方案一：

取

共三种购购进型额温枪支，型额温枪支

方案二：购进型额温枪支，型额温枪支

方案三：购进型额温枪支，型额温枪支；                      …（7分）

（3），

∵50＞0

随的增加而增加，

当时，有最小值，此时元．            …（10分）

23【答案】（1）225°；（2）钝角∠BCD=∠A+∠B+∠D；（3）2α；（4）①优角∠PCQ与钝角∠PCQ；②见解析；

（1）根据互为组角的定义可知∠2=360°-∠1，代入数据计算即可∠2=225°；   …（2分）

（2）（2）∠BCD=∠A+∠B+∠D；                                       …（4分）

（3）两次运用镖形中的角的关系可得2α；                                 …（7分）

（4）先由∠APD、∠AQB的平分线交于点M，得出∠AQM=∠BQM，∠APM=∠DPM．令∠AQM=∠BQM=α，∠APM=∠DPM=β．由（2）中的结论可知在镖形APMQ中，有∠A+α+β=∠PMQ，在镖形APCQ中，有∠A+2α+2β=∠QCP，于是根据等式的性质得出∠QCP+∠A=2∠PMQ，而∠A+∠QCP=180°，那么∠PMQ=90°，即PM⊥QM． …（12分）